Моделирование источников электронных пучков для ловушки ГОЛ-3 В.Т.Астрелин, С.Л.Синицкий,

Моделирование источников
электронных пучков для
ловушки ГОЛ-3
В.Т.Астрелин, С.Л.Синицкий,
Оптимизация магнитноизолированного ленточного
диода для увеличения тока
сильноточного РЭП
В.Т.Астрелин, А.В.Аржанников,
В.Б.Бобылев, А.В.Бурдаков,
С.Л.Синицкий, В.Д.Степанов
По материалам доклада на планерке лаб.10 и на конференции
2nd Int. Congress on Radiation Physics, High Current Electronics and
Modification of Materials, Tomsk, 10-15 Sept. 2006
Содержание
1. Возросшие требования к пучку
ускорителя У-2. Постановка задачи.
2. Основные соотношения теории.
Инструментарий оптимизации.
3. Современное состояние диода У-2.
4. Результаты оптимизации.
Постановка задачи
• На установке ГОЛ-3 получены высокие параметры
плазмы, нагреваемой пучком:
• Te ~ 2-4 кэВ, Ti ~ 2 кэВ, n ~ 1015 cм-3,
Bmax/min = 4.8/3.2 T, te ~ 0.5 мс.
Электронный пучок:
• eU ~ 0.8 МэВ, Ib ~ 17-20 кА, Dmin/max ~ 3.35/4.1 см,
jmax/min ~ 2.3-1.5 кА/см2, tb ~ 8 мкс, q ≤ 0.2
Один из путей развития эксперимента –
в увеличении плотности тока пучка в плазме и
энергосодержания пучка.
Задача моделирования – увеличение яркости пучка
при сохранении угловой расходимости скоростей
электронов
Теория
плоского диода с ограничением тока объемным зарядом
в наклонном магнитном поле
Характерный масштаб для траектории
у катода – ларморовский радиус:
0 = 4pc j0 /B0 w 2 (если E0 = 0) или
 0 = cE0 /w B0 , где w = eB0 /mc, t = w t
U
n
0
e
B d
Уравнения для определения формы траектории и значений j0 и t*:
(r  r0 ) /  0 = n (t  sin t )  h (n  h )(t 3 / 6  t  sin t )  h  n (t 2 / 2  1  cost )

 
d = (r (t * , j0 )  r0 )  n,
2
U =  (t * , j0 ) = (4pj0 / w ) (c / wB )  cos 2 e (t *2 / 2  t * sin t *  1  cost * )  sin 2 e  t *4 / 8



Д.Д.Рютов, 1983; - препринт 83-146 "Об угловых характеристиках электронного
пучка, …"
В.Т.Астрелин, И.А.Котельников, С.Л.Синицкий, 1988 - ЖТФ, "Отрицательное
дифференциальное сопротивление электронного диода в магнитном поле"
Теория
плоского диода с ограничением тока объемным зарядом
в наклонном магнитном поле
U
Угол между осциллирующей компонентой
скорости и магнитным полем (питч-угол)
(
)

j0
0
j
e
d
  
 
 
tgq = V  E  B/ B 2  B  Vин.дрейф / (V  B)
q– питч-угол электронов,
q0 – в диоде в магнитном поле В0,
Оценки: В диодном зазоре при d >> 0
e – угол между магнитным
j 0  sin e  j3 / 2 , где j3 / 2 = A   3 / 2 / d 2(из теории) полем и поверхностью катода
 – текущий гамма-фактор
cos e  4pmcj0 

  sin 2e  j3 / 2 , (!)
2
2
  1  eB0 
j = j0 / sin e  j3 / 2 (!!) (из геометрии диода)
sin q 0 =
j0
При транспортировке в ведущем магнитном поле


2
B
B
9 cos e  j A/m
j = j0
, sin q = sin q 0
 2.143  10
B0
B0
B02 T  2  1
B
;
B0
e
j = j3/2
Пакет прикладных программ POISSON-2
(В.Т. Астрелин, В.Я. Иванов)
Численными методами решается двумерная (плоский и осесимметричный
случаи) стационарная задача моделирования эмиссии и транспортировки
пучков заряженных частиц (электроны + любые типы ионов) в системах с
произвольной геометрией электродов и диэлектриков с учетом внешних и
собственных электрических и магнитных полей.



  1  j (r )  (R  r )dV
 (r )d 2 r
 (r )d 3 r 
  
 (R ) =        , E =   , B(R ) = B0 (R )  
  3
|
R

r
|
|
R

r
|

R
c
|
R
r |
S
V
V
 |S = 
S
 (r )d r
2
|Rr|

V
 (r )d r
3
|Rr|
  (r )d r

 (r )d r 

|
=

 S 


n
 S | R  r | V | R  r |  n
2
,
3
'

 
 


 


j 0 ( R) | S = j 0 (d ,  , B); V0 , R0|S = V0 ,R0(d , ,B); div j = 0; j = V ;


dp e   1     p
1
=  E  V  B ; V =
dt m 
c
m 1  p 2 / (mc)2



e   |S = e   |S
n
n


Моделирование существующего диода
En, kV/m
30000
CAU2'3
60
jo(x), A/cm2
U2'3
20000
40
10000
20
0
0
0.02 0.04 0.06 0.08
X, m
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x, cm
0.1
Моделирование существующего диода
sin(VB)
U2'3, (î ò 1.3 äî 2.8 êÃñ), Uçàð= 2 êÂ
j(x), A/cm2
100
0.08
80
0.06
q
0.1
0.08
U2'3
60
0.06
0.04
40
0.04
0.02
20
0.02
0
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Z, m
Распределение питч-углов
траекторий
вдоль оси пучка (катод на Y = 0.02 м).
EX,Y, kV/cm,
BY(Y), T
BY
-80
0.3
-60
0.2
EX
-40
EY
0
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Y, m
0.4
0.5
0.6
0
0
0.4 0.8 1.2 1.6
x, cm в канале
Итоги:
Ib ~ 17 кА/м, j0max ~ 50 A/cm2 на конце катода;
В транспортном канале (Y ~ 0.6 м, B ~ 0.28 T)
qch < 0.06 (< 0.056 для уровня ~ 0.9Ib)
0.1
-20
0
0.7
q = q i I i /  I i ~ 0.033 (qтеор ~ 8∙10-3)
jb,ch ~ 60-70 A/cm2
Во входной пробке (Bin ~ 6 T)
Распределение магнитного (пунктир) и
q in = q ch  Bin / Bch < 0.28 (< 0.26 для 0.9Ib),
электрического (сплошные линии) полей
q ~ 0.15
вдоль оси пучка.
jb ,in = jb ,ch  Bin / Bch ~ 1.3-1.5 кА/см2
Сравнение с экспериментом У-2
Ток пучка на выходе
из преобразователя, кА
Напряжение на диоде, МэВ
1.0
#5872 - 70 см катод
0.8
40
0.6
0.4
20
0.2
#4560 - 140см катод
0.0
0
-0.2
0
2
4
6
8
10
t, мкс
Цель и метод оптимизации
• Цель – увеличить плотность тока и энергосодержание
пучка для увеличения параметров нагреваемой плазмы;
• Ограничения задачи:
 tb·j0 < ~103 msA/cm2 (для карботекстима) —> j0 < 102 A/cm2 (tb ~ 10 мкс),




надо получить j0,in ~ 2-4 кА/см2 во входной пробке —> Bкат ~ 0.15-0.3 Т,
угловая расходимость электронов во входной пробке д.б. q < 0.2,
предельное электрическое поле на электродах (принято 100 кВ/см);
питч-угол зависит от плотности тока и угла наклона e: sin q ~ j3/2 sin2e
• Шаги оптимизации:
1. Вдвинуть катод в анодную полость для увеличения тока катода, не допуская
превышения эмиссии 100 А/см2 и предельного электрического поля;
2. Сгладить форму электродов диода и тракта так, чтобы устранить резкие
изменения электрических полей на расстояниях, меньших ларморовского шага
электронов (радиус кривизны силовых линий должен быть больше
ларморовского радиуса);
3. C той же целью скорректировать положение токовых витков соленоида.
Геометрия оптимизированного диода
(результат конструкторской проработки)
Моделирование оптимизированного диода
En, kV/m
30000
20000
CA0U2'24
60
Ean
20
0
0
0
U2'24
40
Ecat
10000
jo(x), A/cm2
0.04 0.08 0.12 0.16
X, m
0.2
0
1
2
x, cm
3
Моделирование оптимизированного диода
sin(VB)
Ca0U2'24
0.1
j(x), A/cm2
120
q
0.1
0.08
0.08
80
0.06
U2'24
0.06
0.04
0.04
40
0.02
0.02
0
0
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Распределение питч-углов траекторий
вдоль оси пучка (катод на Y = 0).
Y, m
EXY, kV/m Ca0U2'24
BY(Y), T
-100
0.3
BY
-80
0.2
-60
EX
-40
0
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0
0.4 0.8 1.2 1.6
x, cm
Итоги:
Ib ~ 28 кА/м, jmax ~ 55 A/cm2 на конце катода;
В транспортном канале (Y ~ 0.6 м, B ~ 0.28 T)
qch < 0.08 (< 0.056 для уровня ~ 0.9Ib)
0.1
EY
-20
0
0.7
Y, m
Распределение магнитного (пунктир) и
электрического (сплошные линии)
полей вдоль оси пучка.
(qтеор ~ 10-2)
q = q i I i /  I i ~ 0.033
jb,ch ~ 100 A/cm2
Во входной пробке (Bin ~ 6 T) ожидается
qin < 0.37 (< 0.26 для 0.9Ib),
q ~ 0.15 (практически сохранилось)
jb ,in = ~ 2.1 кА/см2 (рост в 1.6 раза)
Выводы
1.
Результаты теории плоского диода в магнитном поле
применены в алгоритмах пакета POISSON-2;
2.
Проведены моделирование и оптимизация параметров
существующего диода для увеличения тока пучка;
3.
Достигнуто увеличение тока и плотности тока в 1.6 раза при
сохранении угловых характеристик электронов пучка.
Моделирование диода магнетронного
типа для формирования сильноточного
электронного пучка с энергией 200кэВ
с малым угловым разбросом для
установки ГОЛ-3
В.Т.Астрелин, С.Л.Синицкий,
+ коллектив лаб.10
Обоснование разработки
• На установке ГОЛ-3 предполагается разработать
источник электронного пучка 100-мкс 200-кэВ 10-кА с
плотностью тока > 1 кА/см2 в магнитном поле 5 Т и
малым угловым разбросом q ≤ 0.2 с целью возбуждения
интенсивной
ленгмюровской
турбулентности
для
увеличения времени удержания и поддержания высокой
электронной температуры.
• После модификации кода POISSON-2 появилась
возможность моделирования диодов с малой угловой
расходимостью электронов, чего раньше не было.
• В лаб.10 было предложено использовать для диода
плазменный катод на основе дугового источника
плазмы.
Сравнение кодов POISSON-2 и PBgun
Vr /Vz (r)
Сравнение кодов
POISSON-2 и PBgun
PBgun
POISSON-2
Ток пучка, А
6.22
6.3
Радиус пучка
(мм)
на Z = 24 мм
5.4
5.4
0.52 – 0.75 –
1.25
0.5 – 0.75 4
j(r), А.см2
Моделирование прохождения пучка в водородной плазме
с учетом собственного магнитного поля пучка.
Ie = 7.0 A, Ii = 0.06 A
"Плазма", Е = 0
0
1
r, мм
2
3
Моделирование прохождения пучка в водородной плазме без
учета собственного магнитного поля пучка.
.
"Плазма", (Е, В) = 0
0
1
r, 2 мм 3
0
1
2
3
Ie = 7.2 A, Ii = 0.07 A
Выбор параметров диода для ГОЛ-3
• Предварительное моделирование показало, что в
вакуумном диоде (без анодной плазмы) пирсовского типа
пучок с требуемыми параметрами получить не удается.
Анодная линза приводит к недопустимо большим углам.
• После анализа литературы был выбран диод
магнетронного типа:
Вд = 0.15 Т – из условий эксперимента;
U д = 200 кВ → d ~ 2 см,
отсюда jвых ~ 2.33∙10-6 U 3/2/d 2 ~ 52 А/см2,
Iд ~ 10 кА → s ~ 200 см2, или R ~ 15 ÷ 17 см;
так как j0 ~ sin e∙jвых, то, положив j0 ~ 10 А/см2,
имеем угол наклона магнитного поля к катоду e ~ 0.2.
• Плотность тока во входной пробке ожидается равной
jпр ~ 2 кА/см2
Геометрия диода и результат
моделирования
20
16
jo(r), A/cm2
(Magn-0)
12
8
4
0
15 15.5 16 16.5 17
r, cm
15
см
17
см
Результат моделирования
sin(VB)
0.1
Magn-0
0.08
Ib ~ 10.5 кА, jmax ~ 16 A/cm2 на катоде;
0.06
В транспортном канале
(B ~ 0.15 T, s ~ 200 см2) получено
0.04
0.02
0
0
0.1
0.2
0.3
Y, m
Распределение питч-углов траекторий
вдоль оси пучка.
120
j(x), A/cm2
q
0.1
0.08
80
U2'24
40
0.06
0.04
0.02
0
14 15 16 17 18
x, cm
0
qch < 0.08 (< 0.055 для уровня ~ 0.9Ib)
q = q i I i /  I i ~ 0.04 (qтеор ~ 2∙10-2)
jb,ch ~ 50 A/cm2
Во входной пробке (Bin ~ 6 T) ожидается
qin < 0.5 (< 0.35 для 0.9Ib),
q ~ 0.25
Jb,in~ 2 кА/см2
Итоги
1. В магнитном поле канала транспортировки пучка B = 0.15 Т получено:
I b ~ 10 кА, jкан ~ 50 А/см2, qср ~ 0.04 рад, qмах (90%)~ 0.055 рад
2. При сжатии пучка магнитным полем до B = 6 Т во входной пробке
ожидается jпр ~ 2 кА/см2, qср ~ 0.25 рад, qмах(90%)~ 0.35 рад, R ~ 2.6-3 см
- достаточно для прохождения пробки и поддержания высокого уровня
турбулентности.
3. Проблема – как зафиксировать границу катодной плазмы?
Условие равновесия границы – j3/2 = jTe (~ nVTe /4).
Варианты: а) сетка с размером ячейки меньше дебаевского радиуса;
б) формирование локальных «экспандеров» магнитным
полем проводников с током;
в) "мясорубка" – сетка большой толщины с размерами ячеек,
сравнимыми с ларморовским радиусом частиц…
Необходимо проведение экспериментов на стенде.
Предложение для стенда
U = 25 кВ, B = 2 кГс, R1 = 1 cм, R2 = 0.7 см, Lк = 5 см
3
jo(r), A/cm2
(Magn-6)
2
1
0
0.6
0.8
r, cm
1
1 cm
Результат моделирования
sin(VB)
0.1
Magn-6
0.08
U = 25 кВ, B = 2 кГс,
Ib ~ 43 А, jmax ~ 25 A/cm2 на катоде;
0.06
0.04
0.02
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Y, m
Распределение питч-углов траекторий
вдоль оси пучка.
80
60
j(x), A/cm2
q
0.1
0.08
Magn-6
0.06
40
0.04
20
0
0.6
0.02
0
0.8
1
x, cm
1.2
В транспортном канале
(B ~ 0.2 T, S ~ 1.6 см2) получено
qch < 0.1 (< 0.037 для уровня ~ 0.9Ib)
q = q i I i /  I i ~ 0.023
jb,ch ~ 30 A/cm2
Выводы
1. В качестве источника электронного пучка с энергией 200 кэВ, током
10 кА, длительностью 100 мкс и более, пригодного для инжекции в
ГОЛ-3, предлагается диод магнетронного типа, формирующий
кольцевой пучок.
2. На основе теоретических оценок выбраны параметры диода,
проведено его численное моделирование, получены характеристики
пучка, в основном удовлетворяющие поставленным условиям.
3. Проведено численное моделирование диода с одиночным источником
катодной плазмы, пригодного для испытания на стенде, найдены
параметры его пучка.
4. Проведено сравнение кода POISSON-2 с кодом PBgun, получено
удовлетворительное согласие.
Спасибо за внимание!