Размещения

Размещения
Пусть имеется множество из n элементов.
Каждое его упорядоченное подмножество,
состоящее из k элементов (k<n) называется
размещением из n элементов по k
элементам.
A  число
k
n
размещений из n по k
*
*Arrangement – (франц) –размещение, приведение в порядок
Пример
В зрительном зале n мест. На спектакль
пришли k зрителей. Сколькими
способами могут разместиться зрители
в зале, если каждый может сесть на
любое свободное место?
Будем рассаживать зрителей по одному
Для первого зрителя – n вариантов
Для второго зрителя – n-1 вариант
Для третьего зрителя – n-2 варианта
…
Для (k-1)-ого зрителя – (n-k+2) вариантов
Для k-ого зрителя – (n-k+1) вариант.
Итого:
A  n(n  1)( n  2)...( n  k  2)( n  k  1) 
k
n
n(n  1)( n  2)...( n  k  2)( n  k  1)( n  k )( n  k  1)...3  2 1


(n  k )( n  k  1)...3  2 1
n!

(n  k )!
Пример
Сколькими способами можно рассадить к
25 учеников в классе, в котором имеется
15 парт?
Решение
Так как за каждой партой может сидеть по 2
ученика, то мы имеем 30 мест, на которых
следует посадить 25 человек. Тогда
искомое число комбинаций:
30! 1  2  3  ...  24  25  26  27  28  29  30
A 


25!
1  2  3  ...  24  25
 26  27  28  29  30  17100720
25
30