Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе:
sin A 
BC
AB
B
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе:
cos A 
AC
AB
A
C
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
прилежащему катету:
tg A 
Определения
BC
AC
Независимость от размеров
Тождества
Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Если острый угол прямоугольного треугольника равен острому
углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов
равны; то же верно для косинусов и тангенсов.
B
Если A = A1, то sin A = sin A1, cos A = cos A1, tg A = tg A1.
Доказательство
A
AB
BC
CA
A = A1  Δ ABC ~ Δ A1B1C1 



A1 B1 B1C1 C1 A1
sin A 
C
B1
BC B1C1
AC A1C1 BC B1C1

 sin A1 ,

,

AB A1 B1
AB A1 B1 AC A1C1
C1
A1
Определения
Независимость от размеров
Тождества
Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Тангенс угла равен отношению синуса этого угла к косинусу:
tg A 
sin A
cos A
BC AC BC 

...

:



AB AB AC 

B
Основное тригонометрическое тождество:
sin 2 A  cos 2 A  1
A
C
  BC 2  AC 2 BC 2  AC 2

 1
 
 
 
2

AB
AB
AB
 



Определения
Независимость от размеров
Тождества