Пунегов В.И. "Статистическая теория рентгеновской дифракции

Статистическая теория рентгеновской
дифракции в многослойных
наноструктурированных средах
В.И. Пунегов
Коми Научный Центр УрО
РАН, Сыктывкар, Россия
Открытие дифракции рентгеновских
лучей
M. von Laue 1879-1960
Wilhelm Conrad Röntgen 1845 - 1923
8 ноября 1895 года
8 июня 2012 г.
2
Первые теории рентгеновской дифракции
Интерференционная функция Лауэ
M. von Laue 1879-1960
Laue v.M. Eine quantitative Prufung der Theorie fur die Interferenzercheinungen
bei Rontgenstrahlen // Ann. Physik. 1913. V.41. P.989-999
3
Первые теории рентгеновской дифракции
Закон Вульфа - Брэгга
William Henry Bragg
1862–1942
William Lawrence Bragg
1890-1971
Bragg, W.L. The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal //
Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1913. 17: 43–57
Георгий (Юрий) Викторович Вульф
1863 - 1925
4
Динамическая теория дифракции
Рекуррентные соотношения Дарвина
Charles Galton Darwin (1887–1962)
Darwin C.G. The theory of X-ray reflection. // Phil. Mag. V.1914. P. 315; 675
5
Динамическая теория дифракции
Дисперсионная поверхность в обратном пространстве
Paul P. Ewald
1888-1985
Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik. I. // Ann. Physik. 1916. B.49. S.1-38; .
Zur Begrundung der Kristalloptik II. // Ann.Physik.1916. B.49. S.117-143; Zur
Begrundung der Kristalloptik III. // Ann. Physik. 1917. B.54. S.519-597.
6
Динамическая теория дифракции в
совершенных кристаллах
M. von Laue 1879-1960
M. v. Laue, Ergeb. Exakt. Naturw. 10, 133 (1931)
7
Динамическая теория дифракции
Квантово-механический подход
Kohler M. Dynamische Reflexion von Rontgenstrahlen an idealen insbesondere
absorbierenden Kristallen. // Ann. Physik.- 1933.- B.18.- S.265-280.
Moliere G. Quantenmechanische Theorie der Rontgenstrahl-interferenzen in Kristallen.
I. Ableitung und allgemeine
Diskussion der dynamischen Grundgleichungen.//
Ann.Physik.- 1939.- B.35.- S.272-296 ;
Quantenmechanische Theorie der Rontgenstrahl-interferenzen in Kristallen.
II. Dynamische Theorie der Brechung, Reflexion und Absorption
Rontgenstrahlen//. Ann.Physik.- 1939.- B.35.- S.297-313.;
von
Aufbau der quantenmechanischen Dispersiontheorie im Sinne eines von M.Laue
stammenden Verfahrens.// Ann. Physik.- 1939.- B.36.- S.265-274.
8
Динамическая теория дифракции в
несовершенных кристаллах.
Уравнения Такаги
9
Несовершенные кристаллы
Когерентное и диффузное рассеяние
10
Кинематическая и динамическая теории дифракции
в кристаллах с дефектами.
Диффузное рассеяние
М. А. Кривоглаз (1929 – 1988)
11
Динамическая теория дифракции в кристаллах с
дефектами.
Диффузное рассеяние
- функция взаимной когерентности
Holy V. The coherence description of the dynamical x-ray
diffraction from randomly disordered crystals. I. General formalism
// Phys. Stat. Sol.(b). 1982. V.111. N1. P.341-351;
Holy V. The coherence description of the dynamical x-ray diffraction
from randomly disordered crystals. II. Some numerical results//
Phys. Stat. Sol.(b). 1982. V.112. N1. P.161-169.
V. Holy
Holý V., Gabrielyan K. T. , Dyson and Bethe-Salpeter equations for
dynamical X-ray diffraction in crystals with randomly placed
defects, Phys. Stat. Sol. (b) , V. 140, p. 39–50, 1987
12
Статистическая динамическая теория дифракции
рентгеновских лучей
N. Kato, Statistical Dynamical Theory
of Crystal Diffraction. I. General
Formulation, Acta Cryst. A36 (1980)
763-769
Norio Kato (1923–2002)
13
Статистическая динамическая теория дифракции
Като
- собственная корреляционная функция
- эффективная корреляционная длина
- корреляционная длина флуктуационных волновых полей
14
Гетероструктуры
Z. Alferov
15
Статистическая теория рентгеновской
дифракции
16
Статистическая теория рентгеновской
дифракции
17
Наноструктурированные среды
Квантовые ямы
Квантовые нити
Квантовые точки
18
L. Goldstein, et al. Appl. Phys. Lett., 47, 1099 (1985).
19
Метод высокоразрешающей трехкристальной
рентгеновской дифрактометрии
Достоинства:
•неразрушающий
•высокочувствительный
•бесконтактный
•экспрессный
kh
q
h
k0
Недостатки:
•непрямой
•возможность неоднозначного решения
Статистическая теория рентгеновской
дифракции
Применение к трехкристальной дифрактометрии
21
Статистическая теория рентгеновской дифракции
Применение к трехкристальной дифрактометрии
корреляционная длина
корреляционный объем
корреляционная площадь
22
Triple-Crystal Diffractometry
A. Darhuber et. al.
PRB, (1997) 55, 15652
N. Faleev et. al.
Semiconductors, (1999) 33,
1229
RSMs of structures with Ge and InAs QDs
U. Manna et al., J. Appl.
Phys., 111 (2012) 033516
Yu. I. Mazur et al. J.
Appl. Phys. 99, 023517 2006
Multilayer ZnMgTe quantum dots In Ga As/GaAs-stacked QD
x
1−x
(QDs) embedded in ZnSe
structures .Reciprocal space maps
around 004 reflections for the
sample with x=0.30.
23
Структурированные среды
Когерентное и диффузное рассеяние
Triple-Crystal
Diffractometry
24
Статистическая теория рентгеновской дифракции
Интерференционное диффузное рассеяние
is the general correlation function
is the spatial distribution function of correlated QDs
is the correlation volume
is the interference structure factor
is the intensity of the transmitted X ray beam
25
Coherent and Diffuse Scattering
Coherent Scattering
layer
parameters
Diffuse Scattering
QD
parameters
thickness
composition
strain gradient
size, shape
elastic strains
spatial distribution
θ-2θ scan
26
Модели квантовых точек
Поля упругих деформаций и диффузное рассеяние
27
Модели квантовых точек
Эллипсоидальные КТ
ellipsoidal QD
J.H. Blokland et al. Ellipsoidal InAs quantum dots
observed by cross-sectional scanning tunneling
microscopy Appl. Phys. Lett. (2009) 94, 093107 (1-3)
lens-shaped QD
Cross section image of an InAs QD imbedded into a GaAs
matrix obtained by Transmission Electron Microscopy
(Courtesy of Gilles Patriarche, Laboratoire de Photonique
et Nanostructures, CNRS, Marcoussis).
28
Theory of diffuse scattering from crystalline layers with
ellipsoidal QDs
aspect ratio η=h/D
η=0.25
η=0.125
h is height
D is base
diameter
 = D /1.5
 = D /3
 = D /6
 = D /10
 = D /30

200
100
0
0,00
0,05
0,10

D
log normal distribution
V.I.Punegov et al., Tech. Phys. Lett. (2011) 37, 364
29
QD spatial correlation: Paracrystalline model
Short-range order
V.I. Punegov ,Tech. Phys. Lett. (2011). 37, 696
30
Paracrystalline model
uncorrelated quantum dots
correlated quantum dots
Simulated RSMs of total X-ray scattering from the InGaAs/GaAs structure with
uncorrelated and correlated ellipsoidal quantum dots, h = 10 nm, D = 20 nm
V.I. Punegov ,Tech. Phys. Lett. (2011) 37, 696
31
Vertical QD correlation
D. Pal et al. Appl. Phys. Lett., 78, 4133 (2001)
32
M. Hanke et al., Appl. Phys. Lett.,
94 (2009) 203105
33
Quantum Dot Superlattice
Numerical simulation of the diffuse and total X-ray
scattering from semiconductor structures with the
oblique QD stacking
34
Инструментальная функция
35
N.N. Faleev
Arizona State University,
School of ECEE,
Solar Power Laboratory,
7700 S. River Parkway,
Tempe, AZ 85284, USA
Диффузное рассеяние от AlGaAs слоев и GaAs подложки
Модель прямолинейных дислокаций несоответствия
37
Example #1:
Semiconductor structure with the short-period QD
superlattice
Diffuse X-ray scattering
uncorrelated
QDs
vertical QD
correlation
vertical and
lateral QD
correlation
RSM of
coherent X-ray
diffraction
RSM of
total X-ray
scattering
Experimental
measurements
Experimental measurements were performed using the
high-resolution PANalytical x-ray diffractometer
38
The analysis of experimental results
Example #1:
Experimental and simulated ω- and θ-2θ scans of SL satellites
The structural parameters of the QD superlattice:
- the thickness of GaAs spacer layer is 14.8 nm;
- the thickness of InGaAs layer with QDs is 5.2 nm;
- the static Debye-Waller factor of layer with QDs is 0.85;
- the average distance between the centers of QDs a = 65 nm;
- the variance of average distance is 0.45 a=29 nm;
- the e average concentration of QDs is  2.4  1010 cm-2 ;
- the average volume of the quantum dot is 1.6 x 103 nm3
(radius of QDs R = 12.5 nm , height of the QDs lz = 5 nm );
- the vertical correlation length of quantum dots is 140 nm.
N. N. Faleev, C. Honsberg and V. I. Punegov,
J. Appl. Phys. 2013. V. 113. P. 163506 (1-9)
39
The analysis of experimental results
Example # 2c
X-ray diffraction from semiconductor structure with the ten-period
multicomponent QD superlattice
Experimental and simulated θ-2θ scans
Experimental and
simulated ω-scans
Experimental and simulated RSMs
The structural parameters of the ten-period QD superlattice:
- the thickness SL period is 48 nm;
- the thickness AlAs(1.1 nm)/GaAs(2.5 nm) SL is 32,4 nm;
- the thicknesses of GaAs spacer layers are 5 nm and 2 nm;
- the thickness of graded InGaAs layer with QDs is 8.6 nm;
- the static Debye-Waller factor of layer with QDs is 0.9;
- the average distance between the centers of QDs a = 50 nm;
- the variance of average distance is 30 nm;
- the average radius of QDs R = 10.5 nm , height of the QDs lz =
3 nm);
- the vertical correlation length of quantum dots is 108 nm.
V.I. Punegov & N.N. Faleev, JETP Letters (2010) 92, 437
40
Карты распределения интенсивности рассеяния от
пористого кристаллического слоя
a
c
b
Модель: Поры в виде «наклонных
елок»,
Угол наклона 57 град., средняя длина
«ствола» цилиндрической формы 200 nm, радиус – 30 nm, средняя
длина «ветви» - 60 nm,
радиус – 15 nm. Статический фактор
– 0.6,
пористость – 0.4.
Проекции «стволов» имеют ближний
порядок (a), средний период 140 nm,
дисперсия 35 nm.
Для положения (c ) - угол наклона 48
град, средний период 196 nm,
дисперсия 49 nm
разброс размеров пор – 40%.
41
Карты распределения интенсивности рассеяния
от многослойного пористого кристалла
1 mm
0.4
-1
qz(nm )
-1
qz(nm )
0.4
-0.4
-0.4
-0.4
-1
qx(nm )
0.4
-0.4
-1
qx(nm )
0.4
42
Спасибо за внимание
43