Типовой вариант №1

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Вступительный тест по математике в 10 класс.
Вступительный тест по математике в 10 класс.
Вступительный тест по математике в 10 класс.
Второй поток
Второй поток
Второй поток
Типовой вариант №1
Типовой вариант №2
Типовой вариант №3
1.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми
равно 20 км, выехал мотоциклист, а через 6 мин вслед за
ним выехал автобус, скорость которого на 10 км /ч
больше скорости мотоциклиста. Автобус прибыл в
пункт В на 4 мин раньше мотоциклиста. Найдите скорости автобуса и мотоциклиста
2.
Решите неравенство:
3.
4.
5.
6.
7.
2x 2  6
 7 2  3 11.
7 32  4 99
Площадь равнобедренной трапеции, описанной около
круга, равна 5. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании
трапеции равен  6.
sin  , если sin

2
 0.6 ;  < <2 .
Решите систему неравенств :
 x 3  5x 2  4 x  20
 0,

 x 2  3x  10
 5  x  2.

На
рисунке
представлен
график
функции
y  a x  b  c . Сравните с нулем коэффициенты a,b и c.
От пристани А по направлению к пристани В отошел
катер. Через 30 мин от той же пристани в том же
направлении отошла моторная лодка, скорость которой
на 6 км /ч больше скорости катера. К пристани В моторная лодка пришла одновременно с катером. Найдите
скорости катера и моторной лодки, если известно, что
расстояние между пристанями равно 90 км.
2
2.
3.
x 2  4 x  84  9 .
Решите уравнение:
Найдите
1.
Решите неравенство:
x  32
4.
Решите уравнение:
x 2  6 x  21  4 .
5.
Найдите sin  , если
cos
2
Из двух городов, расстояние между которыми равно
24 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста.
Скорость первого, который выехал на 20 мин раньше
второго, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Каковы скорости
велосипедистов ?
2.
Решите неравенство:
3.
Площадь равнобедренной трапеции, описанной около
круга, равна 3. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол
при основании трапеции равен  6.
4.
Решите уравнение:
5.
Найдите
 3 10  6 3.
5 10  2 75
Площадь равнобедренной трапеции, описанной около
круга, равна 10. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол
при основании трапеции равен  6.

1.

5
;  < <2 .
13
sin 2
9.
трехчлена y  ax 2  a 2  4 расположен целиком выше
прямой у = 5.
В равнобедренный треугольник АВС с основанием
АС = 6 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 7 : 6. Найдите
периметр треугольника, если B  60 .
10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так,
что АМ: МВ  23
: . Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС
в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если
площадь треугольника АВС равна единице.
x 2  7 x  262  16 .
, если
cos 
1 3
;
< <2 .
3 2
6.
Решите систему неравенств :
 x 3  4 x 2  9 x  36
 0,


x 2  x  12
 4  x  3.

7.
На
рисунке
представлен
график
функции
y  a x  b  c . Сравните с нулем коэффициенты a,b и c.
7.
На
рисунке
представлен
график
функции
y  a x  b  c . Сравните с нулем коэффициенты a,b и c.
у
При каких значениях параметра а, график квадратного
 3 7  2 17.
Решите систему неравенств :
 x 3  4 x 2  9 x  36
 0,

 x 2  7 x  12
 5  x  3.

х
8.
3 63  2 153
6.
у
0
5x 2  2
0
0
y
x
x
8.
При каких значениях параметра а, график квадратного
9.
трехчлена y  ax 2  a 2  8 расположен целиком ниже
прямой у = -1.
В равнобедренный треугольник АВС с основанием
АС = 2 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 2 : 3. Найдите
периметр треугольника, если B  60 .
10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так,
что АМ: МВ  14
: . Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС
в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если
площадь треугольника АВС равна единице.
8.
При каких значениях параметра а, график квадратного
9.
трехчлена y  ax 2  a 2  4 расположен целиком выше
прямой у = 3.
В равнобедренный треугольник АВС с основанием
АС =4 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 9 : 4. Найдите
периметр треугольника, если B  60 .
10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так,
что АМ: МВ  34
: . Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС
в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если
площадь треугольника АВС равна единице.
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ
ВАРИАНТ
ВАРИАНТ
10-04-11
10-04-12
10-04-13
1. 30 км/ч 40км/ч 1. 30 км/ч 36 км/ч 1. 18 км/ч 12 км/ч
2. [-1;1]
2.
(; 2 ]  [ 2 ; )
2. R
10
3.
2 5
3.
3.
6
4. –3;-1;1;3.
4. –1;-5;1;5.
4. –6;-1;1;6.
5. –0.96
5. –120/169
5.
6. [-2;2)
6. [-3;3)
7. a>0,b=0, c<0
7. а<0, b>0,c=0
8. (3;∞)
8. (-3;0)
9. 19
9.
10. 6/25
10. 4/25
5
1
3

4 2
9
6. [-3;3)
7. а<0, b=0,c<0
8. (0;∞)
9. 17
10. 12/49