Доп. задачи
advertisement
14-21.11.2009 Дополнительные задачи - II Задача 1. Сколько диагоналей у выпуклого n-угольника? Задача 2. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две части, из которых можно сложить треугольник. Задача 3. По кругу расставлены 15 натуральных чисел. Доказать, что найдутся два соседних числа такие, что после их выкидывания оставшиеся числа нельзя будет разбить на две группы с равной суммой. Задача 4. Каждый из семи фальшивомонетчиков изготовил по 31 монете: 20 монет по 6 рублей, 10 – по 1 рублю и 1 монету в 5 рублей. Любые двое могут меняться монетами так, чтобы у каждого оставалась такая же сумма денег. Могут ли в результате таких обменов все монеты по 1 рублю оказаться у одного фальшивомонетчика? Задача 5. В таблице 3*3 расставлены положительные числа. Произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в любом квадрате 2*2 равно 2. Какое число стоит в центре? 14-21.11.2009 Дополнительные задачи - II Задача 1. Сколько диагоналей у выпуклого n-угольника? Задача 2. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две части, из которых можно сложить треугольник. Задача 3. По кругу расставлены 15 натуральных чисел. Доказать, что найдутся два соседних числа такие, что после их выкидывания оставшиеся числа нельзя будет разбить на две группы с равной суммой. Задача 4. Каждый из семи фальшивомонетчиков изготовил по 31 монете: 20 монет по 6 рублей, 10 – по 1 рублю и 1 монету в 5 рублей. Любые двое могут меняться монетами так, чтобы у каждого оставалась такая же сумма денег. Могут ли в результате таких обменов все монеты по 1 рублю оказаться у одного фальшивомонетчика? Задача 5. В таблице 3*3 расставлены положительные числа. Произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в любом квадрате 2*2 равно 2. Какое число стоит в центре?
