ЦИЛИНДР

ЦИЛИНДР
Понятие цилиндра.
Рассмотрим две
параллельные
плоскости α и ß
и окружность L с
центром О
радиуса r ,
расположенную
в плоскости α.
ß
О
L
r
α
Через каждую
точку
окружности L
проведём
прямую,перпе
ндикулярную
к плоскости α.
ß
L1
α
L
Отрезки этих прямых,заключённые
между плоскостями α и ß,образуют
ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ.
Сами отрезки называются
ОБРАЗУЮЩИМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТИ.
Определение.
Тело,ограниченное
цилиндрической
поверхностью и
двумя кругами с границами L
и
L1 ,называется ЦИЛИНДРОМ.
Цилиндрическая поверхность
называется
БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
ЦИЛИНДРА,
а круги-ОСНОВАНИЯМИ
ЦИЛИНДРА.
Образующие
цилиндрической пов-ти наз-ся
ОБРАЗУЮЩИМИ ЦИЛИНДРА,
прямая
ОО1-ОСЬЮ ЦИЛИНДРА.
О1
О
Все образующие цилиндра
параллельны
и равны друг другу как отрезки
параллельных
прямых,заключённые
между параллельными
плоскостями ß и α.
Длина образующей
называется
ВЫСОТОЙ ЦИЛИНДРА.
Радиус основанияРАДИУСОМ ЦИЛИНДРА.
Радиус цилиндра
ß
L1
Основание цилиндра
О1
r
Цилиндрическая
пов-ть
Образующие
О
Ось
цилиндра
α
L
Цилиндр можно получить
вращением
прямоугольника вокруг
одной из его сторон.
Сечения цилиндра
Если секущая плоскость
проходит через ось
цилиндра ,то сечение
представляет собой
ПРЯМОУГОЛЬНИК,две
стороны которогоОБРАЗУЮЩИЕ,а две
другие-ДИАМЕТРЫ
оснований
цилиндра.такое сечение
называется ОСЕВЫМ.
Если секущая плоскость
перпендикулярна к оси цилиндра,то
сечение является КРУГОМ.Секущая плть отсекает от данного цилиндра
тело,также являющееся цилиндром.
β
α
Площадь поверхности цилиндра.
За площадь боковой поверхности
цилиндра принимается площадь её
развёртки.
А развёртка боковой пов-ти цилиндра в
свою очередь является
прямоугольником.
B
2¶r
B'
h
α
A
A'
Так как площадь прямоугольника
АА'В'В равна
АА' * АВ=2¶rh,
то для вычисления площади
бок.поверхности цилиндра радиуса r
и высоты h получается формула
Sбок=2¶rh
Итак,площадь боковой
поверхности цилиндра равна
произведению длины
окружности основания на
высоту цилиндра.
Площадью полной поверхности
цилиндра называется сумма
площадей боковой поверхности
и двух оснований.
Т.к. площадь каждого основания равна
Пr²,то для вычисления площади
полной пов-ти цилиндра получаем
формулу:
Sцил=2¶r * (r+h)
КОНЕЦ