Mnogogranniki x

Тема: Многогранники»
Урок 1 «Понятие многогранника».
Урок 2 «Призма. Площадь поверхности призмы».
Урок 3 «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы».
Урок 4 «Пирамида. Правильная пирамида».
Урок 5 «Решение задач по теме: «Пирамида».
№
уро
ка
1.
Элементы
содержания
Предметные
результаты в
действиях учащихся
Понятие
Иметь представление
многогранника; о многогранниках,
поверхность
призме и их
многогранника; элементах ; узнавать
элементы
многогранники;
многогранника; знать элементы
Эйлерова хара- многогранников
ктеристика
;уметь рас( В-Р+Г=2);
познавать их на
выпуклый
моделях и чертежах;
многогранник ; уметь подсчитывать
понятие
Эйлеровую
призмы.
характеристику для
n-угольной призмы и n –
угольной пирамиды.
Методы,
которыми мы
это добываем
Объяснительно
иллюстративны
й:
объяснение,
демонстрация,
иллюстрация,
пробное
выполнение
практических
действий при
внешней опоре.
Формы контроля
1) Используя модели пирамиды или призмы
самостоятельно подсчитать Эйлерову характеристику
(раздать модели призм и пирамид на парты ) ;
2) Опрос:
- объясните, что такое : а) многогранник;
б) поверхность многогранника;
Какой многогранник называют выпуклым?

 Дан куб - выпуклый многогранник. Как имея пилу,
получить из деревянного куба модель
невыпуклого
многогранника ?

 Дан выпуклый многогранник. Что называют
а ) его гранью;
б ) его ребром;
в ) его вершиной ?
Назовите известные вам многогранники:
а ) выпуклыми или невыпуклыми является каждый из
них ?
б ) Сколько ребер ,граней и вершин у каждого ?
1

 Дан квадрат. На нем ,как на основании пост-
2
Призма, виды
призм ,понятие
поверхности
Уметь распознавать
призмы на чертежах и
моделях; обозначать и
Эвристическая
беседа;
выполнение
роены куб и пирамида . Сколько вершин , ребер и граней
в полученном многограннике? Является ли он
выпуклым?
3) Решение задач :

 В прямоугольном параллелепипеде стороны
основания равны 12см и 15 см. Диагональ
параллелепипеда образует с плоскостью основания
угол в 45°. Найдите
боковое ребро параллелепипеда.

 Основанием прямого параллелепипеда является
ромб с диагоналями 10см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ
параллелепипеда.

 Сторона основания правильной треугольной
призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения ,проходящую через сторону верхнего
основания и противолежащую вершину нижнего
основания.

 Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25см. и 9 см, высота 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах
призмы.

 Через два противолежащих ребра куба
проведено сечение ,площадь которого равна 64•2½
кв.см.Найдите ребро куба и его диагональ.
1) Устный опрос :
- Среди изображенных тел, выберите те, которые
являются многогранниками.
2
прямой
призмы.
называть элементы
для призм: вершины,
основания, боковые
грани, диагонали
грани, диагонали
призмы, высота
призмы;
- знать формулы для
вычисления полной
поверхности призмы;
- уметь вычислять
боковую поверхность
призмы;
- уметь изображать
призму, находить
ее элементы на
чертежах.
тренировочных
упражнений;
поисковая
работа с
книгой.
- Какие из них являются призмами ?
- Обозначьте и назовите для призмы :
а) вершины;
б) основание;
в) боковые границы;
г) противоположные границы;
д) диагонали грани;
е) диагонали призмы.
- Какие многогранники лежат в основании призмы?
- В каких плоскостях лежат основания призм?
- Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
- Какими многоугольниками являются все грани
параллелепипеда ?
- Какими фигурами являются все грани многоугольного параллелепипеда ?
- Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда ?
- Какие многоугольники являются основаниями и
боковой гранью прямоугольной призмы
(четырехугольной , пятиугольной )?
-Сколько диагоналей у треугольной (четырехугольной,
пятиугольной ) призмы ?
- Призма имеет 30 граней. Какой многоугольник
лежит в ее основании ?Сколько ребер и вершин ?
2) Решение задач на применение знаний в стандартной ситуации.

 В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота n. Вычислите площади
боковой и полной поверхности призмы, если :
3
3
Определение
призмы, ее
элементов,
формулы
площади
боковой
поверхности
призмы;полной
поверхности
призмы.
1.Учащиеся
повторяют и
систематизируют
теоретический
материал по теме
пройденных уроков в
виде схемы.
2. Решают
самостоятельно
типовые
Задачи.
а) n =3; a = 10cм, h =15см.

 Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5см и 3 см углом в 120°между ними. Найти
б) n =6, a =23см, h= 59см.
наибольшую площадь боковой поверхности призмы.
 Основанием прямой призмы является прямоугольный
треугольник .Через середину гипотенузы
перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите
площадь сечения, АА1= 10см;АD=27см, DC=12
Репродуктивно Фронтальная работа с целью повторения материала:
е решение
1.Укажите на таблице высоту призмы, диагональ
типовых задач: призмы, диагональ грани призмы.
-проверочная
2.Сколько ребер, вершин, граней имеет шестиугольная
беседа;
призма?
-обучающая
3.Какое наименьшее число ребер, граней, вершин
самостоятельна может иметь призма?
я работа;
4.Как называется призма ,у которой каждая грань может
-частично
служить основанием?
поисковый
5.Сколько диагоналей можно провести четырехметод.
угольной призме; в треугольной призме?
6.Докажите, что все высоты призмы равны.
7.Докажите, что любое ребро основания прямой призмы
перпендикулярно к любому другому ребру.
8.Какой отрезок служит проекцией диагонали прямой
призмы на плоскость основания? На плоскость боковой
грани?
9.Определите вид призмы ,если две боковые грани ,
имеющие общее ребро, являются прямоугольниками.
10.Может ли быть наклонной призма , основания ко4
торой – прямоугольник?
.11.Может ли быть наклонной призма , две боковые
грани которой – прямоугольники?
4
Определение
пирамиды;
элементы
пирамиды;
правильная
пирамида;
площадь
боковой
поверхности
правильной
пирамиды;
площадь
полной
поверхности
пирамиды
Знать определение
пирамиды; её
элементов
опознавать
правильную
пирамиду; знать
определение
апофемы
правильной
пирамиды,
формулы площади
боковой
поверхности
боковой
поверхности
правильной
пирамиды; уметь
находить площадь
боковой
поверхности
правильной
пирамиды;
площадь боковой
поверхности
пирамиды;
1) Устная работа:
Объяснительно- - что называется пирамидой, основанием пирамиды ,
иллюстративны боковыми гранями, боковыми ребрами, вершинами?
е:
- что называется площадью боковой поверхности пирамиды,
работа с книгой; площадью полной поверхности пирамиды?
демонстрация;
- какая пирамида называется правильной ?
иллюстрация;
- докажите , что боковые грани правильной пирамиды равны,
репродуктивны боковые ребра равные.
е решения
- что называется апофемой?
типовых задач, - чему равна площадь боковой поверхности правильной
проверочная
пирамиды ?
беседа.
2) Составить план решения задачи :
Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых
ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость
боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды,
наклонена к плоскости основания под углом 45°.Наибольшее
боковое ребро равно
12 см. Найдите: а) высоту пирамиды ;
б) площадь боковой поверхности пирамиды.
3) Решение задачи :
Найдите площадь боковой поверхности правильной
шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна а , а
площадь боковой грани равна площади сечения,
проведенного через вершину основания.
5
5
Задачи о
пирамидах
площадь полной
поверхности
пирамиды; задачи
связанные с
правильной
пирамидой
составляют план
решения задач.
Уметь решать
задачи на
вычисление
площади
пирамиды,
вычисление
элементов и
площади
поверхности
правильной
пирамиды. Уметь
составлять план
решения задач ,
применять знания,
умения при
решении типовых
задач
Решение
типовых задач;
частично поисковый
метод.
Решение задачи :
I уровень : Апофема правильной четырехугольной пирамиды
6 см, высота пирамиды равна 3*2в квадратном корне см.
Найдите : а) сторону основания пирамиды;
б) угол между боковой гранью и плоскостью основания
пирамиды; в) площадь боковой поверхности пирамиды.
II уровень : основанием пирамиды является равнобедренный
треугольник с углами 120°.
Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы
45°. Найдите площадь основания пирамиды.
III уровень : Основанием пирамиды является прямоугольник,
диагональ которого равна 8см. Плоскости двух боковых
граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые
грани образуют с основанием
углы 30° и 45°.Найдите площадь поверхности
пирамиды.
Самостоятельная работа.
I уровень : Основание пирамиды –прямоугольник со
сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит
6
через точку пересечения диагоналей основания. Найдите
боковые ребра пирамиды.
II уровень : В правильной четырехугольной пирамиде сторона
основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к
плоскости основания равен 60°. Найдите боковые ребра
пирамиды.
III уровень : Основанием пирамиды является треугольник со
сторонами 12см,10см,10см.
Каждая боковая грань треугольника наклонена к основанию
под углом 45°.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Личностные результаты :
1) Развиваются логическое мышление, пространственное воображение, внимание, память, познавательная
активность, эстетическое восприятие.
2) Воспитывается трудолюбие, самостоятельность в поисках и выборе пути решения, ответственность,
инициативность.
7