Урок «Проценты и пропорции в задачах» в 8 классе

Гусева Евгения Васильевна,
учитель математики
МОУ СОШ № 46 г.Твери
Урок «Проценты и пропорции в задачах» в 8 классе.
Пояснительная записка.
В школьной программе раздел процентов занимает незначительное место
(10 уроков). Понятие процента, как математически тривиальное вводится в 5
классе и расширяется в 6 классе. В обыденной и профессиональной жизни
существование человека без расчета процентов и процентных отношений не
возможно. Поэтому, при усложнении представлений в разных дисциплинах,
при формировании предметных научных понятий во всем естественно –
научном и технологическом блоках предметов, крайне необходимым является
расширение блока задач на проценты, алгоритмом решения которых должен
владеть учащийся. Интегрируя теоретические «процентные» задачи в
естественно – научный блок предметов, педагоги обеспечивают целостный
мировоззренческий подход к знаниям и деятельностную составляющую
теоретических предметных дидактик. Уровень задач на проценты различен: от
простых одношаговых задач к сложным, интегрированным многошаговым
задачам. Кроме того, в тестовых задачах на проценты существует и другая
трудность – лингвистическое разнообразие выражений типичных вопросов.
Реализация задачи по обучению решать задачи с процентами – это в первую
очередь овладение учеником алгоритмом быстрого перевода той или иной
словесной формулировки в соответствующую математическую модель.
Поэтому
необходимо
учитывать
все
эти
проблемы
и
пытаться
модернизировать содержание и компоновку программы по математике в
ракурсе расширения деятельностной составляющей – решения задач на
проценты и процентные отношения. Один из способов такой модернизации –
это введение элективного курса «Проценты» в 9 классе. Этот уровень выбран в
связи с соответствующей ориентацией программ по естественно – научному
блоку и экономике (в курсе обществознания) на представления о расчетах и
решение различного уровня учебных проблемных задач.
Цель урока: Расширение знаний учащихся о процентах, их применении в
различных
дисциплинах
и
жизненных
ситуациях
и
формирование
соответствующего алгоритма решения поставленных задач.
Задачи урока:
 Создать
комплексное
представление
у
учащихся
о
различных
направлениях, в которых необходимо решение задач на проценты ;
 показать важную роль задач на проценты в изучении химии, экономики,
географии;
 научить переводить словесную формулировку в математическую
модель;
 рассмотреть вопросы нахождения процента ото числа и числа по его
проценту;
Тип урока: повторение с переориентировкой цели и задач.
Вид урока: занятие с применение ИКТ технологий, элементов технологии
решения исследовательских задач и технологии критического мышления.
Ход урока
I.Организационный момент.
Повторение основных ранее изученных
теоретических сведений о процентах.
1.Пропорции – равенство двух отношений a/b = c/d. Основное свойство
пропорций: a∙d = b∙c.
2. Процентом числа а называется сотая часть его числа.
3. Три вида задач на проценты:
Виды задач на
проценты
Найти число а,
которое
составляет n % от
числа B
В – 100%
А – n%
B/a = 100/n
a = B ∙ n/100
II.
Найти число В,
если известно, что
n% его
составляют а
В – 100%
А – n%
B/a = 100/n
В = а ∙ 100 / n
Найти сколько
процентов число
а составляет от
числа В
В – 100%
a – n%
В/а = 100/n
n = a ∙ 100/ B
Актуализация знаний
Вводный тест-опрос для определения готовности к решению задач одно- и
многошаговых на проценты.
1. Верно ли
а) 54% = 0,54
б) 160% = 1,6
в) 7% = 0,7
2. Верно ли
а) 5% от 600 равны 30
б) 20% от 400 равны 8
в) 1% от 1 тонны равен 1 центнеру
3. Верно ли найдено число х, если
а) 4% его равны 160, то х = 400;
б) 70% его равны 560, то х = 800;
в) 17% его равны 68, то х = 400.
4. Процентное отношение чисел
а) 150 к 500 равно 30%;
б) 7 к 10 равно 700%;
в) 137 к 100 равно 137%.
1
2
3
4
а
б
в
а
в
в
а
б
в
а
б
В
И
И
Л
И
Л
И
Л
И
И
И
Л
И
III.
Применение приемов решения задач на проценты с прикладным
содержанием.
Учитель освещает сферу применения задач на проценты в различных областях
науки, жизни, экономики и предлагает соответствующий набор задач.
Одношаговые задачи
1. Какое число, увеличенное на 13 % , составляет 226?
Решение: 113% - 226;
100% - х
113/100 = 226/х; х = 226 ∙ 100/113 = 200
Ответ: 200
2. Стоимость изделия в 20010 году возросла на 10%, а в 20011 году упала на
10%. На сколько процентов изменилась стоимость изделия за 2 года?
Решение: Пусть а – цена до 20010 года;
0,9 ∙ 1,1 а = 0,99 а рублей – цена в 20011 году
а – 100%
0,99 а – х%
х = 0,99 а ∙ 100 / а = 99%
Ответ: понизилась на 1%.
3. а) Сколько процентов числа 50 составляет число 40?
б) Сколько процентов числа 40 составляет число 50?
Решение: а) 50 – 100%; 40 – х%
50/40 = 100/х
х = 40 ∙ 100/50; х = 80%
б) 40 – 100%; 50 – х%
40/50 = 100/х; х = 125%
Многошаговые задачи
1. Для компресса в стакан с водой 200г добавили 150г 98% спирта какой
процент содержания спирта в воде?
Решение: Масса раствора 200 + 150 = 350г
Найдем массу спирта 150г – 100%
Х г – 98%
150/х = 100/98; х = 150· 98 / 100
х = 147г (чистый спирт)
Найдем процентное содержание 350г – 100%
147г – х%
х = 147 · 100 / 350; х = 42%
Ответ: получили 42% раствор.
2. В сосуде 5 литров 20% водного раствора кислоты. Сколько воды
необходимо добавить в сосуд, чтобы получить 5% раствор кислоты?
Решение: 1) Объем кислоты в 5 литрах раствора 5 · 0,2 = 1л
2) Пусть в сосуд добавили Xл воды, тогда объем раствора (5 = х) литров. По
условию задачи получается 5% раствор, значит, кислоты в нем будет 0,05 (5 +
х).
3) Так как кислоты в раствор не добавляли, в сосуде находится 1 литр кислоты.
Получаем уравнение: 0,05 (5 + х) = 1
0,25 + 0,05х = 1
0,05х = 0,75
х = 15
Ответ: нужно добавить 15 литров.
IV. Итог урока – тест по теме. Данное задание – тренажер дается на дом с
определением рейтинга задач по решению.
1. Найдите 25% от 56
а) 14
б) 22,04
в)20
г) 25
2. Найдите число, если 3% его равны 75
а) 0,25
б) 2,5
в) 2500
г)250
3. Клубника содержит 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг
клубники?
а)1,82кг
б)1,62кг
в)2,24кг
г)2,42 кг
4. Найдите число, 34% которого равны 170
а) 57,8
б) 500
в)56,5
г) 510
5. Из 500г раствора отлили 150 грамм. Сколько процентов раствора отлили?
а) 330%
б) 30%
в) 125%
г) 45%
6. Число уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить
полученное число, чтобы получить данное число?
А) на 20%
Б) на 40%
В) на 25%
Г) на 30%
Таблица ответов
№ задания
Ответ
№1
32
№3
№4
№5
№6
а
в
б
б
б
в
Домашнее задание: тренажер.