1. Груз D массой m, ... движется в

1. Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость Vо движется в
изогнутой трубке АВС, расположенной в вертикальной плоскости. На
участке
АВ на груз кроме силы тяжести действует сила трения
(коэффициент трения груза о трубку ƒ=0,2). В точке В груз, не изменяясвоей
скорости, переходит на участок ВС трубки, где на него кроме силы тяжести
действует переменная сила F , проекция которой Fх на ось х задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная время  движения груза от точки А
до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. х=ƒ(t). Ускорение
свободного падения принять равным g=10 м/с2.
Дано: m=1.6 кг; V0=18 м/с;  =2 с; Fх=4cos4t.
2. Тонкий гладкий стержень, расположенный в вертикальной плоскости,
изогнут так, что состоит из прямолинейного участка и двух дуг окружностей
радиусом R=0,5 м, r=0,6R м, сопряженных в точке К. на стержень нанизан
шар весом Р,прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости c  k
P
.
R
Другой конец пружины закреплен в точке О. длина пружины в
недеформированном состоянии равна l0. шар начинается двигаться из
положения А, определяемого углом α без начальной скорости. Достигнув
точки В, показанной на рисунке, шар освобождается от пружины и дальше
движется только под действием силы тяжести. Считая шар материальной
точкой, определить, какую скорость он будет иметь, придя в точку D.
Дано: l0=2,4R; k=3; α=450; β=1200.
3. Тело 1 массой m1=100 кг вращается вокруг вертикальной оси Ez с
постоянной угловой скоростью ω0. В точке А желоба АВ тела 1 находится
материальная точка D массой m2=10 кг. В некоторый момент времени (t0=0)
на тело начинает действовать пара сил с моментом Мz=ƒt(t). При t=τ действие
пары сил прекращается, и одновременно точка К начинает двигаться вдоль
желоба в направлении к точке В по закону AD=S=ƒ2(t) для t>τ.
Определить угловую скорость тела 1 при t=τ и t=T, пренебрегая
сопротивлением вращению тела 1. тело 1 рассматривать как однородную
пластину, имеющую форму, показанную на рисунке.
Дано:
R, м
ω0, рад/с
Мz=ƒt(t)
τ, с
Т, с
S=ƒ2(t-τ)2
3
5
0,4ƒ2(t-τ)2
Н*м
3
1,5
20t
4. Механическая система, состоит из груза 1 массой m1, ступенчатого шкива
2 массой m2 и радиусом инерции относительно оси вращения ρ, катка 3
массой m3, равномерно распределенной по внешнему ободу. Тела соединены
между собой невесомыми нерастяжимыми нитями. Свободные участки нитей
параллельны соответствующим плоскостям, скольжение нитей по шкивам
отсутствует. Под действием силы тяжести груза 1 система приходит в
движение из состояния покоя. Учитывая трение скольжения груза 1,
коэффициент трения ƒ=0,1, сопротивление качению тела 3, катящегося без
скольжения с коэффициентом трения качения δ=0,2 см, а также постоянный
момент М сил сопротивления от трения в подшипниках, действующий на
шкив 2, определить скорость V1 и ускорение а1, груза в тот момент времени,
когда перемещение S груза 1 станет равным S0,2 м. Принять ускорение
свободное падения равным g=10 м/с2.
Дано:
m1, кг
m2, кг
m3, кг
R2, м
R3, м
ρ, м
М, Н·м
6
2
2
0,5
0,4
0,4
0,3
5. Горизонтальный вал, закрепленный в точке А подпятником и в точке D
цилиндрическим шарниром, вращается с постоянной угловой скоростью ω. К
валу жестко прикреплены два тонких однородных стержня массами m1 и m2 и
длиной l1 и l2 соответственно, расположенные в одной плоскости под углами
α1, α2 к валу. На конце одного из стержней закреплен точечный груз массой
m3=10 кг. Пренебрегая массой вала и силами сопротивления движению,
определить статические, динамические и полные реакции подпятника и
подшипника. Принять ускорение свободного падения равным g=10 м/с2.
Дано:
Длины
Углы, град
стержней, м
Линейные
Массы
ω,
размеры, м
стержней , кг
Рад/с
l1
l2
α1
α2
АВ
AD
АС
m1
m2
0,3
0,6
45
45
0,5
0,8
1,2
10
5
20
6. Механизм, расположенный в плоскости, находится в равновесии под
действием приложенных сил: сосредоточенной силы F и пары сил с
моментом М. Заданы длины отдельных стержней механизма, угол α,
коэффициент жесткости пружины с. Размеры стержней, длины которых не
заданы, произвольны. Стержни и ползун считать невесомыми.
Определить:
1) деформацию λ пружины для заданного значения угла α и указать,
растянута пружина или сжата.
2) Значение угла α, при котором деформация λ пружины равна нулю.
Примечание: пружину следует заменить силой упругости F уп=сλ. На чертеже
эту силу можно направить в любую сторону, т.е. считать пружину или
растянутой, или сжатой. Если при вычислении окажется, что λ>0, то вид
деформации (сжатие или растяжение) выбран верно.
Дано:
ВС, м
ОВ, м
F, Н
М, Н*м
с, н/см
α, град
0,6
1/2АВ
100
150
80
120