Задания по математике для проведения олимпиады вузов Росрыболовства

Задания по математике
для проведения олимпиады вузов Росрыболовства
среди учащихся 8 классов 2015-16 уч. год
I тур.
Задача 1. Малыш и Карлсон съели 75% всего запаса варенья, причем на
долю Малыша пришлось лишь 4% съеденного варенья. Сколько процентов
от общего запаса варенья съел Карлсон?
Задача 2. Приведите пример двухзначного числа, которое при делении на
цифру его единиц даёт в частном 9, а в остатке 4.
Задача 3. Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три
бидона. При этом оказалось, что первый бидон заполнен водой на половину,
второй — на 2/3, третий — на 3/4. Бак и все три бидона вмещают целое число
литров. При каком наименьшем объёме бака (в литрах) возможна такая
ситуация?
Задача 4. Пете предложено два задания с выбором ответа. В каждом задании
5 вариантов ответов. Верным является только один из них. Какова
вероятность, что Петя даст верный ответ хотя бы на одно задание, если он
выбирает ответы наугад.
Задача 5. Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны.
Найти длину средней линии, если высота трапеции равна 3 см, а боковая
сторона равна 5 см.
Задания по математике
для проведения олимпиады вузов Росрыболовства
среди учащихся 9 классов 2015-16 уч. год
I тур.
Задача 1. Квадратное уравнение, с корнями в 4 раза больше корней
уравнения х2 +х−3=0 имеет вид х2 − bх+c=0. Найти −с+5b.
Задача 2. Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три
бидона. При этом оказалось, что первый бидон заполнен водой на половину,
второй — на 2/3, третий — на 3/4. Бак и все три бидона вмещают целое число
литров. При каком наименьшем объёме бака (в литрах) возможна такая
ситуация?
Задача 3. Найти наименьшее целое значение a, при котором абсцисса
𝒂
7
всех общих точек графиков функций 𝑓(𝑥) = , g(𝑥) = 2
отрицательна.
4𝑥
𝑥 −10𝑥
1
Задача 4. Площадь равнобедренного треугольника равна
площади
3
квадрата, построенного на основании данного треугольника. Длины боковых
сторон треугольника короче длины его основания на 1 см. Найти длину
боковой стороны данного треугольника.
Задача 5. В классе учатся две подруги Маша и Даша. Класс случайным
образом делят на 2 группы дежурных по школе (11 и 13 человек). Найти
вероятность того, что Маша и Даша попадут в одну группу.
Задания по математике
для проведения олимпиады вузов Росрыболовства
среди учащихся 10 классов 2015-16 уч. год
I тур.
Задача 1. Арифметическая прогрессия состоит из нескольких различных
натуральных чисел, в десятичной записи которых отсутствуют цифры 1и 9.
Может ли сумма всех членов такой прогрессии быть равной 298? Ответ
обосновать. Если может, то привести пример.
Задача 2. Решить неравенство √х4 − 2х2 + 1 > 1 − х.
Задача 3. Найти сумму корней уравнения 2𝑠𝑖𝑛𝟐 х − |𝑐𝑜𝑠𝑥| −1= 0, из
промежутка [−2𝜋; 𝜋].
Задача 4. В классе учатся две подруги Маша и Даша. Класс случайным
образом делят на 2 группы дежурных по школе (11 и 13 человек). Найти
вероятность того, что Маша и Даша попадут в одну группу.
Задача 5. На ребре куба ABCDA1B1C1D1 взята точка К так, что ВК:КВ1 =3:1.
Найти угол между прямыми АК и ВD1.
Задания по математике
для проведения олимпиады вузов Росрыболовства
среди учащихся 11 классов 2015-16 уч. год
I тур.
Задача 1. Арифметическая прогрессия состоит из нескольких различных
натуральных чисел, в десятичной записи которых отсутствуют цифры 1и 9.
Может ли сумма всех членов такой прогрессии быть равной 298? Ответ
обосновать. Если может, то привести пример.
Задача 2. Вычислить:
3(log 3 45)2 -2(log 3 45)(log 3 5) - (log 3 5)2 - 4log √3 5.
Задача 3. Найти сумму корней уравнения 2𝑠𝑖𝑛𝟐 х − |𝑐𝑜𝑠𝑥| −1= 0, из
промежутка [−2𝜋; 𝜋].
Задача 4. В классе учатся две подруги Маша и Даша. Класс случайным
образом делят на 2 группы дежурных по школе (11 и 13 человек). Найти
вероятность того, что Маша и Даша попадут в одну группу.
Задача 5. На ребре куба ABCDA1B1C1D1 взята точка К так, что ВК:КВ1 =3:1.
Найти угол между прямыми АК и ВD1.