Тема4_Потоки_платежей

Дисциплина «Математическая экономика»
Специальность №08080165 «Прикладная информатика (в экономике)»
Институт информатики, инноваций и бизнес систем
Кафедра информатики, инженерной и компьютерной графики
Старший преподаватель Слугина Н.Л.
Потоки платежей
СОДЕРЖАНИЕ
1. Ключевые понятия
2. Учебный материал
3. Вопросы для самопроверки
4. Рекомендуемая литература
2
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ
 Потоки платежей
 Финансовая рента
 Виды ренты
 Процентная ставка ренты
 Метод линейной интерполяции
 Метод Ньютона-Рафсона
 Пренумерандо
 Отсроченная рента
 Вечная рента
3
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Основные задачи лекции
 Описать особенности финансовых расчетов с
потоками платежей.
 Раскрыть понятие ренты.
4
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Потоки платежей:
 Ряд распределенных во времени выплат и поступлений
называется потоком платежей.
 Поток платежей, все члены которого имеют одинаковое
направление (знак), а временные интервалы между
последовательными платежами постоянны, называется
финансовой рентой или аннуитетом.
 Члены потока могут быть как положительными величинами
(поступления), так и отрицательными величинами
(выплатами), а временные интервалы между членами
такого потока могут быть равными и неравными.
5
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
При рассмотрении финансовой ренты используются
основные категории:
член ренты (R) – величина каждого отдельного платежа;
период ренты (t) – временной интервал между членами
ренты;
срок ренты (n) – время от начала финансовой ренты до
конца последнего ее периода;
процентная ставка (i) – ставка, используемая при
наращении платежей, из которых состоит рента
6
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Классификация финансовых рент
В зависимости от периода продолжительности
По числу начислений процентов
По величине членов ренты
По числу членов ренты
По вероятности выплаты ренты
По методу выплаты платежей
7
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
В зависимости от периода
продолжительности ренты выделяют:
годовую ренту, которые представляют собой
ежегодные платежи, т.е. период ренты равен 1
году.
срочную ренту, при которой период ренты
может быть как более, так и менее года.
8
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
По числу начислений процентов выделяют:
Ренты с начислением 1 раз в год.
Ренты с начислением m раз в год.
Непрерывное начисление.
9
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
По величине членов ренты выделяют:
Постоянные ренты, где величина каждого
отдельного платежа постоянна, т.е. рента с
равными членами.
Переменные ренты, где величина платежа
варьирует, т.е. рента с неравными членами.
10
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
По числу членов ренты выделяют:
С конечным числом членов (ограниченные
ренты), когда число членов ренты конечно и
заранее известно.
С бесконечным числом. Вечные ренты, когда
число ее членов заранее не известно.
11
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
По вероятности выплаты ренты выделяют:
Верные ренты, которые подлежат безусловной
выплате, т.е. не зависят не от каких условий,
например, погашение кредита.
Условные ренты, которые зависят от
наступления некоторого случайного события.
12
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
По методу выплаты платежей выделяют:
Обычные ренты, которые на практике
встречаются чаще всего, – с выплатой платежа
в конце периода ренты (постнумерандо).
Ренты, с выплатой в начале периода ренты
(пренумерандо).
13
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Обобщающими характеристиками финансовых потоков
являются:
Наращенная сумма.
Современная величина потока платежей.
14
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Наращенная сумма
Сумма всех платежей с начисленными на них
процентами к концу срока ренты.
Это может быть обобщенная сумма задолженности,
итоговый объем инвестиций и т.п.
Наращенные отдельные платежи представляют собой
члены геометрической прогрессии с первым членом
равным R и множителем равным (1 + i).
15
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Определение наращенной суммы для годовой
постоянной обычной ренты
где
FVA – наращенная сумма ренты;
R – размер члена ренты, т.е. размер очередного платежа;
i – годовая процентная ставка, по которой на платежи
начисляются сложные проценты;
n – срок ренты в годах,
s n;i – коэффициент наращения ренты.
16
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Современная (текущая) величина потока платежей
(капитализированная или приведенная величина) – это
сумма платежей, дисконтированных на момент начала
ренты по ставке начисляемых сложных процентов.
Данная характеристика показывает, какую сумму
следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на
равные взносы, на которые начислялись бы
установленные проценты в течение всего срока, можно
было бы получить указанную наращенную сумму.
17
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
В простейшем случае, для годовой обычной ренты с
выплатами в конце каждого года, когда момент оценки
совпадает с началом ренты, современная величина
финансовой ренты равна:
Дробь в формуле – коэффициент приведения ренты
(an;i), значения которого табулированы для широкого
круга значений, поскольку зависят от ставки процентов (i)
и от числа лет (n)
18
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Расчет современной величины ренты для различных
ее видов:
 годовая рента с начислением процентов несколько раз
в год:
 срочная рента при начислении процентов один раз в
год:
19
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Расчет современной величины ренты для различных
ее видов:
 срочная рента с неоднократным начислением
процентов в течение года, при условии, что число
выплат не равно числе начислений: :
20
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Бессрочный аннуитет
Для бессрочного аннуитета постнумерандо формула
современной величины принимает следующий вид:
21
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Непрерывный аннуитет
При начислении непрерывных процентов для получения
формул определения наращенной или современной величины
потока платежей необходимо перейти к пределу, откуда:
 Наращенная величина потока платежей
 Современная величина потока платежей.
22
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Нерегулярные потоки платежей
Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием хотя
бы одного нерегулярного параметра: период ренты или размер
платежа.
Для получения их обобщающих характеристик требуется прямой
счет, т.е. вычисление соответствующих характеристик по каждому
платежу и последующему их суммированию.
Однако в ряде случаев можно применять следующую формулу:
23
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
 Опишите сущность потока платежей.
 Назовите категории финансовой ренты.
 Опишите классификацию финансовых рент по
различным основаниям.
 Назовите и раскройте обобщающие характеристики
финансовых потоков.
24
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
 Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник / Е.М.
Четыркин – М.: Дело, 2006.
 Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для
вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002
 Данилов Н.Н. Курс математической экономики: Учебное
пособие. – М.: Высш. шк., 2006
 Альсевич В.В. Введение в математическую экономику.
Конструктивная теория: Учебное пособие. – М.
Издательство ЛКИ, 2007
25
Использование материалов презентации
Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ
об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления.
Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для
личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с
любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование
любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также
использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается
только после получения письменного согласия авторов.
26