Математическая модель - Южный федеральный университет

Южный Федеральный Университет
ТЕМА : ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ
Южный Федеральный Университет
Эконометрика
самостоятельная научная дисциплина, объединяющая
совокупность
теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных
для того, чтобы на базе
экономической теории
экономической статистики
математико-статистического инструментария
придавать
конкретное
количественное
выражение
общим
(количественным) закономерностям, обусловленным
экономической
теорией.
Южный Федеральный Университет
Математическая модель – это абстракция реального мира, в
которой интересующие исследователя отношения между реальными
элементами
заменены
подходящими
отношениями
между
математическими категориями
Экономико-математическая модель – это любая математическая
модель,
описывающая
механизм
функционирования
некой
гипотетической экономической системы или социально-экономической
системы
Южный Федеральный Университет
Вероятностная модель – это математическая модель, имитирующая
механизм функционирования гипотетического (не конкретного) реального
явления (или системы) стохастической природы
Вероятностно-статистическая модель – это вероятностная
модель, значения отдельных характеристик (параметров)
которой
оцениваются по результатам наблюдений (исходным статистическим
данным), характеризующим
функционирование
моделируемого
конкретного (а не гипотетического) явления (или системы)
Южный Федеральный Университет
Эконометрическая модель – это вероятностно-статистическая
модель, описывающая механизм функционирования экономической
или социально-экономической системы
В такой модели все переменные подразделяются на:
экзогенные переменные (ekzo-cнаружи, genous-происхождение)
переменные, которые задаются как бы «извне» (планируемые)
-
это
эндогенные
переменные
(endo-внутри, genous-происхождение) - это
переменные, значения которых формируются
внутри функционирования
анализируемой социально-экономической системы
предопределенные переменные – это переменные, которые выступают в
системе в роли факторов - аргументов , или объясняющих переменных
Южный Федеральный Университет
ПРИМЕР ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Предположим:
потребление есть возрастающая функция от имеющегося в наличии
дохода, но возрастающая, видимо, медленнее, чем рост дохода
объем инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и
убывающая функция характеристики государственного регулирования
(например, нормы процента)
национальный доход есть сумма потребительских , инвестиционных и
государственных закупок товаров и услуг
Южный Федеральный Университет
На основе указанных выше положений возможность
записать
следующую линейную относительно анализируемых переменных и
аддитивную относительно случайных составляющих модель:
yt(1)   0  1 ( yt(3)  xt(1) )   t(1)
(1)
уt( 2 )  1 yt((31)   2 xt( 2 )   t( 2 )
(2)
yt(3)  yt(1)  yt( 2)  xt(3)
(3)
где априорные ограничения выражены неравенствами 0  1  1, ,  2 <0.
1  0
Южный Федеральный Университет
Полученная модель содержит два уравнения, объясняющие
поведение потребителей и инвесторов, и одно тождество. С.А. Айвазян и
В.С Мхитарян сформулировали ее для дискретных периодов времени и
выбрали запаздывание (лаг) в один период для отражения воздействия
национального дохода на инвестиции.
Таким образом, можно сказать, что эконометрическая модель
служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости
от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.
Южный Федеральный Университет
ТЕМА: СВЯЗЬ ЭКОНОМЕТРИКИ
С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
Южный Федеральный Университет
ЭКОНОМЕТРИКА И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА
Математическая экономика, которая на самом деле является
математически сформулированной экономической теорий,
изучает
взаимосвязи между экономическими переменными на общем, не
количественном уровне. Она становится эконометрикой, когда
символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты,
заменяются конкретными числовыми оценками, полученными на базе
соответствующих эконометрических данных
Южный Федеральный Университет
ЭКОНОМЕТРИКА И МАТЕМАТИКА
Математика вторгается в эконометрику на двух этапах:
при формировании теоретических взаимосвязей,
при разработке или проверке статистических методов.
С помощью эконометрики могут быть опровергнуты нереалистические
эконометрические гипотезы. Эконометрические уравнения могут оказаться
важными для прогнозирования или оценки решений относительно изменения
цен или уровня налогов.
Предполагаемые основы математики должны включать матричную алгебру и
значения дифференциального исчисления и основных статистических
понятий.
Южный Федеральный Университет
ЭКОНОМЕТРИКА И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Эконометрический подход к изучаемым проблемам проявляется главным
образом в том внимании, которое уделяется вопросам о соответствии
выбранной модели изучаемому объекту, и в первую очередь, возможным
формулировкам гипотез, среди которых необходимо сделать выбор.
Центральные темы:
производственные функции
функции спроса
макроэкономические модели
микроэкономические модели
Южный Федеральный Университет
ЭКОНОМЕТРИКА
МЕТОДЫ:
ПРИЛОЖЕНИЯ:
- регрессионный анализ;
- макроуровень (модели национальной экономики);
- анализ временных рядов;
- мезоуровень (модели региональной экономики);
- системы одновременных уравнений;
- микроуровень (домашние хозяйства).
- статистические методы
- классификации и снижения размерности.
ИСТОЧНИКИ БАЗОВЫХ КОМПОНЕНТОВ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ НАУКИ
Экономическая теория
Социально-экономическая
статистика.
Информационное
обеспечение
Экономических
исследований
Основы теории
вероятностей и
математической
статистики
Южный Федеральный Университет
ТЕМА: СУЩНОСТЬ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.
ЕЕ СПЕЦИФИКА В РЯДУ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ТИПЫ
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ПРИЧИНЫ
СУЩЕСТВОВАНИЯ СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
Южный Федеральный Университет
ПРОЦЕСС МОДЕЛИРОВАНИЯ
Шесть этапов:
Постановочный: представляет собой определение конечных целей моделирования
Априорный: это предмодельный анализ экономической сущности изучаемого
явления
Параметризация: это собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели
Информационный: это сбор необходимой статистической информации
Идентификация модели: это статистический анализ модели, и в первую очередь,
статистической оценивание независимых параметров модели
Верификация модели: это сопоставление реальных и модельных данных, проверка
адекватности модели
Южный Федеральный Университет
СУТЬ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ
Суть эконометрической модели заключается в том, что она, будучи
представленной в виде набора математических соотношений, описывает
функции конкретной экономической системы, а не системы вообще
(например, экономики России, а не вообще какой-то страны; экономики
Ростовской области, а не вообще какого-либо региона и т.д.).
Южный Федеральный Университет
ПРОБЛЕМЫ В ЭКОНОМЕТРИКЕ
Проблема спецификации модели. Спецификация опирается на имеющиеся
экономические теории, специальные знания или на интуитивные
представления исследователя об анализируемой экономической системе.
Проблема идентификации. Решение этой проблемы предусматривает
«настройку» записанной в общей структурной форме модели, на реальных
статистических данных.
Проблема верификации модели. Получение ответов на вопросы с помощью
тех или иных математико-статистических методов и составляет содержание
проблемы верификации модели.
Южный Федеральный Университет
МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Модели тренда:
yt   T t    t
,
Модель сезонности:
,
yt   S t    t
Модель тренда и сезонности:
yt   T t   S t    t
yt   T t   S t    t
- аддитивная;
- мультипликативная.
T(t) – временной тренд заданного параметрического вида;
S(t) – периодическая компонента;
t - случайная (стохастическая) компонента.
Южный Федеральный Университет
РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ С
ОДНИМ УРАВНЕНИЕМ
Зависимая переменная f представляется в виде функции:
f  x;    f x0 ,..., x k ;  1 ,...,  p 
где: x0,…,xk
1,…,р
- независимые объясняющие переменные;
- это параметры
Эконометрическая модель будет иметь вид :
f x;    f x0 ,..., x k ;  1 ,...,  p   
где  - случайная компонента
Южный Федеральный Университет
СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ
УРАВНЕНИЙ
Эти модели описываются системами уравнений.
Модель спроса и предложения.
QtS   1   2 Pt   3 Pt 1   t
QtD   1   2 Pt   3Yt  U t
QtS  QtD
Qt  QtD  QtS
Южный Федеральный Университет
ПРИЧИНЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ
СЛУЧАЙНОГО ЧЛЕНА-КОМПОНЕНТЫ
 Невключение объясняющих переменных
 Агрегирование переменных
 Неправильное описание структуры модели
 Неправильная функциональная спецификация
 Ошибки измерения
Южный Федеральный Университет
ПРИЧИНЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ
СЛУЧАЙНОГО ЧЛЕНА-КОМПОНЕНТЫ
Остаточный член является суммарным проявлением
всех факторов.
Очевидно, что если бы эконометрику интересовало только измерение влияния
Х на Y, то было бы значительно удобнее, если бы остаточного члена не было.
Если бы он отсутствовал, было бы известно, что любое изменение Y, от
наблюдения к наблюдению, вызвано изменением Х. Однако, в
действительности, каждое изменение Y, отчасти вызвано изменением «», и
это значительно усложняет жизнь. По этой причине «» иногда описывается
как «шум».
Южный Федеральный Университет
СТАТИСТИЧЕСКАЯ БАЗА
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Сбор, агрегирование и классификация статистических данных
представляют собой один из важных этапов построения эконометрических
моделей.
Содержание собираемой статистической информации зависит от вида
анализа и назначения модели.
Статистическая база для эконометрической модели может состоять
как из структурных (пространственных), так и из временных рядов
данных.
Южный Федеральный Университет
СТАТИСТИЧЕСКАЯ БАЗА
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Встречаются 3 типа данных:
Примером пространственных данных является, например, набор сведений ( объем
производства, количество работников, доход, и др.) по разным фирмам в один и тот же
момент времени (пространственный срез).
Пространственно-временные данные, иначе называемые панельными данными. Они
характеризуются тем, что имеют две размерности. Например, если анализируется
изменение большого количества разных данных по фирме или другой какой-то
хозяйственной единице (или стране) во времени.
Примерами временных данных могут быть ежеквартальные данные по инфляции,
средней заработной плате, национальному доходу, денежной эмиссии за последние
годы.
Южный Федеральный Университет
Спасибо за внимание