Задачи по теме "Площадь поверхности призмы и пирамиды"

Дана правильная правильная
четырехугольная пирамида, высота равна 10
S
Угол наклона бокового ребра к основанию
грани к основанию равен 45 градусам. Найти
площадь боковой поверхности
10
h
D
С
F
O
А
В
OC  10
АС  20
a  10 2
OF  5 2
h5 6
1
Sбок   4 10 2  5 6  100 12  200 3
2
В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при
стороне основания равен 60. Радиус вписанной окружности
равен 1. Найти площадь боковой поверхности
AF  3
h2
D
Sбок  6 3
H
a 3
3
2
h
a2 3
B
A
О
1
F
C
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник АВС.
Катеты равны 6 и 8. Углы между высотой и всеми боковыми ребрами
равны 30 градусов. Найти высоту
К
5
О
A
B
10
6
8
C
Катет равен произведению

противолежащего угла
sin
Гипотенузы на
cos прилежащего угла
Другого катета на
tg
противолежащего угла
к искомому катету
Правильный
Тетраэдр
Тетраэдр составлен из четырех
равносторонних треугольников.
SS
А
В
Н
С
Все ребра правильного тетраэдра равны 1. Найти
угол между прямыми DC и АВ
D
L
B
A
О
М
C
Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите
угол между прямыми DM и CL, где М – середина ребра BC, L
– середина ребра AB.
D
D
3
2
K
K
L
B
A
О
М
C
3
4
M
2
2
 13   3   3 
3 3

        2 

 cos M
2 4
 4   4   2 
D
3
2
K
2
1
cos М 
6
3 M
D 4
3 3
13
DK 
 
4 16
4
А
L
К
В
Усеченная пирамида

В1
Р
В2
В3
Аn

Н
А1
А2
А3
Стороны основания правильной
усеченной четырехугольной пирамиды
равны 2 и 4, Боковое ребро равно 6.
Найти площадь боковой поверхности
D1
А1
С1
2
B1
6
В1
2
С1
D
F
С
35
6
O
B
А
4
В
F1
24
Sбок  4  S BCC B  4 

35
1 1
2
F 1
4
 12 35
С
М
В
В основании пирамиды лежит квадрат со
стороной 6 . Боковое ребро МВ
перпендикулярно основанию. Угол наклона
грани АМD к основанию равен 45 градусам.
Найти высоту, площадь боковой
поверхности
6
С
6
А
6
6
D
1)Два ребра прямоугольного
параллелепипеда, выходящие из
одной вершины, равны 1 и 2.
Площадь
поверхности
параллелепипеда
равна
16.
Найдите его диагональ.
2) Найдите площадь поверхности
прямой призмы, в основании
которой лежит ромб с диагоналями,
равными 10 и 24, и боковым
ребром, равным 10.
3) Найти площадь боковой
поверхности правильной
четырехугольной пирамиды, если
стороны основания равны 16, а S
боковое ребро равно10
10
6
В
К
O
А
16
D
8
4) Площадь поверхности правильной треугольной
призмы равна 6. Какой будет площадь е поверхности
если все ее ребра увеличить в 3 раза
a1=3a
P1=3P
h1=3h
2
a1 3
S1  P1h1  2 
4
2
9а 3  9 S  54
S1  9 Ph  2 
4
Диагональ правильной четырехугольной призмы
равна 6 и образует с плоскостью боковой грани
угол в 30 градусов. Найти площадь боковой
поверхности призмы
D1
А1
С1
В1
300
6
6 3
AD1 
3 3
2
AA1  3 2
Sбок  36 6
D
А
АВ=3
С
В
Диагональ основания правильной четырехугольной призмы
равна .8 2 Плоскость ABC1 образует с плоскостью
основания угол в 30 градусов. Найти площадь полной
поверхности призмы
АВ=8
D1
С1
А1
В1
D
А
300
8
В
8 3
СС1 
3
256 3
Sбок 
3
256 3
Sполн  128 
3
С
S
Дана четырехугольная пирамида, все ребра равны 1
 ( SA; BС )
Н
D
Е
А
С
К
O
В
17
1)Выучить формулы площадей поверхности призмы
и пирамиды
2)Выучить где лежит основание высоты пирамиды
если все боковые ребра равны или образуют
равные углы с основанием
Решить задачу: В основании пирамиды лежит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и8. Углы
наклона бокового ребра к основанию по 60
градусов. Найти высоту