Индивидуальное задание по механике 10

Индивидуальное задание по механике
Вариант 10
1. Компоненты скорости частицы изменяются со временем по законам
vx=a cos ωt, vy
=a sin ωt, vz=0, где а и ω -константы. Найти модули скорости и ускорения, а также угол
между векторами скорости и ускорения.
2. Небольшому телу сообщают начальный импульс, в результате чего оно начинает
двигаться поступательно без трения вверх по наклонной плоскости со скоростью 3м/с.
Плоскость образует с горизонтом угол, равный 20°. Определить: 1) на какую высоту
поднимется тело; 2) сколько времени тело будет двигаться вверх до остановки; 3) сколько
времени тело затратит на скольжение вниз до исходного положения; 4) какую скорость
имеет тело в момент возвращения в исходное положение.
3. Два шара претерпевают центральный абсолютно неупругий удар. До удара шар массы m2
неподвижен, шар массы m1 движется с некоторой скоростью. Какая часть η
первоначальной кинетической энергии теряется при ударе если: 1) m1=m2; 2) m1=0,1m2; 3)
m1=10m2.
4. Найти момент инерции тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси,
проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если
стороны пластинки равны a и b , а ее масса - m .
5. На ступенчатый блок намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец

одной нити действуют постоянной силой F , а к концу другой нити прикреплен груз
массы т. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси
вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока.
R1

F
R2
m
6. Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с
амплитудами А1=4см и А2=8см имеют разность фаз φ=45о. Определить амплитуду
результирующего колебания.
7. Деревянный куб с ребром 0,5 м плавает в озере, на 2/3 погруженный в воду. Какую
минимальную работу нужно совершить, чтобы утопить куб?