Выявление и развитие способностей

«Выявление и развитие
способностей обучающихся
в пятых, шестых и седьмых
классах с помощью
интеллектуальных
соревнований (часть 4,
подведение итогов
Всероссийского турнира
"ПОНИ®-в мире знаков ")»
Турнир
«ПОНИ® - новые науки»
для учеников 5-7 классов
Этап 2
«ПОНИ®-в мире знаков »
Полный текст решений
http://perspektiva-omsk.ru/PONY5/sample
Методическая комиссия турнира
«ПОНИ в мире знаков»
Штерн Александр Савельевич – кандидат физикоматематических наук, доцент Омского государственного
университета им. Ф.М. Достоевского, председатель
методической комиссии.
Кац Евгения Марковна (г. Москва) – педагог
дополнительного образования, автор ряда книг по
преподаванию математики и русского языка для
дошкольников и учеников начальной школы.
Ваганова Ксения Ринатовна – кандидат филологических
наук, преподаватель Омского государственного
университета им. Ф.М. Достоевского.
Пахомова Ксения Николаевна – преподаватель Школы
Гуманитарных и точных наук ОЦ «Перспектива».
Круги Эйлера
(задачи 5-1, 6-2, 7-3: средний
уровень сложности)
Великий немецкий и российский
математик Леонард Эйлер (1707-1783 гг.)
был автором идеи изображения множеств
с помощью геометрических кругов. Это
удобно не только при решении
математических задач. Выполните
следующее задание. Перед Вами три круга
Эйлера, делящие плоскость на 8 частей, и
десять фамилий, помеченных цифрами:
1 – Ф. Магеллан.
2 – Д.Ф. Родари
3 – Д. Алигьери
4 – И.С. Тургенев
5 – А.П. Бородин
6 – И.В. Курчатов
7 – Б. Гейтс
8 – А.П. Гайдар
9 – П.С. Нахимов
10 – М.М. Ботвинник
Внутри верхнего (красного) круга помещаются
писатели, внутри левого (синего) – люди, жившие
в России, а внутри правого (жёлтого) – люди,
родившиеся в XX столетии. Расставьте цифры в
нужные части плоскости.
Математическая задача-прообраз.
Во Дворце Творчества занимаются 70
школьников. Из них 27 занимаются в
драмкружке, 32 поют в хоре, 22
увлекаются спортом. В драмкружке 10
ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в
драмкружке 8 спортсменов; 3
спортсмена посещают и драмкружок, и
хор. Сколько ребят не поют в хоре, не
увлекаются спортом и не занимаются в
драмкружке?
Решение
И в драмкружке, и в хоре, и в спортивной секции: 3 человека.
В драмкружке и в хоре, но не в спортивной секции: 10–3=7
человек.
В драмкружке и в спортивной секции, но не в хоре: 8–3=5
человек.
В хоре и в спортивной секции, но не в драмкружке: 6–3= 3
человека.
Только в драмкружке: 27–3–7–5=12 человек.
Только в хоре: 32 – 10 – 6 – 3=13 человек.
Только в спортивной секции: 22 – 6 – 8 – 3 = 5 человек.
Всего «при деле»: 3+7+5+3+12+13+5=48 человек.
«Без дела»: 70–48=22 человека.
Логическая основа задачи (универсальная мыслительная
операция): разделение на непересекающиеся множества.
Слова и числа: количественный анализ текста
(задачи 5-5, 6-5 и 7-5)
Задача 5-5
Что-то не сходится…
Придумайте слово русского языка, в котором всего пять букв, а
гласных в три раза меньше, чем согласных.
Средняя задача: справились около 50 процентов участников
Задача 6-5
Что-то не сходится…
Придумайте слово русского языка, в котором ровно восемь букв,
а гласных на одну меньше, чем согласных. Слово должно быть
нарицательным существительным в именительном падеже
единственного числа.
Средняя задача: справились около 50 процентов участников
Ключевое соображение: при правильном подсчёте сумма (в
центах) должна делиться на 3.
Слова и числа: количественный анализ текста
(задачи 5-5, 6-5 и 7-5)
Задача 7-5
Вставьте вместо пробела числительное так, чтобы утверждение стало
верным:
«В этом предложении ….. гласных букв».
Трудная задача: справились менее 10 процентов участников
Модельная математическая задача
Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3
доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он
не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1
доллар= 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер.
Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как
Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?
Ключевое соображение: при правильном подсчёте сумма (в
центах) должна делиться на 3.
Решение
Задача 6-5. Что-то не сходится.
Решение. Восемь – чётное число. Поэтому, если в его записи
есть только гласные и согласные буквы, их количество не может
отличаться на 1. Значит, в записи слова присутствует мягкий или
твердый знак. Годится, например, слово адъютант.
«Нематематические» трудности: необходимость иметь
достаточный словарный запас.
Задача 7-5
Решение. В русском языке 10 гласных букв: а, у, о, ы, и, э, я, ю,
ё, е. В предложении с пробелом уже используется 10 гласных,
поэтому необходимо рассматривать числительные, которые
больше 10. Одиннадцать и двенадцать не подходят. В слове
тринадцать есть три гласных буквы. 10+3=13. Числительное
найдено. Рассмотрим следующее число – четырнадцать. Оно
содержит 4 гласных буквы. 10+4=14. Тем самым, получено ещё
одно решение. Остальные числительные не подходят.
Ответ. Тринадцать или четырнадцать.
Основная логическая трудность: умения учитывать побочный
эффект от изменения конструкции.
Задания на шифровку
(задачи 5-6, 6-3 и 7-2)
Задание 7-2: китайские числительные.
Самое сложное задание!
Перед вами несколько чисел, которые записаны китайскими
иероглифами.
三 =3
十七=17
二百五十六 = 256
一千九百一十四 = 1914
八万六千五百三十 = 86530
七十三万四千〇六 = 734006
五百〇五万四千三百二十九 = 5054329
六千五百三十四万一千二百九十一 = 65341291
Найдите сумму 7 чисел, результат запишите с помощью арабских
цифр.
五百〇八 + 六万〇二十一 + 三十四万〇二 + 七百万 + 一百二十五 + 七千
八百六十五 + 六千一百七十一万六千二百四十 = ?
Попробуем разобраться!
Равенства 三 =3 и 十七=17 выглядят абсолютно понятными. Но
почему трёхзначное число 256 записано пятью иероглифами二百五十六?!!!
Ключевое понятие – десятичная запись числа. Ведь при решении
текстовых задач по алгебре часто удобно писать так: 256=2•100+5•10+6.
Здесь тоже пять знаков! Может, тогда 二=2,百=100,五=5,十=10, 六=6?
Проверим нашу гипотезу на равенстве一千九百一十四 = 1914. Так или нет?
По крайней мере, очень похоже. Значки десятки и сотни на месте. Одна
горизонтальная черта, видимо, означает 1, поскольку мы уже знаем, что
две и три такие черты дают цифры 2 и 3. Значит мы, на верном пути!
Подробности на сайте.
ОТВЕТ – 69124761
Комментарий
508+ 60021+ 340002+7000000+125+7865+61716240= 69124761
426 (!) задач по теме «Десятичная запись числа» здесь
http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=103
Чего хотели авторы?
…чтобы процесс решения математической
задачи не только повышал уровень
профессионализма школьника в сфере
математики, но и:
был фактором культурного роста;
помогал формированию структур
мышления, нужных далеко за
пределами математики.