Урок по геометрии в 7 классе

Урок по геометрии
7 класс
Учитель математики: Бондаренко Евгений Константинович
Тема: «Треугольник. Первый признак
равенства треугольников»
Цели:
● сформулировать определение треугольника и его
элементов;
●
разъяснить
смысл
понятий:
«теорема»,
«доказательство», «признак»;
●
сформулировать и доказать первый признак
равенства треугольников ;
● учить анализировать условие задачи;
● формировать умение применять первый признак
равенства треугольников к решению задач.
Ход урока:
Организационный момент.
Устная работа.
Изучение новой темы.
Устное решение задач.
Задача из учебника.
Самостоятельная работа с
проверкой.
7. Итог урока.
8. Домашнее задание.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2. Устная работа.
№1. Закончите предложение:
1. Две фигуры называются равными, если …
их можно совместить наложением
2. Точка называется серединой отрезка, если …
она делит его пополам, т.е. на 2 равных отрезка
3. Два отрезка называются равными, если …
они совпадают при наложении
4. Два угла называются равными, если …
они совпадают при наложении
5. Два угла называются вертикальными, если …
стороны одного угла являются продолжением
сторон другого
6. Вертикальные углы …
равны
7. Два угла называются смежными, у которых …
одна сторона общая, а две другие являются
продолжениями одна другой
8. Сумма смежных углов …..
равна 1800
№2. Найдите и назовите:
1. Вертикальные углы
АОС и DОВ; АОD и СОВ
2. Смежные углы
АОD и АОС
3. Какая у них общая сторона
ОА общая
А
С
О
D
В
А
B
С
1. На рисунке
А = Р;
2. На рисунке
АВ = РQ;
R
Q
Р
найдите равные углы
В = Q;
С = R
найдите равные отрезки
ВC = QR;
AС = PR
3. Изучение новой темы.
В − вершина
сторона −
угол
А − вершина
угол
сторона
− сторона
угол
С − вершина
1.
Треугольником
называется
фигура
точек не лежащих на одной
состоящая из трех
…………….
……
отрезков попарно соединяющих
прямой и трех …………..,
………..,
……………….
эти точки.
2. Точки называются вершинами: А, В, С
АВ, ВС, АС
3. Отрезки − сторонами:
4. Углы: А (ВАС), В (АВС), С (ВСА)
1. Напротив какой
В
стороны лежит: А СВ
В АС
С АВ
А
2. Между какими
сторонами заключен:
А
АВ и АС
В
АВ и ВС
С
ВС и АС
С
В
А
С
Равенство треугольников
B1
Δ AВС = Δ A1B1C1
Два треугольника равны,
если каждый из них можно
наложить на другой так, что
их вершины и стороны
попарно совместятся.
Шесть
элементов
одного
треугольника
соответственно
равны шести элементам другого
треугольника:
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
B
C1
A1
C
A
A = A1, B = B1, C = C1
В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы и обратно
В математике каждое утверждение,
справедливость которого устанавливается
путем
рассуждений,
называется
теоремой,
а
сами
рассуждения
называются доказательством теоремы.
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого
треугольника, то такие треугольники равны.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно
равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.
В
А
С
Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1
АС=А1С1; АВ=А1В1;
А =  А1
Доказать: ∆АВС=∆ А1В1С1
Так как А =  А1, то ∆АВС можно
наложить на ∆А1В1С1. Поскольку АВ=А1В1,
АС=А1С1, то эти стороны совместятся, а так
же точки В и В1, С и С1. Следовательно,
совместятся и стороны ВС и В1С1.
Итак, треугольники АВС и А1В1С1
полностью совместятся, значит они равны.
Теорема доказана.
Данная теорема выражает признак по
которому можно судить о равенстве
треугольников.
Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними).
А
B
С
R
Q
Р
1. АВ = PQ
2. АС = PR
3.  А =  P
Δ AВС = Δ PQR (по первому признаку)
4. Устное решение задач.
В
F
Задача №1
С
А
Ответ: АВ = DE
E
D
Какое условие должно быть выполнено,
чтобы эти треугольники были равны?
Р
Задача №2
С
Q
N
R
А
В
K
M
Найдите равные треугольники
Ответ: ΔАВС = Δ PQR
(в ΔMNK К не лежит между МК и МN)
В
С
Задача №3
А
D
Доказать: Δ АВС = Δ АDС
Ответ: 1. АВ = АD
2. ВАС = САD
3. АС − общая сторона
В
А
С
D
Задача №4
Доказать: B = D
Ответ: 1. АВ = CD
2. ВАС = АСD
3. АС − общая сторона
ΔАВС = Δ АСD
тогда B = D
Задача №5
C
В
D
Доказать: АВ = ВС
А
Ответ: 1. АD = CD
2. CBD = АDB
3. BD − общая сторона
ΔАВD = Δ АСDB
тогда АВ = ВС
В
А
Задача №6
Доказать:
Δ DВС = Δ DАС
D
С
Ответ: 1. АC = BD
2. АСD = BDC
3. DС − общая сторона
5. Задача из учебника.
Дано:
№ 93
АЕ ∩ DC = В
АВ =ВЕ и DВ = ВС
 D = 470 и  Е = 420
Доказать:
ΔАВС = ΔЕВD
Найти:
А и С
Решение:
D
Е
В
А
С
D
Решение:
Рассмотрим
ΔАВС и ΔDВЕ
Е
1. АВ =ВЕ дано
В
2. DВ = ВС дано
А
3. АВС = DВЕ
вертикальные углы
ΔАВС = ΔDВЕ (по первому признаку) С
0
А =  Е= 42
 С =  D = 470
Ответ: ΔАВС = ΔDВЕ; А= 420; С = 470
6. Проверка самостоятельной работы.
Вариант 1
№1 б)
№2 б)
№3 в)
№4 г)
Вариант 2
№1 в)
№2 а)
№3 б)
№4 в)
7. Итог урока.
1. Что мы сегодня изучили на уроке?
2. Сформулируйте первый признак
равенства треугольников.
3.
Что
называется
теоремой?
Доказательством теоремы?
8. Домашнее задание.
п. 14, 15 (стр 28-30)
№94