Введение+системы эконом уравнений

Литература:
Н. П. Тихомиров Е. Ю. Дорохина. Эконометрика. - М. :
Экзамен, 2007. - 512 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.
Начальный курс: учебник. – М.: Дело, 2000.
К. Доугерти. Введение в эконометрику. - М. : ИНФРА-М,
2010. 465 с.
Боровиков В.П.
Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows - 2-е
изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2006.
 эконометрика
— это наука, которая
дает количественное выражение
взаимосвязей экономических
явлений и процессов.
Множественная
регрессия и
корреляция.


Основная цель множественной регрессии
– построить модель с большим числом факторов,
определив при этом влияние каждого из них в
отдельности, а также совокупное их воздействие
на моделируемый показатель.
пример
• Современная потребительская функция
чаще всего рассматривается как модель
вида
С  f ( y , P, M , Z ) ,
•
•
•
•
•
С – потребление;
у – доход;
P – цена,
M – наличные деньги;
Z – ликвидные активы;
Линейный коэффициент корреляции является показателем
тесноты связи.
Линейный коэффициент корреляции должен находится в
границах:
 1  rxy  1
2
yx
• Коэффициент детерминации r
характеризует долю дисперсии результативного
признака :
• Величина 1- r 2 характеризует долю дисперсии
у, вызванную влиянием остальных не учтенных
в модели факторов.
F критерий Фишера - оценивает качество уравнения
регрессии
Если Fтабл< Fфакт, то Но – гипотеза о случайной
природе оцениваемых характеристик отклоняется и
признается их статистическая значимость и надежность.
Если Fтабл > Fфакт, то гипотеза Но не отклоняется и
признается статистическая незначимость и ненадежность
уравнения регрессии.
• Для оценки статистической значимости
коэффициентов регрессии и корреляции
рассчитываются t-критерий
Стьюдента каждого из показателей и
доверительные интервалы.
• Сравнивая фактическое и критическое
(табличное) значения t-статистики - tтабл и tфакт
- принимаем или отвергаем гипотезу Н0.
• Если tтабл < tфакт то гипотеза H0 - о незначимости
параметра отклоняется, т.е. параметр не случайно
сформировался под влиянием систематически
действующего фактора.
• Если tтабл > tфакт то гипотеза Н0 не отклоняется
и признается случайная природа формирования
оцениваемого параметра .
• Если в границы доверительного
интервала попадает ноль, то
оцениваемый параметр принимается
нулевым, так как он не может
одновременно принимать и
положительное, и отрицательное
значения.
Системы эконометрических
уравнений
• 1. система независимых уравнений
 y1  a11 x1  a12 x2    a1m xm  ε1 ,
 y  a x  a x   a x  ε ,
 2
21 1
22 2
2m m
2

















 yn  an1 x1  an 2 x2    anm xm  εn .
• Набор факторов в каждом уравнении
может варьироваться.
y1  f  x1 , x2 , x3 , x4 , x5 
y2  f  x1 , x3 , x4 , x5 
y 3  f  x 2 , x 3 , x5 
y4  f  x 3 , x 4 , x 5 
• также является системой независимых
уравнений.
2. системы рекурсивных уравнений:
 y1  a11 x1  a12 x2    a1m xm   1 ,
 y  b y  a x  a x   a x   ,
2m m
2
 2 21 1 21 1 22 2
 y3  b31 y1  b32 y2  a31 x1  a32 x2    a3 m xm   3 ,


 yn  bn1 y1  bn 2 y2    bnn 1 yn1  an1 x1  an 2 x2    anm xm   n .
• Пример: модель производительности труда и
фондоотдачи вида:
•
•
•
•
•
 y1  a11 x1  a12 x2  a13 x3   1 ,

 y 2  b21 y1  a21 x1  a 22 x2  a 23 x3   2
где y1- производительность труда;
y 2 - фондоотдача;
x1 - фондовооруженность труда;
x 2 -энерговооруженность труда;
x3 - квалификация рабочих.
• 3. система взаимозависимых уравненийструктурная форма модели (системы
совместных, одновременных уравнений,).
 y1  b 12 y1  b 13 y3    b 1n yn  a 11 x1  a 12 x2    a 1m xm   1 ,

 y2  b 21  y1  b 2 3  y3    b 2 n  yn  a 21  x1  a 22 x2    a 2m  xm   2 ,


 y  b  y  b  y   b  y  a  x  a  x   a  x   .
n n 1 n 1
n1 1
n2 2
nm m
n
 n n1 1 n 2 2
• Пример: модель динамики цены и заработной
платы вида
 y1  b12 y 2  a11 x1   1 ,

 y 2  b21 y1  a 22 x2  a 23 x3   2 ,
• y1
• y2
• x1
• x2
• x3
- темп изменения месячной заработной платы;
- темп изменения цен;
- процент безработных;
- темп изменения постоянного капитала;
- темп изменения цен на импорт сырья.
• В отличие от предыдущих систем каждое
уравнение системы одновременных
уравнений не может рассматриваться
самостоятельно, и для нахождения его
параметров традиционный МНК
неприменим.
• Система совместных, одновременных
уравнений обычно содержит эндогенные
и экзогенные переменные.
• Эндогенные переменные (y). Это
зависимые переменные, число которых
равно числу уравнений в системе.
• Экзогенные переменные (x). Это
предопределенные переменные,
влияющие на эндогенные переменные,
но не зависящие от них.
• структурные коэффициенты модели:
bi
•
- коэффициент при эндогенной
переменной,
•
a j - коэффициент при экзогенной
переменной
• для определения структурных коэффициентов
модели структурная форма модели
преобразуется в приведенную форму модели.
 yˆ 1   11  x1   12  x2     1m  xm ,
 yˆ    x    x      x ,
 2
21
1
22
2
2m
m


 yˆ n   n1  x1   n 2  x2     nm  xm ,
•
i
-коэффициенты приведенной формы модели.
• Пример:
• Для модели вида
 y1  b12  y2  a11  x1 ,

 y2  b21  y1  a22  x2 .
• приведенная форма модели имеет вид
 y1   11  x1   12  x2 ,

 y2   21  x1   22  x2 .
• из первого уравнения получаем:
y1  a11 x1
y2 
.
b12
• Тогда система одновременных уравнений
будет представлена как
y1  a11 x1

,
 y2 
b12

y  b  y  a  x .
21
1
22
2
 2
• Отсюда имеем:
y1  a11 x1  b12b21 y1  b12a22 x2
y1  b12b21 y1  a11 x1  b12a22 x2
a11
b12a22
y1 
x1 
x2
1  b12b21
1  b12b21
• Отсюда
y1  11 x1  12 x2 .
a11
 11 
1  b12b21
b12a 22
 12 
x2 .
1  b12b21
• Аналогично получаем:
a11b21
 21 
1  b12b21
a 22
 22 
.
1  b12b21
• Проблема идентификации.
• Идентификация - единственность
соответствия между приведенной и
структурной формами модели.
• С позиции идентифицируемости
структурные модели можно
подразделить на три вида:
•
•
•
идентифицируемые;
неидентифицируемые;
сверхидентифицируемые.
• Модель считается идентифицируемой, если
каждое уравнение системы
идентифицируемо.
• Если хотя бы одно из уравнений системы
неидентифицируемо, то и вся модель
считается неидентифицируемой.
• Сверхидентифицируемая модель содержит
хотя бы одно сверхидентифицируемое
уравнение.
Необходимое условие идентификации (счетное
правило):
• H -число эндогенных переменных в уравнении
системы,
• D - число экзогенных переменных, которые
содержатся в системе, но не входят в данное
уравнение,
то условие идентифицируемости модели может
быть записано в виде:
• D  1  H —уравнение идентифицируемо;
• D  1  H — уравнение неидентифицируемо;
• D  1  H— уравнение сверхидентифицируемо.
Пример:
 y1  b 12 y2  b 13 y3  a 11 x1  a 12 x2 ,

 y2  b 21  y1  а 21  x1  a 22 x2  a 23  x3 ,

y

b

y

b

y

a

x

a

x
.
3
3
1
1
3
2
2
33
3
34
4

Достаточное условие идентифицикации:
Если определитель матрицы, составленной
из коэффициентов при переменных,
отсутствующих в уравнении, не равен 0 и ранг
матрицы не меньше числа эндогенных
переменных системы без единицы, то это
уравнение точно идентифицируемо.