Метод Бааде-Беккера-Весселинка

Метод Бааде-Беккера-Весселинка:
попытка объединения разных
вариантов
О едином физическом основании разных вариантов метода BBW:
поверхностной яркости (Barnes, Evans, 1976) и максимального
правдоподобия (Balona, 1977) и их синтезе
А.С.Расторгуев, М.В.Заболотских, А.К.Дамбис (ГАИШ МГУ)
(при участии Марии Осташовой и Вероники Спириной, физфак МГУ)
ГАО РАН (Пулково), Санкт-Петербург, 11 июня 2013
Зависимость P-L-C цефеид: “стандартная свеча”
SN Ia
Faber-Jackson
Tulli-Fisher
GC Lumin.func.
Surf.bright. fluct.
Novae
Pl Nebulae
Цефеиды
используются
для калибровки
большинства
этих методов
100 pc … 50 Mpc
pc
БМО как пробный камень шкалы расстояний
Freedman et al. (2001):
«Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure
the Hubble Constant»; ApJ, V.553, P.47-72
(m-M)LMC = 18.5m, Ho = (72 HST
± 8) км/с/мпк
KP
(2001)
Большой разброс индивидуальных оценок:
проблема вселенской шкалы расстояний
ещё не решена
(m-M)0
• Калибровки светимостей цефеид:
– Тригонометрические параллаксы HIPPARCOS (F.van
Leeuwen, 2007), FGS3 HST (G.Fritz Benedict et al.,
2007) – (a) их мало; (b) требуются независимые
данные о нормальных цветах и знание закона
поглощения
– Членство в рассеянных скоплениях и молодых
группировках (Бердников и др., 1996; Turner & Burke,
2002; An et al., 2007) – мало надёжных членов
– Статистические параллаксы (Расторгуев и др., 2002) –
модельно-зависимы
– Варианты метода BBW (Бааде-Беккера-Весселинка):
• SB (поверхностной яркости): пульсационные радиусы +
калибровки “CI0 – Fλ” + CE (Barnes, Evans, 1976; Turner &
Burke, 2002; Sandage et al., 2004)
• ML (максимального правдоподобия): пульсационные
радиусы + линейные связи “CI0 – Teff - BC” (Balona, 1977)
• Обобщение ML (моделирование кривых блеска и оценка
покраснения) (Расторгуев, Дамбис, 2010)
• A.Sandage et al.
(A&A V.424, P.43,
2004)
BBW (BVI) P-L
для 36 цефеид
Галактики
P-L для 33
цефеид-членов
скоплений
• Rms
σMv ~ 0.19…0.27m
MB0 Galaxy
• M.Groenewegen “Baade-Wesselink distances to Galactic and
Magellanic Cloud Cepheids and the effect of metallicity”
Astronomy & Astrophysics, V.550, id.A70, 25 pp.
P-L (V, K) для LMC
P-L (V, K) для LMC/SMC и MW
Black O – MW
Red Δ – LMC
Blue - SMC
Log P
История метода BBW:
• W.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод
движущихся фотосфер
• История:
• W.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85, 1931);
W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink
(Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) –
разность и отношение радиусов
• T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) SB: метод поверхностной яркости
• L.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) – ML:
метод максимального правдоподобия
• А.Расторгуев, А.Дамбис (AphBull, V.66, P.4753,2011) – РД: модификация метода L.Balona
Метод BBW:
R2 > R1
R1
2
R2
V  , pf   VR  dt  R2  R1  R
R1
1
История метода BBW:
• T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489,
1976) - SB: метод поверхностной яркости
• L.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) –
ML: метод максимального правдоподобия
• А.Расторгуев, А.Дамбис (AphBull, V.66,
P.47-53,2011) – РД: модификация метода
L.Balona
• Современные варианты метода BBW
используют полностью кривые
изменений блеска, цвета и лучевой
скорости (изменений радиуса)
• Единая физическая основа методов SB , ML и РД:
– закон Стефана-Больцмана, Lbol ~ R2Teff4
– калибровки
•
•
•
•
SB: параметра поверхностной яркости Fλ по нормальным цветам CI0
ML: линейный вид связи Teff и BC с нормальным цветом CI0
РД: нелинейная связьTeff и BC с нормальным цветом CI0
Связь Vr с dr/dt: |dr/dt| = pf·|Vr| (pf – Projection Factor)
• SB: моделирование изменений радиуса ΔR (вычисленных путём
интегрирования кривой лучевых скоростей) + V0 + CI0 (=CI-CE)
• ML: моделирование кривой блеска + ΔR
• РД: моделирование кривой блеска + ΔR + использование
современных калибровок “Teff – BC – CI0”
оценка CE=CI-CI0
• Обычная практика перехода к светимостям и расстояниям
требует априорных данных об избытках цвета CE=CI-CI0
(для SB) и о законе поглощения Rλ = Aλ/CE
Метод поверхностной яркости (SB)
Eλ
θLD
• θLD “потемнённый к краю лимба” (Limb
Darkened, т.е. видимый) угловой диаметр
• Освещённость Eλ ~ Φλ·θLD2, где Φλ –
поверхностная яркость (не зависящая от
расстояния!)
• Видимая величина mλ0 ~ -2.5 lg Eλ , откуда
• lg θLD ~ -0.2·mλ0 - 2∙Fλ + c , где Fλ=-2.5 lg Φλ –
“параметр поверхностной яркости”
• Метод поверхностной яркости (SB):
• lg θLD ~ -0.2·mλ0 -2∙ Fλ + c
• Fλ ≈ a·CIλ0 + b
• lg θLD = lg {2·(<R>+ΔR) / D} ≈ -0.2·mλ0 - 2a·CIλ0 + d
D - расстояние
Кривые блеска и цвета
Пример:
FV - линейная калибровка параметра поверхностной яркости по
нормальному цвету (V-K)0
Метод поверхностной яркости (SB)
• Сводится к моделированию кривой изменения
углового радиуса:
• θLD = 2·(<R>+ΔR) / D
• По кривой Vr (с использованием
pf = |dr/dt| / |Vr|) вычисляются изменения
линейного радиуса ΔR (t)
• Используется заранее известный избыток цвета
CE, вычисляется поглощение Aλ=Rλ·CE
• Подбирается расстояние D и вычисляется
светимость
Метод максимального правдоподобия (ML)
• Исходный вариант (Balona, 1977) опирается на
предположение о линейности калибровок (без
их непосредственного использования !)
CI0 – lg Teff, CI0 - BC
и в исходном виде сводится к
моделированию кривой блеска в виде
линейной функции цвета:
• mλ ≈ -5 lg (<R> + ΔR) + a·CIλ + b
(здесь <R>, a, b – const)
Метод максимального правдоподобия (ML)
• Обобщение:
• Rastorguev, Dambis “Classical Cepheids: Yet another
version of the Baade–Becker–Wesselink method”
(Astrophysical Bulletin, V.66, pp.47-53, 2011); Rastorguev
et al. “The Baade-Becker-Wesselink technique and the
fundamental astrophysical parameters of Cepheids”
(Advancing the Physics of Cosmic Distances, Proceedings
of the IAU Symposium №289, pp. 195-202, 2013) :
• Использование существенно нелинейных
теоретических или наблюдательных калибровок для
функции Ψ(CI0) = 10·lg Teff + BC
• При таком подходе становится возможным независимо
оценить все физические параметры цефеиды, включая
покраснение CE = CI - CI0
Пример: калибровка температуры Teff
Классы светимости:
Интервал цветов цефеид
lg Teff – (B-V)0 : P.Flower (ApJ, V469, P.355, 1996)
Пример: калибровка болометрической поправки BC(V)
Интервал цветов цефеид
BC(V)
Классы
светимости
BC(V) – (B-V)0 : P.Flower (1996)
Физические основы методов BBW:
Lbol  4Teff R
4
4
Lbol Teff
 4
0
Lbol
T0
M bol  M
 R
 
 R0 
0
bol
 10 lg Teff
( R  R   R )
2
2
Lbol
 2.5 lg 0 
Lbol
R
 10 lg T0  5 lg
R0
M bol  M   BC ( )
M   m  5  lg D ( pc )  5  A
После преобразований (обобщение РД):
R  R
m  5  lg
  (CI 0 )  Y ,
R0
где Y  10  lg T  M
0
eff
0
bol
Видимый модуль
расстояния
 A  (m  M ) 0
 (CI 0 ) - известная калибровка
  10  lg Teff  BC ( ) по нормальному цвету
CI 0  CI  CE
• Можно ли объединить все три
варианта метода BBW, имеющие
общую физическую основу ?
• Barnes, Storm, Jefferys, Gieren, Fouque
(2005) напомнили определение параметра
поверхностной яркости:
(1) Это используют все
авторы
(2) Это все “забыли”…
Во всех работах, опирающихся на вариант SB, параметр Fλ
определяется из наблюдений в соответствии с (1) в
предположении линейности связи с CI0, в то время как
во множестве работ независимо определяются Teff и BC
как нелинейные функции нормального цвета CI0
(иногда со включением членов с lg g и [Fe/H]).
РД использовали калибровки для Ψ = 10·lg Teff + BC = 10·FV
• Идея # 1: в основной формулировке метода SB
записать параметр поверхностной яркости Fλ в виде
Fλ = 0.1·Ψ(CI0) = lg Teff + 0.1·BC(λ)
• или
R  R
5  lg
 52.36235  V0  (CI0 )
D
V  5  lg  R  R  (CI0 )  52.36235  lg D  AV
• Сравним с выражением, используемым РД:
R  R
V  5  lg
  (CI 0 )  Y ,
R0
0
Y  10  lg Teff0  M bol
 AV  (m  M )0
• (3) и (4) совершенно идентичны !
(3)
(4)
• Различия между вариантом поверхностной
яркости SB и вариантом РД/ML
(принципиальных различий нет: общая физика) :
– В способе решения (моделирование изменений
радиуса ΔR – SB, моделирование кривой блеска V –
РД)
– В используемых калибровках (линейная для FV – SB,
нелинейная для Ψ = 10·FV – РД)
• Как следствие, нелинейность калибровок
позволяет сделать независимую оценку
покраснения CE обоими методами (SB и РД)
Современные калибровки Teff и BC(λ):
• Flower (1996): I-II, III-V, компиляция +
радиусы
• Bessel, Castelli, Plez (1998): теоретическое
распределение энергии для разных lg g
• Alonso, Arribas, Martinez-Roger (1999): [Fe/H],
lg g, IRFM + радиусы
• Sekiguchi, Fukugita (2000): [Fe/H], lg g, IRFM
• Ramirez, Melendez (2005): III, [Fe/H], IRFM
• Biazzo, Frasca, Catalano, Marilli (2007): IRFM
• Gonzalez Hernandez, Bonifacio (2009): IRFM
• Worthey et al. (2011): эмпирическая, IRFM
• (Примечание: IRFM - InfraRed Flux Method)
• Сравнение линейной калибровки FV (Kervela et al. 2004) с
калибровками Flower (1996) и Bessel et al. (1998)
• Следует ожидать больших различий для цефеид самых
больших и малых периодов и цефеид с большими
амплитудами изменений показателя цвета
(1976)
• Пример излома
калибровки для звёзд
ранних спектральных
классов, показанный
Barnes et al.
• Пример расчёта параметров цефеиды CF Cas (P=4.875d,
член скопления NGC 7790) двумя методами
• E(B-V) хорошо согласуются с данными для скопления
Моделирование изменений радиуса
(SB с нелинейным параметром
поверхностной яркости)
E(B-V) ≈ 0.53m
<MV> ≈ -3.28m
D ≈ (3410 ± 100) пк
Моделирование
изменений
блеска (РД)
E(B-V) ≈ 0.53m
<MV> ≈ -3.40m
D ≈ (3590 ± 90) пк
• Идея #2:
– Для уменьшения числа неизвестных предлагается
вначале определить радиус <R> модифицированным
методом Л.Балона (с высоким порядком разложения
правой части по цвету), не зависящим от
покраснения и каких бы то ни было калибровок
– После подстановки <R> в исходные соотношения SB
и РД неизвестными величинами останутся CE и
видимый модуль расстояния (m-M)
• Ошибки в вычисленные расстояния и
светимости вносят:
– неопределённость в законе поглощения (т.е.
вариации величины Rλ = Aλ/CE)
– Возможные вариации “фактора проекции” PF
(зависимость от периода, фазы пульсаций и пр.)
– Ошибки калибровок Teff и BC
• Замечания:
– Из-за практического отсутствия массовых
высокоточных измерений лучевых скоростей для
большинства пульсирующих звёзд (за исключением
данных для цефеид, полученных Московской
группой Горыня и др. в 1987-2012 г.) явным
преимуществом обладает метод РД (моделирования
кривой блеска)
– Вычисления в полосах BVR имеют то преимущество,
что в них практически не сказывается вклад
протяжённой околозвёздной оболочки в излучение, в
то время как в полосах IJHK показатели цвета
являются более “качественными” индикаторами
эффективной температуры