Соотношения между сторонами и углами треугольника

Уважаемые девятиклассники! Предлагаю вам задания для самостоятельной работы по
математике с целью улучшения четвертной отметки. Желающие могут решить один
из вариантов ко вторнику (9 декабря) на отдельном листочке.
Тема Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника
Вариант 1
1. В треугольнике ОРК назовите угол, противолежащий стороне РК данного
треугольника.
2. В треугольнике МСЕ назовите угол, образованный сторонами МЕ и СЕ
данного треугольника.
3. В ΔМРК МК = р, ∠М = α, ∠Р = β. Найдите РК.
4. В ΔАВМ АВ = m, ВМ = а, ∠В = β. Найдите АМ.
5. В ΔМСР РС = 8 см, РМ = 5 см, sin M = 0,6. Найдите значение синуса угла С
6. В ΔРМС РС = 3 см, СМ = 4 см, РМ = 5 см. Найдите значение косинуса
меньшего угла.
7. В ΔМРК МК = 10 см, sin Р = 0,8. Найдите радиус окружности описанной
около треугольника.
8. В Δ СРЕ СР = 8 см, РЕ = 15 см, СЕ = 17 см. Найдите площадь
треугольника с помощью формулы Герона.
9. Диагонали параллелограмма АВСМ, равные 12 см и 10 см образуют, угол
60⁰. Найдите длину большей стороны параллелограмма.
10. В треугольнике АВС стороны равны 7 см, 8 см, 12 см. Докажите, что
треугольник АВС тупоугольный.
Вариант 2
1. Из трех выражений: 1) 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 cos 𝛾; 2) 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 cos 𝛽; 3) 𝑐 2 +
𝑏 2 − 2𝑐𝑏 cos 𝛼;
2. Найдите сторону треугольника, если две другие стороны равны 7 см и 9
см, а угол между ними равен 60⁰.
3. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 6 см, АС = 9 см. найдите радиус
описанной около треугольника окружности.
4. Диагонали параллелограмма равны 8 см и 6 см, а угол между ними равен
60⁰. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
5. Площадь треугольника равна 3√3 см2. Две его стороны равны 3 см и 4 см.
найдите третью сторону треугольника, если данные стороны образуют: а)
тупой угол; б) острый угол.