Семинар 1 Релятивистские свойства частиц

Семинар 1
Тема: Релятивистские свойства частиц.
Релятивистские свойства частиц проявляются при
скоростях близких к скорости света в вакууме и энерE
v
гиях Е сравнимых с Мс2:
 1;
2
Mc
c
1. Главным следствием и теории относительности
является соотношение, связывающее полную энергию,
покоящейся изолированной физической системы с её
массой М:
Е  Мс2
И с учетом кинетической энергии полная энергия:
Е  М 0с 2  Т
2. В ядерной физике масса выражается в атомных
единицах массы, в граммах и в энергетических
единицах
( эВ, КэВ, МэВ ) на основе соотношения:
1  m 12C 
1
 24
 
1u  1a.e. м  

1
.
6

10
г
23
12  N a  6.025 10
 1.6 10  24 г  С 2  1.6 10  24 г  9 10 20 см 2 с  2 
 1.5 10 3 эрг  931.5 МэВ
3. В теории относительности показывается, что масса
частицы М связана с массой покоя М0 :
М
М0
 c
1 v
2
4. Полная энергия Е и импульс р свободной частицы
связаны соотношением:
Е с p M c
2
2
2
2
2
2
2 4
Е

с
p

M
c
или
Связь между импульсом p частицы и её кинетической
энергией Т :
Т 2  2ТМс 2
р
с
В нерелятивистском случае (Т << Мc2):
p  2MT
В ультрарелятивистском случае (Т >> Мc2):
T
p
c
энергия
; [ р]  [
]
с
5.Релятивистское замедление течения времени определяется соотношением ( t0 - время в системе, связанной
с движущимся телом) :
t
t
0
2
v
1 ( )
c
6.Релятивистское уменьшение длины определяется
соотношением:
l  l0
2
v
1 ( )
c
7. В энергетических единицах масса электрона:
 31
8 м
2
9
,
1

10
кг

(
3

10
)
с  0,511МэВ
me c 2 
1,6 10 19 Дж
эВ
8. Важное соотношение:
с  197МэВ  фм
Разобрать примеры решенных задач (Ч-1):
1. Вычислить кинетическую энергию протона с
5МэВ.
импульсом
с
2. Чему равна масса электрона с кинетической
энергией 2 МэВ?
3. Чему равна скорость частицы, кинетическая
энергия которой равна ее энергии покоя?
4. Рассчитать приведённые длины волн  протона и
электрона с кинетической энергией Т  10 МэВ.
Т 1  6.7 1010 с
5.Ядро с периодом полураспада
переходит
из возбуждённого состояния Е* = 0.72 МэВ. Оценить
неопределённость в энергии испущенного - кванта.
2
Решить задачи (дома):
1.4.1. Определить импульс - мезона, если его
кинетическая энергия 200 МэВ.
1.4.2. Какова скорость элементарной частицы, если её
масса в 10 раз превышает массу покоя?
1.4.3. Скорость электрона составляет 1010см/c. Какую
энергию ему необходимо сообщить, чтобы его скорость
увеличилась на 50%.
1.4.4. Электрон на выходе линейного ускорителя имеет
скорость на 2 см/с меньше скорости света. Определить
массу электрона.
1.4.5. Определить среднее время жизни  - мезона,
движущегося со скоростью, равной: 1) 0,9 с, 2) 0,99 с,
3) 0,999 с.
1.4.6. Определить длины волн :
1) протона, 2) электрона и 3) фотона с кинетическими
энергиями 1 МэВ.
1.4.7. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую
длину волны =10-9 см. Какое время t им необходимо
для пролёта расстояния L=10 м?
Решить задачи:
1. Вычислить кинетическую энергию протона с
импульсом равным 0.1 ГэВ/с.
2. Определить полную Е и кинетическую энергию Т
электрона, приведённая длина волны которого равна
10-2фм.
3. Оценить среднюю плотность ядерного вещества в
ядрах.
4. Оценить долю объема ядра, занимаемую нуклонами.
5. Определить радиус Земли, если средняя плотность ее
вещества З была бы равна нуклонной плотности N.
8. Протон с кинетической энергией Т = 2 МэВ налетает
на не подвижное ядро 197Au. Определить дифференциальное сечение рассеяния на угол  = 600. Как изме-
нится величина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядра выбрать 26Al?
9. Золотая пластинка толщиной l = 0,1 мм облучается
пучком -частиц с плотностью потока j = 103 час./см2с.
Кинетическая энергия -частиц Т = 5 МэВ. Сколько частиц на единицу телесного угла падает в секунду на
детектор, расположенный под углом  = 1700 к оси
пучка? Площадь пятна пучка на мишени S = 1 см2.
10. При упругом рассеянии электронов с энергией Т =
750 МэВ на ядрах 40Са в сечении наблюдается дифракционный минимум под углом min = 180. Оценить
радиус ядра 40Са.
11. Чему равна энергия электрона, если приведённая
длина  его волны равна размерам атома ( 10-8 см).
12. Оценить расстояние максимального сближения
альфа частицы с ядром золота. Т= 22 МэВ; 197
79 Au
Вычислить радиусы RAu+ R.