(1) и (2) - Ставропольский государственный аграрный университет

Ставропольский государственный
аграрный университет
ЛЕКЦИЯ 7
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ ЛЭП.
1
Ставропольский государственный
аграрный университет
Передача электроэнергии по ЛЭП обусловлена
распространением электромагнитных волн
вдоль проводов. С учетом распределенности
параметров линий и изменения токов и
напряжений во времени соотношения между
токами и напряжения в линии записываются в
виде дифференциальных уравнений в
частных производных с независимыми
переменными времени и одной
пространственной координаты.
2
Ставропольский государственный
аграрный университет
Решение таких уравнений с учетом граничных
условий и синусоидальности изменения токов и
напряжений во времени записывается в
символической форме для действующих значений
напряжений и токов по концам ЛЭП
•
•
•
• •
•
U 1  U 2 ch(γ l )  I 2 Zc sh(γ l )
•
I1 
•
U2
•
•
•
(1)
•
sh(γ l )  I 2 ch(γ l )
(2)
Zc
3
Ставропольский государственный
аграрный университет
4
Ставропольский государственный
аграрный университет
Для идеальной линии
r0  0 g 0  0
Здесь и ниже для трехфазной системы значение тока увеличено в
раз, поэтому при сопоставлении тока с предельно допустимым
его следует делить на 3
3
Уравнения (1) и (2) называются
уравнениями длинной линии и могут быть
представлены как уравнения
четырехполюсника через параметры
• • • •
A, B, C , D
5
Ставропольский государственный
аграрный университет
Четырехполюсник


I1
I2
1




1
A, B, C , D
U1
•

• •
U2
• •
U 1  A U 2  B I 2

•
(3)
• •
•
•
I 1  C U 2  D  I 2
6
(4)
Ставропольский государственный
аграрный университет
Таким образом, математической моделью
ЛЭП,
учитывающей
распределенность
параметров однородной ЛЭП, являются
уравнения
четырехполюсника
с
коэффициентами, которые получаются при
сопоставлении уравнений (1), (2), (3), (4)
соответственно. Назовем уравнения (1) и (2)
моделью 1 (уравнения длинной линии).
7
Ставропольский государственный
аграрный университет
Для упрощения исследования свойств ЛЭП
иногда вводят понятие идеальной линии. В
идеальной линии параметры
r0
g0
приравниваются к нулю, что соответствует
отсутствию потерь. Такую модель назовем
моделью 2 (уравнение идеальной линии).
8
Ставропольский государственный
аграрный университет
В практических расчетах очень часто
пренебрегают распределенностью параметров
линии вследствие того, что большинство
линий имеет небольшую длину, и интервал
времени распространения электромагнитных
волн в таких линиях значительно меньше
периода изменения синусоидального
напряжения и тока (0,02 с). Математическая
модель линии в этом случае значительно
упрощается и называется упрощенной
моделью с сосредоточенными параметрами –
модель 3.
9
.
;
Ставропольский государственный
аграрный университет
;
..
Коэффициенты четырехполюсника всех
моделей имеют вид.
•
•
•
•
•
•
Модель 1. A  D  ch(γ l ) B  Z c sh(γ l )
•
C
•
sh(γ l )
•
Zc
•
•
•
•
Модель 2. A  D  cos(βl ) B  j Z c sin(βl )
•
C j
sin(βl )
•
Zc
10
Ставропольский государственный
аграрный университет
Модель 3.
Если ЛЭП представить П-образной схемой
замещения с сосредоточенными
параметрами и допустить, что значения этих
параметров можно вычислить умножением
погонных параметров на длину ЛЭП:
•
•
Z  z0 l
•
•
Y  y0 l
то получим еще одну модель.
11
Ставропольский государственный
аграрный университет



Z
I1
I2
1

U1
1


Y
2
Y
2

U2
П-образная схема замещения ЛЭП
12
Ставропольский государственный
аграрный университет
;
;
Коэффициенты четырехполюсника через параметры
.
схемы замещения
равны:
•
•
•
•
• •
y0 l
ZY
A  D  1  z0 l
1
2
2
•
•
•
B  z0 l  Z
•
• 2

( y0 l )
Y

C  y0 l  z 0 l
Y Z  
2
2
 
•
•
•
2
•
•
13
Ставропольский государственный
аграрный университет
Режим холостого хода ЛЭП.
При холостом ходе ток в конце ЛЭП равен нулю,
•
I2  0


Z
I1
тогда

I2
1

•
• •
•
• •
U 1  AU 2
U1
1


Y
2
Y
2

U2
I 1  CU 2
14
Ставропольский государственный
аграрный университет
Несмотря на отсутствие нагрузки по линии
протекает ток, обусловленный
проводимостью линии, и напряжения по
концам линии не равны между собой. Мало
того, такой режим очень опасен для линии изза больших значений напряжений и токов. Для
снижения опасных уровней режимных
параметров осуществляют компенсацию
емкостных токов с помощью установки в ЛЭП
специальных катушек индуктивностей –
реакторов.
15
Ставропольский государственный
аграрный университет
При передаче мощности по ЛЭП возникают потери
мощности, поэтому напряжения по концам линии
различаются по величине и по фазе. Для линий большой
протяженности представляет интерес определение
напряжения и токов по линии в различных ее точках.
Наиболее экономичный режим передачи мощности
возникает, если сопротивление нагрузки ЛЭП равно
волновому сопротивлению. В этом случае отсутствует
отраженная волна, и передача энергии происходит с
минимальными потерями. Передаваемая в этом режиме
мощность называется натуральной и равна:
2
U
Pнат 
Zc
16
Ставропольский государственный
аграрный университет
К преимуществам режима передачи натуральной
мощности относится следующее:
• передача энергии происходит с минимальными
потерями;
• благоприятное распределение напряжения вдоль
ЛЭП:
U 2  U1
линия самосбалансирована по
Q
Ток в конце линии может быть определен по соотношению:

I2 
*
S2
*
U2
17
Ставропольский государственный
аграрный университет
Коммутационные аппараты
Это устройства, с помощью которых осуществляется
подключение под нагрузку или отключения элементов
в электрической сети – генераторов, трансформаторов,
ЛЭП, потребителей и др.
К ним относятся выключатели, разъединители. Влияние
коммутационных аппаратов на режим работы электрической
сети обусловливается их состоянием: включены или
отключены. Это нужно учитывать при моделировании режимов.
При отключении элементов сети, в частности ЛЭП, изменяются
величины и направление потоков мощности, что влияет на
режим цепи в целом.
18
Ставропольский государственный
аграрный университет
Пример:
При аварии на линии Л1 нужно включить секционный
выключатель.
Этим
обеспечивается
питание
потребителя П1 от станции Г2.
19
Ставропольский государственный
аграрный университет
При расчетах обычно сопротивление
коммутационных аппаратов принимается
равным:
R0
X 0
Схема замещения электрической сети составляется
на основе
исходной схемы электрических
соединений из схем замещения её элементов, которые
располагаются в последовательности их соединения в
исходной схеме. Далее составляется расчетная схема
сети, которая содержит всю исходную информацию о
сети, необходимую для моделирования её режима. 20
Ставропольский государственный
аграрный университет
Пример составления схемы замещения
электрической сети
21
Ставропольский государственный
аграрный университет
Схема разомкнута, включает элементы двух классов
напряжений - 110кВ и 35кВ. Схема содержит три
участка ЛЭП - 1 – 2, 2 – 3 и 3 – 4 и трансформирующий
участок 4 – 5. Содержит пять узлов из которых три
нагрузочных (2,3,5), узел 1 является опорным по
напряжению и балансирующий.
Участки ЛЭП выполнены сталеалюминиевыми
проводами марок АС -185, АС -150 и АС – 70, длины
линий 70,50 и 60 км.
22
Ставропольский государственный
аграрный университет
Трансформатор
мощностью
16000кВА,
напряжение обмотки ВН - 110кВ.
В узлах 2,3 и 5 - нагрузки мощностью 20+j15; 8+j7 и
12+j8 МВА.
Схема
замещения
формируется
из
схем
замещения элементов электрической сети
и
располагаются они в той же последовательности , что
и элементы в схеме:
23
Ставропольский государственный
аграрный университет
Участки ЛЭП 1 - 2, 2 – 3 и 3 – 4 представляются П –
образными схемами замещения, трансформаторный
участок 4 – 5 представляется Г – образной схемой. Так
как участки ЛЭП – напряжением 110, то пренебрегаем
активной составляющей их поперечной проводимости.
Далее нужно определить параметры элементов
схемы замещения, используя справочные данные о
марках проводов и типах трансформаторов.
24
Ставропольский государственный
аграрный университет
На основе схемы замещения составляется
расчетная схема. Она содержит всю информацию о
конфигурации электрической сети и параметрах
схемы замещения, необходимую для расчета её
режима:
25
Ставропольский государственный
аграрный университет
26
Ставропольский государственный
аграрный университет
27
Ставропольский государственный
аграрный университет
28
Ставропольский государственный
аграрный университет
29
Ставропольский государственный
аграрный университет
30
Ставропольский государственный
аграрный университет
31