Карточка 1. соответствующего центрального угла.

Карточка 1.
1. Докажите, что вписанный в окружность угол равен половине
соответствующего центрального угла.
2. Что такое преобразование подобия?
Карточка 2.
1. Докажите свойства отрезков пересекающихся хорд и свойства отрезков
секущих.
2. Что такое гомотетия (центр гомотетии, коэффициент гомотетии)?
Карточка 3.
1. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум
сторонам.
2. Что такое плоский угол?
Карточка 4.
1. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум
сторонам и углу между ними.
2. Что такое центральный угол?
Карточка 5.
1. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по трем
сторонам.
2. Какой угол называется вписанным в окружность?
Карточка 6.
1. Докажите, что катет прямоугольного треугольника есть среднее
пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
2. Какие фигуры называются подобными?
Карточка 7.
1. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из
вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями
катетов на гипотенузу.
2. Каким знаком обозначается подобие? Как записывается подобие
треугольника?
Карточка 8.
1. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную
сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
2. Что такое движение?
Карточка 9.
1. Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что
преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.
2. Какие виды движения вы знаете
.Вариант I.
1. Укажите, на каком из рисунков есть подобные треугольники.
2. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Тогда СОВ ~ АОD:
а) по двум углам;
б) двум пропорциональным сторонам и углу между ними;
в) трем пропорциональным сторонам и углу.
3. В прямоугольном треугольнике АВС со стороной АВ, равной 13 см,
проведена высота СD. Найдите катет АС, если коэффициент подобия
треугольников АВС и АСD равен 2,6.
О т в е т : АС =  см.
4. Найдите градусную меру центральных углов, обозначенных буквами: ,
 и φ.
О т в е т :  =  ;  = ; φ = .
5. Треугольники АFC и DFB подобны.
соответствующих сторон.
Запишите
отношения
О т в е т : AF :  = FC :  = АС: .
6. Равнобедренные треугольники ABF и СDF подобны. Известно, что AF =
15 см, АВ = 12 см, DC = 3 см. Определите коэффициент подобия.
О т в е т :  .
7. В треугольнике АВС отрезок NM параллелен стороне АС. Известно, что
ВС = 21 см. Если AN : NB = 4 : 3, то отрезок МС равен:
а) 3 см; б) 9 см; в) 12 см; г) 18 см.
8. Найдите градусную меру углов, обозначенных буквами: , обозначенных
,  и .
О т в е т :   = ;   = ;   = .
9. Найдите градусную меру дуги окружности, соответствующей углу,
обозначенному буквой .
О т в е т :   =  .
Вариант II. 1. Укажите, на каком из рисунков есть подобные треугольники.
2. В прямоугольном треугольнике АВС отрезок FG перпендикулярен
гипотенузе АВ.
Тогда АВС ~ FBC: а) по двум углам;
б) двум пропорциональным сторонам и углу между ними;
в) трем пропорциональным сторонам.
3. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Треугольники АОD и
СОВ подобны. Известно, что ВС = 28 см, АD = 40 см, ОD = 24 см. Определите
коэффициент подобия.
О т в е т :  .
4. Найдите градусную меру центральных углов, обозначенных буквами: φ,
σ и .
О т в е т : φ =  ;  = ;  =  .
5. В треугольнике АВC отрезок NM параллелен стороне АС. Известно, что
АВ = 18 см. Если СМ : МВ = 7 : 2, то отрезок BN равен:
а) 4 см; б) 2 см; в) 14 см; г) 16 см.
6. Треугольники ABF
соответствующих сторон.
и
СDF
подобны.
Запишите
отношения
О т в е т : АВ :  = BF :  = AF :  .
7. В параллелограмме АВСD проведены диагональ АС и отрезок DG так,
что AG = 14 см. Найдите сторону параллелограмма, если коэффициент подобия
треугольников АОG и СOG равен 0,7.
О т в е т : 
8. Найдите градусную меру углов, обозначенных буквами: ,  и τ.
О т в е т :  = ;   = ;  τ = .
9. Найдите градусную меру дуги окружности, соответствующей углу,
обозначенному буквой .
О т в е т :   = .
Ключ к тесту
1
I
II
б
г
2
а
а
3
4
5
6
5
90º
300º
135º
DF
BF
BD
1
4
0,7
16º
150º
130º
а
DF
DC
FC
7
8
9
в)
55º
240º
30º
112º
20
240º
330º
150º
55º