Математические иллюзии

Однажды известный математик пытался объяснить своему
знакомому поэту, что такое пространство. Тот долго его слушал, а в конце
заметил: «Это все не так. Я знаю, что пространство голубое и по нему летают
птицы!»
Математика
Автор:
Фишер Владимир Вячеславович,
Томская обл., г. Томск,
МОУ СОШ «Эврика-развитие, 7 α
Руководитель:
Шарабурова Елена Васильевна,
Томская обл., г. Томск
МОУ СОШ «Эврика-развитие
1
Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Иллюзии
Что создает иллюзии
Иллюзии в геометрии
Восприятие размера
Теория перспективы
Иллюзии в картинах
Примеры иллюзий
Невозможное возможно
«Бешеный» треугольник
Обман зрения в искусстве
Вывод
Отзыв
Список литературы
3
4
5
6
7
8
9
16
17
19
21
22
23
2
Иллюзии
Что же такое иллюзии?
Иллюзии – это искаженное, неадекватное отражение
свойств воспринимаемого объекта.
Давайте зададимся вопросом:
«Что такое обман зрения? Скорее
всего ответите вы на этот вопрос так:
обман зрения - это когда мы видим то,
чего нет на самом деле , и создает этот
обман природа».
Подтвердить
это
можно таким примером, как мираж в
пустыне. Этот ответ верный, но не
совсем полный.
3
Что создает иллюзии?
На самом деле не только
природа создает обман зрения. Как
известно,
зрение
даже
самого
здорового человека не идеально и
именно наше с вами зрение зачастую
создает обман. Доказать этот факт
можно следующим примером.
Взгляните на представленную с боку
картинку. Внимательно смотрите на
точку(в середине картинки)и в этот
момент двигайте головой назад и
вперед. Вы увидите, что круги
вращаются, это ОБМАН Зрения. Вот
на таком примере можно доказать, что
иллюзии создает не только природа,
но и человеческое зрение.
4
Иллюзии в геометрии
Некоторые ученики не
понимают, зачем
доказывать
теоремы.
"Чего же тут рассуждать," –
думают многие , начиная изучать
геометрию.
«Посмотришь на чертеж, и
сразу видно, что доказывать
ничего не надо, всё и так видно.
Глаз не обманет».
5
Восприятие размера
Иллюзии часто приводят к
совершенно неверным количественным
оценкам
реальных
геометрических
величин. Оказывается, что можно
ошибиться на 25 % и больше, если
глазомерные оценки не проверить
линейкой.
Глазомерные
оценки
геометрических реальных величин очень
сильно зависят от характера фона
изображения. Это относится к длинам
(иллюзия Понцо), площадям, радиусам
кривизны.
Линии параллельны.
Эти отрезки равны.
6
Теория перспективы
Геометрия изучает форму и
взаимное расположение фигур (в
пространстве – стереометрия, на
плоскости – планиметрия).
С давних пор люди пытались
объемные тела изобразить на плоскости
так, чтобы их сразу можно было
отличить
от
плоских,
чтобы
чувствовалась глубина пространства.
Была
разработана
научная
теория перспективы, позволяющая
«обмануть» зрение.
7
Иллюзии в картинах
Картинка
художника
венгерского
прекрасный тому пример. Линии,
уходящие вглубь, сходятся в одной
точке, а фигура, находящаяся дальше
от нас, изображается в виде формы
меньших размеров.
Иллюзии рассматривают не
только геометры, ими занимаются и
физики, и психологи, и художники.
8
Примеры иллюзий
Квадрат только кажется искаженным
9
Примеры иллюзий
10
Примеры иллюзий
11
Примеры иллюзий
12
Примеры иллюзий
Спираль
А ведь никакой спирали нет
13
А ведь фигуры не двигаются.
14
Если приблизится к экрану то увидите что голубого ничего нет, а
есть оттенок зеленого.
15
Невозможное возможно
В далеком 1934 году шведский
художник
изобразил на одном из своих полотен
треугольник, составленный из девяти
абсолютно одинаковых кубиков. При
более
внимательном
рассмотрении
можно
заметить
противоречия
в
соединениях элементов фигуры,
словно кто-то отменил для нее законы
физики!
Именно поэтому сей необычный
объект и был назван
«невозможным треугольником» или
16
«Бешеный» треугольник
Однако
по-настоящему
знаменитой странная фигура стала в
1954 году, когда ее снова, притом
совершенно
независимо
от
Реутерсварда открыл английский
физик и математик
Он
изобразил
треугольник в его более привычном,
«геометрическом» виде, но от этого
фигура стала выглядеть еще более
гротескной.
Интересно, что если прикрыть
ладонью хоть один из углов «бешеного»
треугольника, то наваждение сразу же
пропадает. Можете проверить!
17
Художники
используют
эту фигуру в своих произведениях.
Например, в церкви святой
Троицы
в
Баррингтоне
(Великобритания, Девон) можно
встретить трибар.
18
19
20
Вывод
21
Отзыв на работу
Работа над темой помогла ученику установить связь
между разными иллюзиями в математике. Было доказано, что
обман зрения создает не только природа, но и человеческое
зрение
В ходе работы было рассмотрено использование
свойств иллюзий человеком в физике, культуре и
психологии.
Работа над темой дала ученику новые знания, научила
использовать в своей работе
различные источники
информационных ресурсов и возможности современного
программного обеспечения.
22
Список литературы
1. Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин «Математическая шкатулка», М.:Просвещение,
1988 г.-158 с.
2. И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», М.: Дрофа,
2008 г.-189 с.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл . - М.: Просвещение,
1982.-240 с.
4. Савин А.П. Я познаю мир - М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1998.480 с.
5. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. М.:Педагогика, 1989, - 352 с.
6. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики М.:
Просвещение , 1989. - 287 с.
7. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Серия «Занимательная
наука». М: Астрель, 2004 г.
8. Интернет ресурсы.
23