Расчет вн.растяжение, вн.сжатие, смятие, скалывание

Лекция 4
3. Расчет элементов ДК цельного сечения
3.5. Элементы подверженные
действию осевой силы с изгибом
3.5.1 Внецентренно-растянутые и
растянуто-изгибаемые элементы


- работают одновременно на растяжение и изгиб.
Так работают:
 растянутый нижний пояс фермы с межузловой нагрузкой
(растянуто-изгибаемые);
 стержни, в которых растягивающее усилие действует с
эксцентриситетом относительно оси (внецентреннорастянутые).

В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной
растягивающей силы N возникают равномерные
растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М
– напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются.

Расчет производится по прочности с учетом всех
ослаблений.
Отношение Rp/Ru позволяет привести напряжения растяжения и
изгиба к единому значению для сравнения их с расчетным
сопротивлением растяжению.
3.5.2 Внецентренно-сжатые и сжатоизгибаемые элементы


- работают одновременно на сжатие и изгиб.
Так работают:
 сжатый верхний пояс фермы с межузловой нагрузкой, арка
(сжато-изгибаемые);
 стержни, в которых сжимающие усилия действуют с
эксцентриситетом относительно оси (внецентренно-сжатые).

В сечениях сжато-изгибаемого элемента от продольной
N возникают равномерные напряжения сжатия,
а от изгибающего момента М – напряжения изгиба.
силы
Эти напряжения суммируются.
1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжатоизгибаемых элементов выполняют по формуле
Мд – изгибающий момент от действия поперечных и продольных
нагрузок, определяемый из расчета по деформированной
схеме.

Эпюра М при обычном расчете

Эпюры М при расчете по
деформированной расчетной
схеме:
М д = М q + МN

Появление дополнительного изгибающего момента от
продольной сжимающей силы N в искривленном
поперечной нагрузкой элементе учитывается
коэффициентом ξ
М – изгибающий момент в расчетном сечении без учета
дополнительного момента от продольной силы;
ξ – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий
дополнительный момент от продольной силы в искривленном
элементе:
φ – коэффициент продольного изгиба для центрально-сжатых
элементов.


Деформированный вид элемента ( прогиб – f ) зависит от
вида нагрузки и опорных закреплений.
В случаях когда в шарнирно опертых элементах эпюры
изгибающих моментов имеют треугольное или
прямоугольное очертание, коэффициент ξ умножается на
поправочный коэффициент kн
aн=1
aн=1,22
aн=0.81
q
L
L
Эп.М
L
Эп.М
Эп.М
2) При отношении напряжений от изгиба к напряжениям от
сжатия менее 0,1
σМ / σN < 0,1
(σМ < 0,1 σN)
сжато-изгибаемые элементы следует проверять также
на устойчивость без учета изгибающего момента –
как центрально-сжатые элементы.
3) Расчет на устойчивость плоской формы
деформирования сжато-изгибаемых элементов следует
производить по формуле
Абр – площадь сечения с максимальными размерами на участке Lp;
Wбр – максимальный момент сопротивления на участке Lp;
φ – коэффициент продольного изгиба (как для центрально-сжатых
элементов);
φм – коэффициент продольного изгиба (как для изгибаемых
элементов);
Lр – длина участка на котором проверяется устойчивость, определяется как для
изгибаемого элемента (по раскреплению из плоскости сжатой кромки
элемента);
Коэффициент n зависит от раскрепления из плоскости растянутой кромки:
n=2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости
деформирования,
n=1 – для элементов, имеющих такие закрепления.
Lр
Lр
n=2
Lр
n=1
3.6 Расчет деревянных элементов на смятие

Смятие древесины происходит от сжимающих сил,
действующих непосредственно на поверхность деревянного
элемента.
Напряжения смятия как правило равномерные.

Смятие может быть общим или местным.



общее смятие возникает тогда, когда сжимающая сила
действует на всю поверхность элемента (а),
местное — когда сила действует на части поверхности элемента
(б, в).

Разрушение древесины при смятии заключается в
нарушении связей между волокнами и появлении трещин.

Расчетное сопротивление смятию установлено из
условия ограничения деформативности древесины при
смятии и предотвращения провисания конструкций.

Пороки древесины в большинстве случаев не уменьшают
прочность при смятии, и расчетное сопротивление смятию
поперек волокон не зависит от сорта древесины.

Различают смятие:
вдоль волокон,
под углом к волокнам,
поперек волокон.

При смятии под углом a к направлению волокон прочность и
деформативность древесины имеют промежуточный характер
между продольным (a=0°) и поперечным (a=90°) смятием и
зависят от угла a.
Rсм > Rсм,a > Rсм,90

При смятии вдоль волокон (под углом a=0°) стенки
клеток работают в наиболее благоприятных условиях, и
древесина имеет прочность и деформативность, как и при
сжатии вдоль волокон. Rсм = Rс= 13…15 МПа

Расчетное сопротивление смятию под углом a
определяется по эмпирической формуле
или графику

При смятии поперек волокон (a=90°) стенки клеток работают в
наименее благоприятных условиях — они сплющиваются за счет
внутренних пустот, что приводит к значительным деформациям :
участок I – упругая работа древесины в начале нагружения,
участок II – ускоренный рост деформаций в результате сплющивания клеток,
участок III – рост деформаций замедляется за счет уплотнения древесины.
В сминаемых волокнах древесины возникают растягивающие
напряжения.
Незагруженные участки оказывают поддерживающее влияние, что
и создает упрочняющий эффект.
Смятие по всей
поверхности
Rсм,90 = 1,8 МПа
Смятие на части
длины
Смятие под
шайбами (на части
длины и ширины)
Rсм,90 = 4 МПа
Учет особенностей работы древесины на поперечное
смятие при проектировании деревянных конструкций
3.7 Расчет деревянных элементов на скалывание

Скалывание древесины происходит в продольных сечениях
элементов, параллельных их осевым плоскостям, от
действия скалывающих усилий Т.

Эти усилия чаще всего направлены вдоль волокон
древесины и вызывают скалывающие напряжения t.

Прочность древесины при скалывании очень мала, так как
волокна древесины имеют относительно слабые связи
между собой.

Элементы при скалывании разрушаются хрупко, почти
мгновенно, и распадаются на части без заметных
предварительных деформаций.

Пороки древесины в разной степени влияют на прочность
древесины при скалывании:

сучки — основные пороки —не снижают прочности при
скалывании,

трещины в зонах действия скалывающих напряжений не
допускаются.

Прочность древесины при скалывании поперек волокон
более чем в два раза ниже, чем вдоль.

Различают скалывание при изгибе и скалывание в
соединениях деревянных элементов.

Проверка прочности на скалывание при изгибе
выполняется по формуле,

Скалывание при изгибе подробно рассмотрено в разделе
«Расчет изгибаемых элементов».

Расчет соединений деревянных элементов на
скалывание производится на действие скалывающих
усилий Т от расчетных нагрузок по формуле:
здесь:
T – скалывающее усилие в элементе;
Aск – площадь скалывания, Аск = Lск х b;
Rскср - расчетное сопротивление скалыванию среднее по
площадке скалывания, так как скалывающие
напряжения по длине площадки скалывания
распределяются неравномерно.

Расчетное сопротивление древесины скалыванию среднее
по площадке скалывания



Rск — расчетное максимальное сопротивление древесины
скалыванию;
Lск — длина площадки скалывания;
е — эксцентриситет скалывающих усилий:

Коэффициент b зависит от того, как расположены
скалывающие усилия относительно площадки скалывания:

b = 0,25 — если обе силы по одну сторону площадки
скалывания,

b = 0,125 если скалывающие усилия по разные стороны

Работа древесины на скалывание в соединениях является
особенно ответственной, и разрушение здесь может
привести к разрушению всей конструкции.

Поэтому качество древесины соединений должно быть
особенно высоким, а трещины не должны допускаться.