Поступательное трение
advertisement
Гидродинамические эксперименты Экспериментальный метод Измеряемая величина Вычисляемый параметр Трансляционная диффузия Коэффициент диффузии Коэффициент поступательного трения Скоростная седиментация Коэффициент седиментации Коэффициент поступательного трения Свободный электрофорез Коэффициент электрофоретической подвижности Коэффициент поступательного трения Флуоресцентная корреляционная спектроскопия Диффузионное время Коэффициент поступательного трения Восстановление красителя после выцветания Диффузионное время Коэффициент поступательного трения Прямое гидродинамическое моделирование Коэффициент поступательного трения Ориентация макромолекул в электрическом или гидродинамическом поле Корреляционное время Коэффициент вращательного трения Деполяризованная флуоресценция Корреляционное время Коэффициент вращательного трения Динамическое рассеяние света Корреляционное время или число флюктуаций Коэффициент поступательного и/или вращательного трения Вязкость Удельная вязкость Характеристическая вязкость 1 Трансляционное трение Движение частицы массы m под действием силы фундаментальным законом механики F описывается F = m du/dt , где du/dt есть ускорение частицы Под действием силы F частица будет ускоряться до тех пор, пока ее действие не уравновесится силой вязкого сопротивления среды Ffrict Ffrict= f u , где f есть коэффициент поступательного трения частицы. Когда обе силы уравновесят друг друга, частица будет двигаться с постоянной скоростью u u = F /f 2 Закон Стокса для сферических частиц В классической работе 1856 г. Г. Стокс получил уравнение, связывающее коэффициент поступательного трения сферической частицы с ее радиусом для двух предельных случаев: f = 6π η0 R0 f = 4 π η0 R0 «липкие» условия «скользящие» условия 3 Форма биологических макромолекул. Увеличение 4 ×106 4 Гидродинамически эквивалентные: тела сфера и эллипсоид Уравнения Стокса для поступательного и вращательного трения открывают прямой путь вычисления размеров сферических частиц. Если же частица не является строго сферической, то вводится понятие так называемой гидродинамически эквивалентной сферы или гидродинамически эквивалентного эллипсоида вращения. 5 Предсказание гидродинамических свойств частиц разной формы Современные гидродинамические теории позволяют вычислить фрикционные свойства частиц любой формы. Вычислительная процедура зависит от формы частицы. Самые простые случаи: частицы «правильной» формы. Для них существуют аналитические решения Сфера Вытянутый или сплюснутый эллипсоиды вращения b b b= 1.86 b= 1.00 a=2.52 a a a= 2.00 a b 6 Поступательное трение Гидродинамическое описание сфер, эллипсоидов вращения и трехосных эллипсоидов f = 6π η0 R0 Формула Стокса 5 F b b= 1.86 a=2.52 4 a b Prolate f(p)= 60 R0 F(p) 3 Oblate Формула Перрена 2 1 20 40 60 80 100 120 AXIAL RATIO (p or 1/p) F(p) “слабая” функция осей 7 Частицы ломаной (граненой) формы Многие биологические макромолекулы в первом приближении могут быть моделироваться жесткими палочками. Такими молекулами являются короткие олиги ДНК, α-спиральные полипептиды, палочкообразные вирусы. Правильное описание гидродинамических свойств таких частиц сопряжено с большими трудностями, связанными с необходимостью учета «концевых» эффектов. Фрикционные свойства таких частиц могут быть рассчитаны только приблизительно. 8 Частицы с известной трехмерной структурой Современные теории позволяют рассчитать гидродинамические свойства белков с известной трехмерной структурой следующими способами: 1) Методом бусинок или кубиков, заполняющих все пространство частицы 2) Методом бусинок или пластинок, располагающихся только на поверхности частицы Структура молекулы лизоцима в атомарном разрешении Специальные алгоритмы предложены для расчета молекул нуклеиновых кислот, и в первую очередь ДНК. 9 Метод бусинок (a) (b) (c) Метод пластинок (чешуек) 10 Формула Кирквуда-Райзмана Nξ f ξ 1 rij 1 6 πη 0 N i i j Набор расстояний для такой модели есть 2R0, 4R0, 6R0. 2R 0 2R 0 2R 0 4R 0 f = 4 × 60R0 / [ 1+60R0/ 60 4(6/2R0 + 4/ 4R0 +2/6R0)] = f0 = 60R0 4R 0 6R 0 f/f0 = 4/ [ 1 + R0/4 ×( 3 R0 + 1/ R0 + 1/3 R0)] = 4/[1+ 26/24] = 1.92 Результат вычисления коэффициента трения тетрамера в такой упаковке с помощью метода оболочек показывает, что ошибка при использовании 11 формулы Кирквуда-Райзмана равна 6%. Тетрамер в тетраэдрической (плотной) упаковке Все расстояния равны для этой модели 2R0. Тогда f = 4×60R0 / [1 + 4 / 12 / 2R0 ] = =24 0R0 (1 + 3/2 ) f0= 60R0 2R 0 2R 0 2R 0 2R 0 2R 0 2R 0 f/f0 = 4/ [1 + R0 /4 ×(12 / 2R0] = 1.6 Результат вычисления коэффициента трения тетрамера в такой упаковке с помощью метода оболочек показывает, что ошибка при использовании формулы Кирквуда-Райзмана достигает уже 12%. 12 2R 0 2R 0 2R 0 2R 0 4R 0 4R 0 6R 0 2R 0 2R 0 2R 0 2R 0 2R 0 f/f0 = 1.92 f/f0 = 1.6 1.92 > f/f0 > 1.6 13
