Выступление по теме "Самостоятельная деятельность учащихся
advertisement
МОУ Струго-Красненская средняя школа Ефимова Г.Б., учитель математики 2010 год Психологические особенности овладения учебными умениями в курсе математики. Обучающие самостоятельные работы. Тренировочные самостоятельные работы. Закрепляющие самостоятельные работы. Повторительные самостоятельные работы. Развивающие самостоятельные работы. Творческие самостоятельные работы. Контрольные работы. Заключение. Вот уже несколько лет я работаю над темой по самообразованию «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математики». Одна из главных задач – научить учащихся учиться, привить им умения самостоятельно получать и применять знания, самостоятельно трудиться. Считаю, что проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной для всех учителей, в том числе и для учителей математики. Её решение важно ещё и с той точки зрения, что для успешного овладения содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся. Знания учащихся, как правило, находятся в прямой зависимости от объёма и систематичности их самостоятельной познавательной деятельности. В связи с этим А.Дистервег писал, что « развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение». Для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовывать эти поиски, управлять ими, развивать их познавательную деятельность. При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение объекта, передаваемой ему извне информации. Такой постановкой образовательного процесса учитель искусственно задерживает развитие познавательной активности ученика, наносит ему большой вред в интеллектуальном и нравственном отношении. Самостоятельную деятельность учащихся можно и нужно организовывать на различных уровнях: от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов путём их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях. При составлении заданий для самостоятельной работы необходимо учитывать, что степень сложности её должна отвечать учебным возможностям детей. Очень важно, чтобы содержание самостоятельной работы, форма и время её выполнения отвечали основным целям обучения данной темы на данном этапе. Учителю важно уметь создать в классе доброжелательную атмосферу, особенно во время выполнения самостоятельных работ. Так как на успехи ученика огромное влияние оказывает настрой самого учителя. Немного остановлюсь на психологических особенностях овладения учебными умениями в курсе математики. Среди умений, которыми должны овладеть учащиеся при обучении математики, можно выделить те, которые направлены на фактическое усвоение материала ( например, умение вычислить объём пирамиды ) и те, которые обеспечивают умственную активность и самостоятельность, например. Умение решать геометрическую задачу на доказательство, а также умения, которые определяют общую культуру умственного труда. Например, умение правильно оформить графическую работу, планировать ход доказательства теоремы, последовательно и аргументировано излагать свои мысли и т.п. В процессе обучения математики все три группы умений слиты воедино и определяют характер той деятельности, которая называется умением учиться. Необходимо подчеркнуть, что математика как общеобразовательный предмет оказывает большое влияние на умственное развитие учащихся. Она обладает определёнными особенностями: Как учебный предмет математика изучается с 1 по 9 класс. Она имеет большой развивающий эффект. Среди целей и задач обучения основными являются развитие пространственных представлений и логического мышления школьников. Математика является основой для изучения целого цикла учебных предметов. Умения создавать образы и оперировать ими, формируемые средствами математики, могут быть широко использованы при усвоении знаний по различным предметам. В курсе геометрии осуществляется переход от ознакомления учащихся с готовыми геометрическими фигурами ( их свойствами ) к изучению способов их преобразования путём выполнения определённых математических операций, например, поворот, перенос, симметрия, гомотетия и т.п. В алгебре используется координатный метод, построение графиков функций, преобразования графиков и т.п., что способствует развитию пространственного мышления. Средствами математики ( через анализ особенностей её усвоения ) можно проследить всю логику развития умения создавать образы и оперировать ими : от накопления эмпирических знаний о свойствах отдельных геометрических фигур для их распознания до развёртывания сложной опосредованной деятельности по преобразованию заданных геометрических образов при решении различных задач. В ходе обучения математики создаются реальные предпосылки для перехода от а) видимого пространства к воображаемому; б) плоскости к пространству; в) двумерных изображений к трёхмерным и обратно. В курсах алгебры и геометрии используется разнообразная наглядность, отражающая уровни абстракции изучаемого материала, соотношение интуитивных и дедуктивных моментов в структуре знаний. Таким образом, математика располагает большими возможностями для формирования у учащихся создавать образы и оперировать ими. Так для создания геометрического образа необходимо распознание фигур, описанных словесно или графически, выделение их существенных признаков, постоянное соотнесение данных восприятия с системой теоретических понятий. Важно при этом уметь мысленно преобразовывать данные чертежа с учётом требований задачи. На основе чертежа организуется умственная деятельность, различная в своём психологическом содержании. В одном случае чертёж выступает как наглядный образец тех соотношений, которые фиксируют исходные данные задачи и её требования ( например, что дано и что требуется доказать). В этом случае точное следование чертежу как своеобразному наглядному образцу необходимо, вполне оправданно. В другом случае требуется мысленное преобразование заданного чертежа. Восприятие состава чертежа является лишь первоначальным, исходным моментом в этом процессе. Здесь происходит активная умственная работа над чертежом – цель которой – видоизменение чертежа как наглядного образца. Последний выступает в этих условиях не как иллюстрация данных в задаче, а как самостоятельный объект преобразований. Состав умственных действий, направленных на его преобразование, определяется содержанием задачи, здесь формируются и некоторые способы преобразования чертежа, независимо от содержания задачи: план осмотра чертежа, перегруппировка его элементов, включение одного и того же элемента чертежа ( угла, отрезка и т. п.) в различные фигуры, выявление их соотношений, дополнение состава чертежа новыми элементами. Такая работа над чертежом может происходить в разных условиях, например, перегруппировка данных чертежа в пределах заданной геометрической фигуры, т.е. внутри её. Возможно оперирование заданной на чертеже геометрической фигурой в системе других, внешних по отношению к ней, т.е. с выходом за пределы данной фигуры. В этом случае устанавливается связь данной фигуры с другими, рассматриваются её пространственные отношения с разнообразными геометрическими телами (их изображениями). Подобная работа может осуществляться как на плоскости, так и в пространстве, что увеличивает число возможных вариантов задач на мысленное преобразование чертежа. Геометрический чертёж не является единственной формой наглядности в математике. В ней широко используются объёмные модели геометрических тел, разнообразные графики, условные обозначения (буквенные, символические, цифровые). Всё это порождает неодинаковые условия для создания образов и оперирование ими. Геометрия строится скорее на образной основе. Алгебра представляет собой пример ярко выраженной абстрактной системы, где тоже используется наглядность, но очень специфичная и по содержанию и по функциям. Здесь тоже есть элементы создания зрительных образов и оперирования ими, но условия их создания, требования к их реализации существенно отличны от тех, которые имеют место в геометрии. Алгебра и геометрия изучаются в школе одновременно на протяжении пяти лет, а это значит, что учащиеся вынуждены осуществлять постоянный переход от одних способов работы с наглядным материалом к другим, разным по содержанию и по функциям, что создаёт сложные и неоднородные условия для их умственной деятельности. Исследование психологической природы различий в структурах умственной деятельности учащихся, формирующейся в системе усвоения алгебры и геометрии, предполагает, с одной стороны, изучение структуры учебного предмета, теоретическое и экспериментальное обновление его, а с другой – анализ индивидуальной предрасположенности ученика к эффективному усвоению учебного предмета, исходя из особенностей его познавательной деятельности. Как известно, дидактическая роль самостоятельных работ в процессе обучения математики оказывается неодинаковой и обусловливается характером и целями этих работ. Так, обучающий характер самостоятельных работ позволяет применять их на этапах закрепления изложенного материала. Кроме того, самостоятельные работы могут выступать как одна из форм текущего контроля за процессом формирования у учащихся определённых умений, навыков, как средство диагностического усвоения программного материала и уровня математического развития учащихся и др. Поэтому, в зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами они могут быть: обучающими, тренировочными, закрепляющими, повторительными, развивающими, творческими, контрольными. Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками заданий данных учителем в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ – развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания каждого ученика к тому, что объясняет учитель. Особенностью обучающих самостоятельных работ является то, что они в основном составляются из заданий репродуктивного характера, проверяются немедленно и за них не выставляются плохие оценки. Так как обучающие самостоятельные работы проводятся в основном во время объяснения нового материала или сразу после объяснения, то их немедленная проверка даёт учителю чёткую картину того, какова степень понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения. Цель этих работ – не контроль, а обучение, поэтому им отводится много времени на уроке. К обучающим самостоятельным работам можно отнести составление примеров на изучаемые правила, свойства. А также самостоятельное составление алгоритмов, решение задач по алгоритму. Например, после того, как выведена формула первообразной, проходящей через данную точку, составляется следующий алгоритм: 1) записать общий вид первообразной; 2) подставить в полученную формулу координаты данной точки и рассмотреть уравнение относительно С; 3) решив уравнение, найти значение С; 4) записать найденное значение С в формулу, полученную в п.1. При изучении признаков равенства треугольников в 7 классе, я обычно после доказательства каждого признака, прошу учащихся составить простейшую задачу на доказательство равенства треугольников с использованием соответствующего признака. Такие задачи учащиеся обычно составляют с большим трудом, т.к. они ещё мало решали и составляли задач по геометрии на доказательство. Но я убеждена, что такие упражнения помогают учащимся быстрее уяснить главное в данной теме, учат применять полученные знания. Ребята с интересом воспринимают изучаемый материал, так как они сами участвуют в его объяснении. При изучении нового материала я иногда предлагаю классу самостоятельно изучить тот или иной материал учебника. Например, в 7 классе при изучении по геометрии темы «Отрезок», я предлагала для самостоятельного прочтения в классе один абзац параграфа с последующими ответами на вопросы: 1. Какая из трёх точек лежит между двумя другими? Ответ поясните. 2.Как иначе можно сформулировать это предложение? 3. Объясните, почему точки А и С не обладают этим свойством? Затем предлагаю учащимся самостоятельно изучить два следующих абзаца. Здесь вводится первое определение геометрической фигуры отрезок, но термина «определение» в учебнике пока ещё нет. Зато понятие отрезка ученики должны знать из предыдущих классов. В конце изучения материала можно предложить решить такую задачу: назвать все отрезки, имеющиеся на рисунке. Таким образом, материал трёх абзацев учащиеся самостоятельно изучали по учебнику, но вывод и некоторые комментарии приходилось делать самой. В процессе предлагаемой самостоятельной работы и её проверки учащиеся овладевают следующими умениями: распознавать объект, пользуясь его определением, приводить примеры заданных геометрических фигур, формулировать их свойства, делать самостоятельно выводы о различных соотношениях между ними. Каждый раз, предлагая учащимся то или иное задание для самостоятельной работы, учителю нужно определить степень самостоятельности учащихся, продолжительность этой работы, формы и методы её проведения, характер проверки работы. Эти компоненты определяются характером изучаемого материала и уровнем подготовленности учащихся к самостоятельной работе. К тренировочным относятся задания на распознание различных объектов и их свойств. Например, какие из предложенных графиков являются графиком показательной функции? В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, определения, свойства тех или иных математических объектов и др. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Нужно отметить, что эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, т.к. позволяет выработать основные умения и навыки и создать базу для дальнейшего изучения математики. При выполнении тренировочных самостоятельных работ в базовом классе я разрешаю пользоваться учащимся и учебником и записями в тетрадях, а также допускаю помощь другого ученика. В таких условиях учащиеся очень легко включаются в работу и выполняют её. Приведу пример тренировочной самостоятельной работы по трем уровням сложности, составленной по теме «Производные тригонометрических функций»: A 1. y=3sinx+cosx-x [3cosx-sinx-1] 2. y=sin3x [3cos3x] 3. y=sin(4x-1) [4cos(4x-1)] 4. y=cos(x2-3) [-2xsin(x2-3)] 5. y=ctgx+x [-ctg2x] 6. tg3x [3/(cos23x)] 7. y=ctgx-tgx, y`(45) [-4] Б 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. y=sinx2 y=cos2x y=cos3x y=1/(cos2x) y=tgx/3 y=ctgx3 y=ctg1/x2 [2xcosx2] [(-sin2x)/(2x)] [-3sinxcos2x] [ (2sin2x)/(cos22x)] [1/(3cos2x/3)] [(-3x2)/(sin2x3)] [2/(x3sin21/x)] B 1. 2. 3. 4. 5. y=sin35x2 y=sinx2 y=cos2x y=cos2x y=tgxsin2x [30xsin25x2cos5x2] [(xcosx2)/(sinx2)] [-tg2xcos2x] [(-tg2x2xcos2x)/(4x)] [tg2x+2sin2x] Не вызывает сомнений, что однообразие любой работы снижает у учеников интерес к ней. В курсе математики часто встречаются темы, изучение которых требует решения большого числа однотипных задач, без чего невозможно выработать устойчивые знания и умения. В таких ситуациях удержать внимание учащихся помогают тесты с выбором ответов. На первый взгляд кажется, что выбрать из предложенных ответов правильный значительно проще, чем решать задания по стандартной схеме, но в реальности оказывается, что отвечая на вопросы теста, ученик проделывает более объёмную и кропотливую работу, чем при обычном выполнении заданий. Некоторые тесты имеют разноуровневый характер, т.е. список заданий делится на части - обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Располагая ими, ученик получает «зачет». Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания, она готовит ученика к тому, чтобы получить хорошую или отличную оценку. Для учителя такой вид работы тоже очень удобен. Во-первых предлагая ученикам задания разного уровня, он обеспечивает достаточно интересной, а главное, выполнимой работой как слабого, так и сильного ученика. Во-вторых, у всех учеников вырабатываются более устойчивые умения и знания. В-третьих, легко увидеть общую картину: подготовленность отдельных учеников, на чем необходимо ещё заострить внимание учащихся. К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Это могут быть так называемые красивые задания на координатной плоскости, практикуемые в основном в шестых классах. Они вызывают интерес у детей среднего школьного возраста, прежде всего потому, что просты по форме и разнообразны по внешнему выражению. Учащиеся с удовольствием выполняли такое задание: Постройте точки на координатной плоскости и соедините их. Определите, какая получится фигура. (1;2), (8;2), (10;5), (10;3), (12;4), (12;1), (10;1), (9;0), (10;-2), (8;-2), (7;-4), (4,5;-4), (5;-5), (4;-5), (4,5;-4), (2,5;-4), (3;-5), (2;-5), (2,5;-4), (1;-4), (-2;0), (0;-7), (0;9), (-4;9), (-1;11), (0;12), (1,5;11), (1,5;7), (-0,5;4), (-0,5;3), (1;2). (-1;10) не соединять. Ответ: гусь. Или другое задание: На координатной плоскости дано изображение. Найдите координаты узловых точек фигуры. При выполнении таких заданий учащиеся лучше запоминают порядок записи координат точек плоскости, а также их названия, умеют построить координатные оси, отметить точку по заданным её координатам, а также определяют координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. На уроках геометрии почти каждое высказывание и каждый ответ на поставленный вопрос я сопровождаю демонстрацией чертежей. Считаю, что чертеж и данные задачи должны всегда находиться перед глазами учащихся. Учащиеся легче решают задачи, когда видят условие. Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) самостоятельные работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, есть ли у них необходимые знания, какие пробелы смогут затруднить изучение нового материала. Например, в курсе алгебры и начал анализа 11 класса перед изучением темы «Степень с рациональным показателем» я считаю, что целесообразно провести следующую обзорную самостоятельную работу: Найдите значение корня: a) 36 б) 532 в) 4(-3)4 г) 3-8 2. Найдите значение выражения: а) 310 * 3100 б) 723*52 * 755*24 3. Вынесите множитель за знак корня: а) 256 б) 16аb6 4. Внесите множитель под знак корня: а) 23 б) 332 в) (-3)(5) Повторение ранее пройденного в процессе изучения нового материала обычно не затрудняет учителя, т.к. в основном повторяются те вопросы, которые необходимы для изучения нового. Такое повторение заранее не планируется, а просто продумывается, что необходимо знать ученику, чтобы усвоить тот или иной материал и он включается непосредственно в уроки. Очень важным видом повторения является заключительное повторение темы и особенно по всему курсу в целом. Помимо общих задач повторения у учащихся вырабатываются умения обобщать известные им знания, выявлять внутренние логические связи между соответствующими разделами курса и устанавливать также межпредметные связи. При повторении значительно шире, чем при изучении нового материала, применяются сравнение, сопоставление, аналогия, причем между понятиями разных тем т.е. учащиеся учатся устанавливать связи на более широком материале, что способствует лучшему усвоению материала, большему осознанию пройденного. Организуя заключительное повторение, важно продумать характер самостоятельной работы учащихся в нем. Упражнения в этот период, как правило, должны быть обобщающего характера, связывающие различные разделы, где это возможно. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть: а) домашние задания по составлению докладов, выступлений на определенные темы. Важно при выполнении такой самостоятельной работы уметь пользоваться дополнительной литературой, в том числе и справочной, использовать цифровые образовательные ресурсы и др. Например, учащиеся готовили выступления: «Пифагор и его школа», «Функции…», «Производная и её приложения», «Математика и действительность», «Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули», «История математики», «Векторная алгебра», «Преобразования фигур», «Производная», «Исследование функции с помощью производной», и др. Такие задания, в зависимости от сложности материала я предлагаю почти всем учащимся класса. б) подготовка к олимпиадам. Для «сильных» учеников я обычно на уроке, а также на консультациях даю более сложные задания, а затем решение мы рассматриваем на очередной консультации. в) в ходе проведения в школе «недели математики» учащиеся изготавливают оригинальные поделки, не с целью оснастить кабинет, а с целью придумать модель к какому-нибудь понятию. Задача считается выполненной, если есть рисунок и сделано устное пояснение к модели. Работа над конструированием и выполнением моделей позволяет учащимся глубже усваивать материал и быстрее вырабатывать у них «мысленное видение». г) сочинение математических сказок. Обычно такие задания я предлагаю выполнить учащимся 5 класса, но пробовать себя в составлении сказок они не очень хотят, т.к. подобные задания им предлагают выполнить учителя по другим предметам, кроме того сказки, придуманные учениками не застрахованы от ошибок. д) самостоятельные работы на уроке, требующие умения решать исследовательские задачи. Многие учащиеся не любят решать задачи на доказательство. Особенно в 7 классе, когда речь идёт о задачах на доказательство, используя признаки равенства треугольников. Над условием задачи мы в основном работаем по схеме: а) сделай чертеж; б) отметь на нем равные элементы; в) запиши, что надо доказать. Например, такая задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на биссектрисе ВД лежит точка К. Доказать, что треугольник АВК равен треугольнику СВК. Чертеж уже дает все необходимые данные для отыскания решения. При отыскании пути решения одним из наиболее простых видов мышления является перебор в той или иной форме. В этой задаче нужно выбрать из трёх возможных признаков наиболее подходящий. Иногда такой перебор происходит почти мгновенно, а иногда он хаотичен, бессмыслен, не перебор, а гадания. Общий же случай задачи на доказательство сложнее: составляющие достаточного признака заключения могут не быть среди данных условия, а являются следствием из них. Изменим условие задачи, пусть требуется доказать равенство треугольников АДК и СДК. Это уже меняет дело: исходных данных не достаточно для перекидывания мостика от условия к заключению. В данном случае ученик должен вспомнить, что в равнобедренном треугольнике биссектриса является и высотой и медианой. «Раскрыв» эти два термина, он и получит нужные данные. Если учащимся очень трудно, то можно им посоветовать «отметить на чертеже все известные свойства данных фигур». Это можно сделать для того, чтобы у ученика возникла проблема выбора. В этом случае он не будет лишен возможности самостоятельно найти переход от условия к заключению. Для более сложных задач такого однократного раскрытия условия недостаточно ( например, нужно дополнительное построение или предварительное доказательство неизвестного ученикам факта ). Итак, в основе умения отыскать путь решения задачи лежат не просто знания, а хорошо организованные, системные знания, при которых усвоены не только отдельные факты, но и связи между ними. Здесь выражается неразрывность двух сторон обучения: усвоение теоретического материала необходимо для успешного решения задач так же, как и решение задач необходимо для сознательного усвоения теорем. Высокий уровень самостоятельности предполагают творческие самостоятельные работы. Здесь учащиеся раскрывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях. Например, творческое задание для учащихся 6 класса на самостоятельное составление какой-либо красивой фигуры и определение координат её узловых точек. Такие задания пробуждают фантазию учеников, заставляют увидеть связь красоты и математики, непосредственно соприкоснуться с миром прекрасного прямо на уроке в процессе выполнения учебнопознавательных заданий. Творческими являются также задания на поиск второго, третьего и т.д. способа решения задачи. На обобщающих уроках в 9 классе можно разбить учащихся на группы и предложить каждой группе доказать одну и туже теорему различными способами, дав направление поиска доказательств. Например, теорему косинусов первая группа доказывает используя векторы, вторая - применяя теорему синусов, третья – соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. После этого ученики сравнивают различные способы доказательств, выбирают наиболее понравившийся и объясняют, почему тот или иной способ доказательства показался привлекательным ( здесь играет роль краткость доказательства, неожиданный подход, наглядность, связь между различными темами школьного курса планиметрии и т.д.) Возможности решения одной задачи различными способами подчеркивают красоту содержания учебного материала. Организация исследовательской деятельности учащихся во внеурочное время играет большую роль в систематизации знаний учащихся, в умении применять имеющиеся знания в нестандартной ситуации. Так, работа учащихся 8 класса «Последняя цифра натуральной степени числа» была признана лучшей на областной научно - практической конференции. Результаты моей работы позволяют сделать следующие выводы: Самостоятельные работы способствуют развитию творческих способностей учащихся, творческого потенциала личности. Самостоятельные работы развивают память, внимание, мышление, воображение. Самостоятельные работы способствуют развитию таких качеств, как собранность, ответственность. Самостоятельные работы позволяют объективно проверить степень усвоения материала, выявить пробелы в знаниях учащихся. Самостоятельные работы развивают интерес к предмету, учат обобщать, применять полученные знания в новых ситуациях.
