Задача №1. Стенка топочной камеры имеет размеры 3x5 м

Задача №1. Стенка топочной камеры имеет размеры 3x5 м. Стенка
состоит из шамотного кирпича δш=0,25 м и одного красного кирпича
δк=0,25 м, в промежутке между ними имеется изоляционная совелитовая
прокладка толщиной δс=0,175 м. Температура внутренней поверхности
стенки tс1=1200°С, температура наружной поверхности по условиям
техники безопасности не должна превышать 60°С.
Определить тепловой поток через стенку за 10 часов работы и
экономию в процентах от применения изоляционной прослойки по
сравнению со стенкой той же толщины, но выполненной из шамотного
кирпича.
прослойки,
Найти
температуры
результаты
на
обеих
представить
поверхностях
графически.
изоляционной
Коэффициент
теплопроводности: шамота λш = 1,1 Вт/(м-К), совелита λс = 0,09 Вт/(м-К),
красного кирпича λк=0,83 Вт/(м-К).
Решение.
Тепловой поток равен количеству теплоты в единицу времени и
определяется по формуле, Вт:
Ф= q  F ,
(1)
где F- площадь пластины, м2;
q - плотность теплового потока, Вт/м2, для многослойной стенки
q=
где
t1  t n+1
,
n
δi

i=1 λi
δi- толщина i- слоя, λi – коэффициент теплопроводности i- слоя,
n – количество слоев.
q=
(2)
1200  60
 458,9 Вт/м 2
0, 25 0,175 0, 25


1,1
0, 09 0,8
Ф= 458,9  3  5  6883,5 Вт
W Ф  t = 6883,5 10  3600  247,806 106 Дж-тепловой поток за 10 часов
1200  60
 1857, 7 Вт/м 2 при стене из шамотного кирпича
0, 675
1,1
1857, 7  458,9
Экономия =
100%  75,3%
1857, 7
q=
Температуры на обеих поверхностях изоляционной прослойки определим,
выразив одну из температур из формулы (2):
q=
λш  (t1  tсовелит1 )
δ q
δ q
 tсовелит1  t1  ш
и tсовелит2  tсовелит1  с
δш
λш
λс
tсовелит1  1200 
0, 25  458,9
 1095, 70 С
1,1
tсовелит2  1095, 7 
0,175  458,9
 203, 40 С
0, 09
Ответ: тепловой поток за 10 часов составляет 247,806 МДж; экономия при
использовании изоляционной прослойки в сравнении с цельной шамотной
стенкой составляет 75,3%; температуры внешней и внутренней стенок
совелитовой прокладки составляет 1095,70С и 203,40С соответственно.
Задача № 2.
Железобетонная дымовая труба с наружным диаметром
dнар= 1300 мм , внутренним диаметром dвнутр=900 мм, должна быть
футерована внутри огнеупором.
Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности
трубы из условий, чтобы тепловые потери с одного погонного метра трубы
не превышали q=2500Вт/м, а температура внутренней поверхности трубы
не должна превышать t2=230 °С. Температура внутренней поверхности
футеровки t1=480 °С. Коэффициент теплопроводности футеровки
λф = 0.838(1+0,001tср ) Вт/(м 0С), коэффициент теплопроводности
железобетона λб=1,12 Вт/(м 0С).
Решение
При решении задачи необходимо воспользоваться уравнением для
определения плотности теплового потока через цилиндрическую
многослойную стенку:
q=
(t1  t n+1 )
d
1
ln i+1

di
i=1 2πλi
n
(3)
где λi – коэффициент теплопроводности i- того слоя, Вт/м 0С,
n – количество слоев,
di и di+1 – диаметры i- и i+1 – слоя соответственно.
tср=(t1+t2)/2=355 °С
Через формулу (3) выразим толщину трубы.
(t1 t2 )2πλф
d внутр (t1  t2 )  2πλф
d
d
(t1  t2 )
q=
 ln

e q
 внутр  d ф  (t1 внутр
t2 )2πλф
d
1
dф
q
dф
ln 2
e q
2πλ1 d1
dф 
d
внутр
(t1 t2 )2πλф

900
( 480  230 )23,140,838(1 0,001355)
2500
 441,1 мм - диаметр слоя футеровки
e
e q
Отсюда следует, что толщина футеровки δф=(dвн-dф)/2=(900441,1)/2=229,45 мм.
Теперь исходя из (3) найдем температуру на наружной поверхности трубы.
d внутр
d нар
1
1
tнар  t1  q  (
ln

ln
)
2πλф
dф
2πλб d внутр
tнар  480  2500  (
1
900
1
1300
ln

ln
)  480  380, 7  99,30 С
2  3,14  0,838  (1  0, 001  355) 441,1 2  3,14 1,12 900
Ответ: толщина слоя футеровки δф=229,45 мм;температура наружней
поверхности трубы tнар=99,30С.
Задача №3
Конструкторский тепловой расчет рекуперативного теплообменного
аппарата.
В теплообменном аппарате типа «труба в трубе» греющая вода с
температурой t1'  1450 С и расходом G1=2 кг/с движется по внутренней
стальной трубе диаметром d2/d1=40/37 мм. Коэффициент
теплопроводности стали λст=50 Вт/м 0С. Нагреваемая вода движется по
кольцевому зазору между трубами со скоростью ω2=1,2 м/с и нагревается
от температуры t2'  200 С до
t2"  800 С . Внутренний диаметр внешней трубы
d3=54 мм.
Требуется:
1.
Определить поверхность теплообменного аппарата.
2.
Определить конструктивные размеры теплообменного аппарата.
3.
Построить графики изменения температур теплоносителей.
Порядок расчета теплообменного аппарата
Конструкторский тепловой расчет рекуперативного теплообменного
аппарата проводится в следующие этапы:
1. По уравнению неразрывности определяем расход нагреваемого
теплоносителя:
G2 2   2  F2  1, 2  988,11, 033 103  1, 225 кг/с
где F 2   (
d32 d 22
0, 0542 0, 042
 )  3,14  (

)  1, 033 103 м 2
4
4
4
4
ρ=988,1 кг/м3 -плотность, берется для tср2=(80+20)/2=500С
2. Определить тепловой поток, передаваемый через рабочую
поверхность теплообменника.
Q  G2  c2  (t2"  t2' ) ,
где C2=4,174 кДж при tср=(80+20)/2=500С
Q  1, 225  4,174  (80  20) 306,79 кДж/с
3. Определить конечную температуру горячего теплоносителя.
Для определения конечной температуры горячего теплоносителя
составляется тепловой баланс исходя из условия, что тепловой поток
переданный горячим теплоносителем равен тепловому потоку, полученному
холодным теплоносителем. Поскольку теплопотерями в стенках
теплообменника пренебрегаем, то
G2  c2  (t2"  t2' )G1  c1  (t1"  t1' ) t1'  t1" 
t1'  145 
Q
G1  c1
306, 79
 114 0С
2,3  4,3
4. Рассчитать скорость движения горячего теплоносителя.
Величина скорости движения горячего теплоносителя определяется
через уравнение неразрывности:
1 
G1

1  F1
2
0, 037 2
947  3,14  (
)
4
 1,96 м/с
5. Определить коэффициенты теплоотдачи на внутренней и внешней
поверхностях трубы, по которой движется горячий теплоноситель.
Для определения коэффициентов теплоотдачи, необходимо
установить режим движения теплоносителей (ламинарный, переходный,
турбулентный) и выбрать соответствующие критериальные уравнения,
решение которых позволит определить искомые величины - коэффициенты
теплоотдачи ά1 и ά2.
Режим течения жидкости определяются по величине числа
Рейнольдса
Re 
 d
v
где: d – определяющий размер- диаметр трубы, по которой движется
теплоноситель, м ; ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
Re1 
1  d1 1,96  0, 037
Re 2 

v1
2  d 2
v2
0, 233 10

6
 3,11105
1 104  режим движения жидкости - турбулентный
1, 2  0, 054
 1,165 105
0,556 106
1 104  режим движения жидкости - турбулентный
По найденным значениям числа Рейнольдса определяется режим
течения и выбираются соответствующие критериальные уравнения:
при турбулентном режиме течения
0.8
Nu = 0,021Re Pr
0.43
 Pr

 Prc



0.25
Критериальные уравнения содержат критерии подобия:
Nu=
Pr=
Gr =
ν
a
αd
λ
- критерий Нуссельта;
- критерий Прандтля;
gd 3 β (tc  tж )
ν2
- критерий Грасгофа.
В уравнениях критериев подобия: g – ускорение свободного падения,
м/с2; ν –кинематическая вязкость, м2/с; а- температуропроводность, м2/с;
β – коэффициент расширения, 1/К; ά – коэффициент теплоотдачи, Вт/м2
0С;
λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м0С; tж
и tс – температура
,соответственно, набегающей жидкости и температура стенки (в расчетах
t1' +t1" t2" +t2' 145 +114 80 + 20
+
+
2 
2
2
 89,8 ).
принять tc = 2
2
2
Pr1 =
ν1 0, 233 106

 0, 0135
a1 17, 2 106
Pr2 =
ν2 1, 066 106

 0, 0703
a2 14,3 106
Prс =
νс 0,329 106

 0, 0196
aс 16,8 106
Тогда
Nu1 = 0,021 (3,1110 )  0, 0135
5 0,8
0,43
 0, 0135 
 0, 0196 


Nu1 = 0,021 (1,165 10 )  0, 0703
5 0,8
0,43
0,25
 0, 0703 
 0, 0196 


 74, 43  74
0,25
 104, 26  104
В качестве определяющей температуры (температура, при которой
выбираются значения физических жидкости в критериальных уравнениях)
принята: при вычислении критериев Nu, Pr, Re, Gr – температура
набегающего потока т.е. 1450С и 200С , при вычислении Prс – средняя
температура стенки, т.е. 89,80С.
При движении теплоносителя по кольцевому каналу теплообменника
типа
«труба
в
трубе»
можно
пользоваться
приведенными
выше
критериальными уравнениями, взяв в качестве определяющего размера
эквивалентный диаметр кольцевого сечения между трубами:
d экв =
4 F
П
где: F- площадь поперечного сечения потока, м2; П – смоченный периметр,
м.
F  F 1  F 2  (1,07  1,033) 103 =2,103 103 м2
4  2,103 103
d экв =
 66,9 103 м
0, 04
2  3,14 
2
Определив с помощью критериального уравнения число Нуссельта,
рассчитать коэффициент теплоотдачи:
α =Nu
α1 = 74 
λ
d
68,6 102
 758 Вт / ( м2  К )
3
66,9 10
α2 = 104 
64,8 102
 1007 Вт / ( м2  К )
3
66,9 10
6. Определить коэффициент теплопередачи от горячего
теплоносителя через стенку трубы к холодному теплоносителю k, Вт/м2 0С.
k=
1
d
1
1
1
+ ln н +
α1d вн 2λ d вн α 2 d н
где: ά1 – коэффициент теплоотдачи на границе «горячий теплоносительстенка трубы», Вт/м2 0С ; ά2 – коэффициент теплоотдачи на границе
«стенка трубы- нагреваемый теплоноситель», Вт/м2 0С; dвн и dн –
внутренний и внешний диаметры внутренней трубы, м; λ- коэффициент
теплопроводности материала стенки трубы, Вт/м 0С.
k=
1
1
1
0, 04
1
+
ln
+
758  0, 037 2  50 0, 037 1007  0, 04
6.
 16,33 Вт / ( м 2 0 С )
Определяем среднелогарифмический температурный напор
между теплоносителями и построим график изменения температур
теплоносителей по длине теплообменника.
Среднелогарифмический температурный напор для теплообменников
с прямотоком:
Δt ср =
(t ′ t ′)  (t ″  t ″)
1
2
ln
1
(t ′ t ′)
1
(t ″  t ″)
1
Δtср =
2
( 145  20 )  ( 114  80 )
91

 69,9 0 С
( 145  20 )
125
ln
ln
( 114  80 )
34
2
2
7.
Определить площадь поверхности теплообменника. Площадь
поверхности теплообмена определяется из уравнения теплопередачи:
F
8.
Q 103 306, 79 103
=
 268, 77 м 2
k  Δtср 16,33  69,9
Компоновка и определение габаритных размеров теп-
лообменного аппарата.
Задавшись рабочей длиной секции l=1 … 4 м. определяют
поверхность нагрева одной секции Fсек, а затем число секций Z по формуле:
Z = F/Fсек
где F
- площадь поверхности теплообменного аппарата;
Fceк - площадь поверхности нагрева одной секции.
Выбираем многосекционный теплообменный аппарат марки ТКГ с
Fсек=139 м2.
Z=268,77/139=1,93≈2
Знание числа секций и размеров одной секции позволяет определить
габаритные размеры всего теплообменного аппарата, путем
предварительного в масштабе эскизирования теплообменного аппарата.
Рис.2 - Эскиз одной секции многосекционного теплообменника ТНГ