Приложение 1. Функции и графики в школьных учебниках

Приложение 1. Функции и графики в школьных учебниках
Учебник
Н.Я. Виленкин,
5 класс
«Круговые диаграммы»
6 класс
«Прямоугольная система
В.И. Жохов,
дают достаточное
координатная плоскости,
А.С. Чесноков,
представление учащимся о
абсцисса и ордината точки».
С. И. Шварцбурд
наглядном изображении
Примеры графиков, диаграмм.
«Математика»
отдельных составных частей
Учащиеся знакомятся с
какой-нибудь величины. В
прямоугольной системой
упражнениях можно широко
координат, учатся читать
использовать статистический
графики движений,
материал, публикуемый в
измерения температур и др.
прессе.
Г.В. Дорофеев,
«Линии». При ее
«Координаты».
И.Ф. Шарыгин
изучении у учащихся
Прямоугольная система
«Математика»
формируются общие
координат на плоскости,
представления о линии и ее
абсцисса и ордината точки.
графическом представлении.
Важно понимание сущности
«Таблицы и диаграммы»
координат, как способа
формируется умение
записи определения
наглядно изобразить
положения того или иного
информацию в форме
математического объекта.
столбчатой диаграммы.
И. И. Зубарева,
«Координаты».
А. Г. Мордкович,
Прямоугольная система
«Математика»
координат на плоскости,
абсцисса и ордината точки.
Учащиеся учатся строить
точки по указанным
координатам. «Диаграммы».
При изучении формируется
умение наглядно изобразить
информацию.
Учебник
7 класс
8 класс
9 класс
Ю. И.
Функции:
- функция у=k/x
- квадратичная
Макарычев
-способы задания
ее графики и
функция;
функции;
свойства;
- формирование
-график функции;
- функция у = x ,
умения находить
-функция у=kх;
ее свойства и
по графику
-функция у=kх+b;
график; связь с
промежутков
- функции у=х2 ,
функцией у=х2
возрастания и
и др. «Алгебра»
у=х3;
убывания,
- их графики;
промежутков
- графический
знакопостоянства;
способ решения
- решение
систем уравнений.
неравенств с
одной переменной
графическим
способом;
- степенная
функция.
Ш.А. Алимов
Линейная функция и
- построение
- изучение
«Алгебра»
ее график.
графика
степенных
При изучении этой
квадратичной
функций;
темы учащиеся
функции, изучение
- функции у = х2;
приобретают важные
свойств
у = х3;
у= x ;
умения читать
квадратичной
у=1/x;
у=k/x;
график.
функции,
- кроме
- решение
традиционных
неравенств с
примеров
помощью графика.
рассматривается
моделирование
реальных процессов,
протекающих по
законам линейной
функции,
- решение систем
у = ах2 + bх + с;
- формируется
умение строить
графики этих
функций,
вырабатывать
умение
устанавливать
свойства (читать
график) по
уравнений
заданному
графическим
графику.
способом.
Г.В. Дорофеев и
- множества точек на
- графики реальных
- квадратичная
др. «Математика»
координатной
зависимостей;
функция;
плоскости;
- функции
- свойства
- графики
у=kх+b; у = k/x их
квадратичной
зависимостей
свойства и графики;
функции.
- у = х;
- функциональная
В системе
у=\х\;
терминология.
упражнений
- у = х 2 ; у =х 3 .
Изложение строится
значительное
на основе работы с
место занимают
Акцент ставится на
графиками реальных
задачи
умение считывать с
зависимостей.
прикладного
графика нужную
Представление в
характера,
информацию.
общих свойствах
которые решаются
формируется при
с опорой на
рассмотрении
графические
графиков.
представления.
у = -х;
- графический
способ решения
квадратичных
неравенств;
графический
способ решения
систем
уравнений.
К.С. Муравин,
- функциональная
- функция у = ах2, ее
- графический
Г. К. Муравин,
символика;
свойства и график;
метод решения
Г. В. Дорофеев
- линейное уравнение
« Алгебра»
и его график;
- функция у =
k
x
систем
рациональных
- прямая
ее свойства и
выражений;
пропорциональность
график;
- числовые
и ее график;
- построение
функции.
- взаимное
графиков функций у
Изучаются
расположение
= f(x+t),
свойства функций,
графиков линейных
-график
даются наглядно-
функций; - функция у
квадратичной
геометрические
= х2 и ее свойства и
функции;
представления о
график;
- построение и
непрерывности,
- функции, заданные
чтение графиков
выпуклости
различными
кусочных функций,
функций.
формулами на
составленных из
- обзор свойств и
различных
линейной и
графиков всех
промежутках
квадратичной
известных
(кусочные функции);
функций;
функций;
- графическое
- графическое
- функции y=xn,
решение уравнений.
решение
y=x-n, их
- понятие о
уравнений;
свойства и
непрерывных и
понятие
графики;
разрывных функциях
квадратного корня
рассматривается на
вводиться
примере кусочных
используя график
функций.
функции.
Ученик
10 класс
11 класс
А.Н. Колмогоров и
- тригонометрические
- применение производной к
др. «Алгебра и
функции, их свойства и
исследованию и построению
начала анализа»
графики;
графика;
- понятие асимптоты
- показательная функция, ее
графика.
свойства и график;
Особое внимание уделяется
- площадь криволинейной
графической интерпретации
трапеции.
свойств.
- преобразование графиков;
- графическая иллюстрация
вывода формулы корней
простейших
тригонометрических
уравнений.
- графическая интерпретация
понятия приращение
аргумента, приращение
функции;
-
геометрический смысл
производной;
-
применение производной к
исследованию функции.
Ш.А. Алимов,
- степенная функция, ее
- тригонометрические
Ю.М. Колягин,
свойства и график;
функции, их свойства и
Ю.В. Сидоров и др.
- показательная функция, ее
графики;
«Алгебра и начала
свойства и график;
- геометрический смысл
анализа»
- логарифмическая функция,
производной;
ее свойства и график.
- применение производной к
построению графиков
функций;
- нахождение площади
криволинейной трапеции.
А.Г. Мордкович
- тригонометрические
- вычисление площади
«Алгебра и начала
функции их свойства и
криволинейной трапеции;
анализа»
графики;
- функция у = n x , ее свойства
- тригонометрические
и график;
уравнения.
- степенные функции, их
Формулы корней учащиеся
свойства и график;
выводят при работе с
моделью «числовой
окружности».
- производная.
Геометрическая модель
предела функции на
бесконечности.
- Исследование и построение
-
показательная функция, ее
свойства и график;
функция у =logax, ее
свойства и график.
графика функции с помощью
производной;
-составление уравнения
касательной к графику
функции в точке.