Из истории дробей Из истории дробей С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площади, вести расчёты за товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара выражалась натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби. Из истории дробей Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была т рет ь. Таким образом, первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида – 1 1 1 ; ; ; 2 3 4 . единичные дроби материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com Из истории дробей Единичные дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, – древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках египетская нумерация I - 1. - 10 000 - 1 000 000 10. - 100 000 10 000 000 - 100 -1 000. . . Число 1 245 386 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com Для обозначения обыкновенных дробей египтяне использовали слово "эр", одно из значений которого переводится как Поэтому запись любой дроби правильнее читать не как "1/n", а как "n - ная часть" Обычным видом египетских дробей являются дроби с единицей в числителе: 1/5 1/23 1/141 "часть". древнеегипетские дроби Дроби с числителем больше единицы египтяне раскладывали на привычные для них доли и записывали их столько раз, сколько единиц содержится в числителе (исключение составляют 2/3 и 3/4). Так, например, запись 4/7 выглядела следующим образом: Для передачи некоторых дробей египтяне разработали особые обозначения: 1/2 1/4 2/3 3/4 Древнеегипетские дроби Египтяне все дроби старались записать как суммы единичных дробей (долей). Представление дробей, приведенные в папирусе Ахмеса 2 1 1 11 6 66 2 1 1 1 7 6 14 21 7 1 1 1 8 2 4 8 математический папирус хранится в Лондоне. Он называется: „Наставление, как достигнуть знания всех тёмных вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи…» Рукопись так и называют „папирусом Ахмеса». Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением. Вот, например, как 5 делили на 21: Разделить поровну 7 хлебов между восемью людьми. Мы с вами прямо сказали бы, что каждому должно достаться По 7/8 хлеба. У египтян числа 7/8 не было, и ответ задачи они записывали так: 1/2+1/4+1/8=7/8. Задача из папируса Ахмеса Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде? Решение 1) 2/3*1/3=2/9 составляют 70 быков. 2) 2) 70 : 2/9= 315(быков) составляют стадо. Ответ: 315 быков