Энтропия

Энтропия
Q
dS 
T
Приращение энтропии при переходе системы из равновесного
состояния 1 в равновесное состояние 2:
2
S2  S1 

1
Q
T
S – функция состояния (S – не зависит от вида процесса). В
случае необратимого процесса вычислить S можно по любому
обратимому процессу между состояниями 1 и 2.
Свойства энтропии
1) Энтропия – функция состояния
2) Энтропия – аддитивная величина
3) Энтропия замкнутой (теплоизолированной) макросистемы
не уменьшается:
- в случае обратимых процессов S не изменяется
- в случае необратимых процессов S возрастает.
1) Теорема Нернста (III начало термодинамики)
При T  0
S0
Вычисление энтропии
1)
 Q  dU   A   cV dT  pdV 
dV
  cV dT   RT
V
dT  RdV
dS   cV

(1)
T
V
2) ln   ln R  ln T  ln p  ln V
dT
dp dV


T
p
V
dp
dV
dS   cV
  cp
(2)
p
V
Вычисление приращения энтропии
Приращение энтропии при необратимом процессе между двумя
равновесными состояниями 1 и 2 можно вычислить по любому
обратимому процессу.
Пример:
Расширение газа в пустоту
A  0; U  0; T1  T2
Вычислим S по изотермическому
процессу:
S 

Q
T


pdV

T
V1  V2
S   R ln
V1
V2

V1
R
V
dV
Статический вес  (термодинамическая
вероятность)
 - число различных микросостояний, соответствующих
данному макросостоянию.
Пример:
А
1
2
3
4
1
2
3
4
В

Вероятность состояния Pi
(Pi=1)
1234
1
1/16
234
134
124
123
4
4/16
А
1
2
3
4
12
13
14
23
24
34
В

Вероятность состояния Pi
(Pi=1)
1234
1
1/16
4
4/16
6
6/16
234
134
124
123
34
24
23
14
13
12
Формула Больцмана
S  k ln 
Пример: Мгновенное расширение газа от V1 до V2
0
V1
V2
V0
 V1 
1) P1  

 V0 
N
(1)
N – число молекул
2) A  0; U  0 По изотермическому процессу вычислим:
N
 V2 
V2
V2
P2
S   R ln
 kN ln
 k ln 
  k ln
V1
V1
P1
 V1 
2
S  k ln
S

k
ln

1
Неравенство Клаузиуса

2
Q
T
0
dQ
1 T  dS
- для кругового процесса
= обратимый процесс
< необратимый процесс
Объединённая запись первого и второго начала
термодинамики:
TdS   Q  dU   A
Тепловые двигатели
Нагреватель
Рабочее
вещество
Холодильник
A=Qн-Qх
Qн  Q х
 
Qн
Цикл Карно
p
T
Tн
Qн
Tх
Qх
V
Обратимый цикл
1
2
4
3
S1
S2
S
Qнагр  T1 ( S2  S1 )
Q холод  T2 ( S2  S1 )
Qн  Q х
T1  T2
 

Qн
T1