Рациональные уравнения с двумя переменными

АЛГЕБРА – 9.
ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
§4. Основные понятия
Презентация к уроку алгебры.
Разработка учителя ГБОУ Гимназии №1516
Младшевой М.Б.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ
Опр. Рациональным уравнением с двумя переменными x и y
называется уравнение вида p(x;y)=0.
Опр. Решение уравнения p(x;y)=0 - пара чисел (x;y), которая
удовлетворяет этому уравнению.
Опр. Уравнения p(x;y)=0 и g(x;y)=0 называются равносильными, если они
имеют одинаковые решения.
Преобразования
Равносильные
Неравносильные
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.
Теорема 1.
Расстояние ρ(A;B) между точками A(x1;y1) и B A(x2;y2) координатной
плоскости вычисляется по формуле:
Теорема 2.
Графиком уравнения (x-a)2 + (y-b)2 = r2 является окружность
на координатной плоскости
центром в точке О`(a; b) и радиусом r (r>0).
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.
Опр. Уравнения p(x;y)=0 и g(x;y)=0 образуют систему уравнений, если
поставлена задача найти такие пары (x;y), которые одновременно
удовлетворяют данным уравнениям.
Опр. Решение системы уравнений – пара значений (x;y), которая
одновременно является решением и первого и второго уравнений
системы.
Опр. Решить систему уравнений - значит найти все её решения или
установить, что решений нет.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.
Графический метод решения систем
уравнений:




Построить график первого уравнения;
Построить график второго уравнения;
Найти точки пересечения графиков;
Координаты (x;y) каждой точки пересечения
служат решением системы уравнений.
НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ
Опр. Решение неравенства p(x;y)>0 – пара чисел (x;y), которая
удовлетворяет этому неравенству, т.е.
обращает неравенство с переменными p(x;y)>0 в верное числовое
неравенство.
Опр. Неравенства p(x;y)>0 и g(x;y)>0 образуют систему неравенств, если
поставлена задача найти такие пары (x;y), которые одновременно
удовлетворяют данным неравенствам.
Опр. Решение системы неравенств –
Опр. Решить систему неравенств -