Компьютерные модели популяционной динамики
advertisement
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ Динамика биологических сообществ. Моделирование и анализ Направления Создание моделей Качественный анализ и количественное исследование детерминированных динамических моделей Стохастическая динамика История создания моделей популяционной динамики 1. Модель Фибоначчи 2. Модель Мальтуса 3. Модель Ферхюльста 4. Модель Лотке-Вольтерра 5. Порядок и хаос в моделях популяции Актуальные вопросы 1. Какой режим функционирования устанавливается в популяции: стационарный, автоколебательный, квазистохастический? 2. Зависит ли режим от исходного начального состояния? 3. Как изменяется характер динамики при тех или иных внешних воздействиях? 4. Каковы возможности целенаправленного воздействия на систему? 5. Как влияют на динамику системы внешние и параметрические случайные флуктуации? Анализ нелинейных динамических моделей популяции Большое разнообразие возможных режимов функционирования Ограниченность аналитических методов Компьютерное моделирование Основные режимы функционирования и переходы между ними Равновесие (точка покоя) Периодический режим (предельный цикл) Хаотический режим (странный аттрактор) Этапы компьютерного моделирования динамики популяции 1. Формирование строгой математической модели; 2. Отыскание аттракторов динамических систем (равновесия, циклы, хаотические режимы); 3. Исследование устойчивости; 4. Построение фазовых портретов и бифуркационных диаграмм. Программа курса ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИИ 1. Линейная модель 2. Линейная модель с притоком 3. Линейная модель с оттоком 4. Модель с регулируемым оттоком 5. Нелинейная модель. Бифуркация рождения цикла. 6. Каскады бифуркаций и переход к хаосу Программа курса Часть 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 1. Фазовый портрет 2. Анализ равновесия 3. Анализ цикла 4. Бифуркации 5. Анализ равновесий моделей популяционной динамики 6. Стохастическая популяционная динамика Программа курса Часть 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ 1.Численные методы решения дифференциальных уравнений 2. Компьютерная визуализация средствами Advanced Grapher 3. Компьютерный практикум Лекция 2 Линейные модели популяционной динамики ВЫВОДЫ Линейная модель с притоком Линейная модель с оттоком Модель с регулируемым оттоком Критерий устойчивости равновесия Варианты динамики Лекция 3 Модель Ферхюльста Ограничения на параметр Поведение нелинейной системы Лекция 4 Колебательные режимы в модели Ферхюльста. Биологические часы Выводы Каскады бифуркаций 4-цикл Бифуркационная диаграмма Самоподобие ИТОГИ Лекция 5 Компьютерная визуализация динамики. Advanced Grapher Вычислительные возможности Графические возможности 1. Построение графиков функций, заданных таблицей, аналитической формулой, из файла 2. Редактирование графиков 3. Изменение масштаба и системы координат 4. Сохранение, копирование и печать в виде рисунков 5. Многодокументный настраиваемый интерфейс Выражения Логические операции Операции отношений Функции Функции Основное окно программы Лекция 6 Компьютерная визуализация динамики. Advanced Grapher Построение графика, заданного формулой Построение графика, заданного таблицей Пример Заполнение таблицы данными из файла Если не отменить сортировку Свойства графика Свойства документа Лекция 7 Непрерывные модели популяционной динамики Одномерная модель динамики популяции Динамика популяции при неограниченном ресурсе Новый биологический фактор – нехватка ресурса Варианты динамики при ограниченном ресурсе Логистическая кривая Лекция 8 Непрерывные модели популяционной динамики Динамика взаимодействующих популяций Модель «хищник-жертва» От биологии к математике: вывод уравнений Лекция 10 Динамика нелинейной системы вблизи равновесия Система первого приближения Устойчивость точки покоя Экспоненциальная устойчивость точки покоя Критерий устойчивости точки покоя нелинейной системы Анализ фазового портрета системы «хищник – жертва» Лекция 11 Динамика системы вблизи цикла Основные понятия. Система первого приближения Варианты поведения траектории решения Устойчивость предельного цикла Мультипликаторы – характеристики устойчивости цикла Приводимость Экспоненциальная устойчивость цикла Критерий экспоненциальной орбитальной устойчивости Необходимое условие экспоненциальной орбитальной устойчивости Случай цикла на плоскости Лекция 12 Стохастическая популяционная динамика Стохастическая чувствительность равновесия Стохастическая чувствительность цикла Стохастическая чувствительность цикла на плоскости
