Программа Итогового Государственного Экзамена.doc

Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙУНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
ПРОГРАММА
ИТОГОВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ЭКЗАМЕНА
по направлению 010400.68 «Прикладная математика и
информатика»
Степень выпускника: МАГИСТР
Москва 2014
0
Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙУНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Факультет
«Прикладная математика и информационные технологии»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор М.А. Эскиндаров
____________________
«___» __________ 2014 г.
ПРОГРАММА
итогового государственного междисциплинарного экзамена
по направлению подготовки 010400.68
«Прикладная математика и информатика»
Магистерская программа «Количественные методы в финансах и
экономике»
Рекомендовано Ученым советом факультета
«Прикладная математика и информационные технологии»
(протокол № 12 от « 18 » марта 2014 г.)
Москва 2014
1
УДК 51:004 (073)
ББК 22.1г
Р 93
102128
Рецензент: А.Б.Шаповал, д.ф.-м.н., профессор кафедры «Прикладная математика»
Р 93 Александрова И.А., Денежкина И.Е., Попов В.Ю. Программа
государственного экзамена. Для студентов, обучающихся по направлению
010400.68«Прикладная математика и информатика», магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике».— М.: Финансовый университет,
кафедра «Прикладная математика», 2014. – 25 с.
Программа Государственного экзамена предназначена для подготовки к сдаче итогового
междисциплинарного экзамена студентам, обучающимся по направлению 010400.68
«Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные
методы в финансах и экономике». Программа подготовки магистров соответствует
требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования.
Программа содержит требования к результатам освоения ООП ВПО по направлению
010400 «Прикладная математика и информатика», содержание разделов программы,
примерный перечень вопросов для подготовки к государственному экзамену, и систему
оценивания, учебно-методическое и информационное обеспечение.
ЗАЩИТА
ПРАВ Программа
Компьютерный набор, верстка: Александрова И.А., Денежкина И.Е., Попов В.Ю.
Формат 60х90/16. ГарнитураTimes New Roman
Усл.п.л 1.4 . Изд. №
. Тираж 50 экз.
Отпечатано в ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской
Федерации»
© И.А.Александрова
© И.Е.Денежкина
© В.Ю.Попов
©Финансовый университет, 2014
2
Оглавление:
Введение .…………………………………………………………………………..4
Требования к уровню подготовки выпускника по направлению 010400.68
«Прикладная математика и информатика»………………………………………4
Программа итогового государственного междисциплинарного экзамена …..6
Общенаучный раздел ..………………………………………………………6
Общепрофессиональный раздел….…………………………………………9
Специализированный раздел по магистерской программе………………13
Критерии оценки знаний выпускника…………………………………………..17
Рекомендуемая литература………………………………………………………24
3
ВВЕДЕНИЕ
Программа итогового государственного междисциплинарного экзамена
разработана в соответствии с требованиями к оценке качества освоения
основных
образовательных
Федеральным
программ
государственным
магистратуры,
образовательным
определёнными
стандартом
высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400 –
Прикладная математика и информатика (квалификация (степень) «магистр»),
утверждённым 20 мая 2010 г. № 545. ФГОС ВПО зарегистрирован в Минюсте
России 16 июля 2010 г. № 17859.
В программе итогового государственного междисциплинарного экзамена
учтены
также
требования
к
освоению
магистерской
программы
«Количественные методы в финансах и экономике», реализуемой по данному
направлению.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА ПО НАПРАВЛЕНИЮ
010400.68 «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»
В ходе итогового экзамена обучающийся должен показать свои
способность и умение, опираясь на полученные углублённые знания, умения и
сформированные общекультурные и профессиональные компетенции, решать
на современном уровне задачи своей профессиональной деятельности,
профессионально излагать специальную информацию, научно аргументировать
и защищать свою точку зрения.
В результате успешного освоения основной образовательной программы
подготовки магистра по направлению 010400.68 «Прикладная математика и
информатика» у выпускника должны быть сформированы компетенции,
определенные Федеральным государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования.
4
На итоговый государственный
междисциплинарный экзамен выносится проверка освоения следующих
компетенций:
а) общекультурные (ОК):
 способность
иметь
представление
о
современном
состоянии
и
проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии
развития (ОК-2);
 способность использовать углубленные теоретические и практические
знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);
б) профессиональные компетенции (ПК)
 способность разрабатывать концептуальные и теоретические модели
решаемых научных проблем и задач (ПК-2);
 способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования
задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3);
в) дополнительные компетенции магистерской программы (ДКМП)
 способность использовать теоретические знания в области прикладной
математики и информатики (ДКМП-1);
 способность использовать прикладные и математические методы
финансового анализа (ДКМП-2);
 умение использовать прикладные и математические методы актуарных
расчетов (ДКМП-3);
 способность разрабатывать и реализовывать прикладные модели анализа,
прогноза и принятия решений в области финансов и экономики с
использованием прикладного математического и статистического аппарата
(ДКМП-4);
 способность владеть прикладными и математическими методами
анализа, оценки и прогнозирования рисков (ДКМП-5).
5
ПРОГРАММА ИТОГОВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА
ОБЩЕНАУЧНЫЙ РАЗДЕЛ
История экономико-математических исследований в России. Функции
полезности. Результаты Е.Е. Слуцкого, М.М. Туган-Барановского.
Модели межотраслевого баланса (В.К. Дмитриев, В.А. Базаров).
Модель денежной эмиссии О.Ю. Шмидта.
Результаты Ж. Фурье и П.Л. Чебышева в теории решения систем
линейных неравенств как предтеча создания симплекс-метода.
Три периода развития математики. Что такое прикладная математика и
информатика? Математическая модель, компьютерная модель, адекватность
модели, для чего и как используются математические модели в экономике?
Математические модели элементарной математики в экономике на примере
формулы простых и сложных процентов. Математические модели непрерывной
математики в экономике на примере функций спроса и предложения в
паутинной
модели
равновесия.
Математические
модели
дискретной
математики в экономике на примере радикальной модели экономической
системы в форме распределенной базы данных и знаний.
Создание симплекс-метода как алгоритма решения задач линейного
программирования.
Задачи
линейного
программирования
как
модели
планирования производства. (Л.В. Канторович и Дж. Данциг)
Математические модели финансовой математики.
Численные
методы
решения
задач
оптимального
управления
в
экономических задачах.
Оптимальное
планирование
поставки
продукции.
Оптимальное
потребление в однопродуктовой макроэкономической модели.
Непрерывные математические модели.
Функции одной переменной в
экономике. Анализ спроса и предложения. Модели определения национального
6
дохода. Соотношения
между совокупными, предельными
и
средними
величинами. Оптимизация экономических функций.
Функции нескольких переменных в экономике. Модели оптимизации
функции нескольких переменных при отсутствии или наличии ограничений.
Экономический смысл множителей Лагранжа. Оптимизация производственных
функций. Эластичность замещения факторов.
Сравнительная статика. Сравнительная статика для задач оптимизации.
Ограничения типа неравенств. Вогнутое программирование. Условия КунаТаккера. Динамическая оптимизация в экономике.
Динамическое программирование. Критерии оптимальности. Кратчайший
путь на графе. Оптимальное распределение инвестиций.
Абсолютный
экстремум и экстремали в вариационном исчислении. Условие Вейерштрасса.
Оптимальные поля экстремалей в классических задачах. Численное построение
оптимальных полей.
Непрерывные задачи оптимального управления. Принцип максимума
Понтрягина. Оптимальность гладкого поля экстремалей Понтрягина. Примеры
оптимальных полей. Экономические модели оптимального управления.
Динамические системы с непрерывным и дискретным временем. Фазовое
пространство динамической системы, эволюционный оператор.
Автономные системы дифференциальных уравнений. Свойства решений
и фазовых траекторий. Положения равновесия, исследование их устойчивости;
предельные циклы. Регулярные и странные аттракторы. Система Лоренца.
Детерминированный хаос.
Бифуркации
динамических
систем.
Основные
типы
бифуркаций
непрерывных одномерных систем. Бифуркация Андронова-Хопфа.
Одномерные отображения. Неподвижные точки и циклы, исследование
их
устойчивости.
Логистическое
отображение,
Универсальность Фейгенбаума.
7
каскад
бифуркаций.
Фракталы. Емкостная размерность, размерность Хаусдорфа-Безиковича.
Канторово
множество,
регулярные
фракталы.
Фрактальная
структура
аттракторов некоторых динамических систем.
Финансовые рынки. Финансовые инструменты. Участники финансовых
рынков. Финансовые операции и сделки.
Основные элементы финансовых моделей. Финансовые события и
финансовые потоки. Детерминированные и стохастические финансовые
события и потоки. Формальное представление финансовых активов.
Детерминированные
модели
финансовых
сделок.
Простые
однопериодные портфельные сделки. Многопериодные портфельные сделки.
Условные финансовые
события
и
финансовые
стратегии.
Риски
финансовых сделок.
Основные задачи и принципы финансовой экономики. Оценивание
активов. Равновесие оптимальность и арбитраж. Принятие решений в условиях
неопределенности и риска.
Однопериодные детерминированные модели финансовой экономики.
Однопериодная модель Фишера. Временные предпочтения и равновесие в
одном
периоде.
Теория
полезности
в
условиях
определенности.
Однопериодный арбитраж, закон одной цены и оценивание активов.
Многопериодные детерминированные модели финансовой экономики.
Многопериодный
арбитраж.
Условия
существования
арбитража.
Безарбитражный рынок, закон одной цены и оценивание активов. Полные и
неполные рынки. Наилучшие портфельные аппроксимации потоков платежей.
Принятие решений в условиях неопределенности. Теория полезности в
условиях неопределенности. Классические правила принятия решения в
условиях неопределенности. Принцип максимизации ожидаемой полезности.
Однопериодные
модели
финансового
рынка
в
условиях
неопределенности. Простейшая модель однопериодная модель рынка из двух
активов. Общая однопериодная модель. Принцип отсутствия арбитража и закон
8
одной цены. Риск-нейтральная (мартингальная) мера и общая схема оценивания
активов.
Однопериодная САРМ. Оценивание активов в модели САРМ. Решение о
потреблении и инвестициях. Сравнение инвестиционных проектов.
Стохастические модели финансового рынка с дискретным временем.
Многопериодная биномиальная модель. Проблема оценивания. Дублирующие
стратегии. Модели структуры процентных ставок.
Стохастические модели финансового рынка с непрерывным временем.
Случайные процессы с непрерывным временем. Винеровский процесс.
Основные модели временной структуры процентных с непрерывным временем.
Модель HJM.
ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ
Формы представления экономической информации. Табличная форма,
реляционная модель данных, постреляционная модель данных. Основы
многомерного представления информации. Форматы обмена данными.
Проектирование баз данных. Использование CASE-технологий для
проектирования структур баз данных. Поиск аналитической информации.
Формирование запросов к базам данных.
Предпосылки использования технологий оперативной аналитической
обработки (OLAP-технологий). Принципы организации OLAP-анализаторов.
Преимущества OLAP-технологий.
Этапы формирования OLAP-запросов. Факты и измерения. Иерархия
измерений. Дискриминирующие правила. Выбор агрегирующей функции.
Табличное и графическое представление результатов OLAP-запроса.
OLAP-технологии
и
многомерное
представление
экономической
информации. Хранение многомерной информации. Хранилища данных,
принципы их организации и функционирования. Место OLAP-технологий в
общей структуре технологий аналитической обработки данных.
Понятие интеллектуального анализа данных (Data Mining). Рост объемов
аналитической экономической информации и проблема «сырых данных».
9
Шаблоны. Основные виды шаблонов в Data Mining. Классификация,
кластеризация, прогнозирование, ассоциация, последовательность.
Сбор и подготовка информации для интеллектуального анализа.
Инструменты интеллектуального анализа данных.
Основы теории искусственных нейронных сетей. Коннективизм, его
основные положения. Общие принципы функционирования искусственного
нейрона. Базовые концепции искусственных нейронных сетей. Направления
применения искусственных нейронных сетей в экономике.
Многослойные нейронные сети типа MLP. Принципы функционирования
многослойных сетей. Выбор архитектуры и настройка нейронной сети.
Самоорганизующиеся карты Кохонена, принцип их действия. Задачи,
решаемые при помощи самоорганизующихся карт Кохонена.
Структура финансово-экономических задач. Математическая модель
объекта и её две формы. Модели открытой экономики. Эконометрика, её задача
и метод. Схема построения эконометрических моделей. Фактор времени и его
отражение в эконометрических моделях. Линейные уравнения регрессии
(классическая модель). Модели с переменной структурой (фиктивные
переменные). Системный подход к комбинированию прогнозов эндогенных
переменных по различным эконометрическим моделям объекта.
Схема Гаусса – Маркова. Обобщённый метод наименьших квадратов и
его свойства. Метод наименьших квадратов и его свойства. Коэффициенты
множественной детерминации.
Гетероскедастичность, её экономические причины и методы выявления.
Тестирование гомоскедастичности случайного остатка в модели.
Экономические причины автокоррелированности случайных ошибок.
Диагностирование автокорреляции. Тестирование отсутствия автокорреляции
случайного остатка.
Вес
случайного
остатка
и
модель
его
гетероскедастичности.
Трансформация исходной модели к модели с гомоскедастичным случайным
10
остатком.
Оценивание
регрессии
в
условиях
гетероскедастичности
ошибок(взвешенный метод наименьших квадратов).
Нечеткий и вероятностный подходы к моделированию неопределенности.
Свойства нечетких множеств. Операции над нечеткими множествами.
Основные операции нечеткой логики. Принцип обобщения в теории нечетких
множеств.
Финансовые
вычисления
с
нечеткими
данными.
Числовые
характеристики денежных потоков с нечеткими данными. Дисконтирование.
Внутренняя норма доходности.
Понятие финансового риска. Типы финансовых рисков: рыночные риски,
риски ликвидности, кредитные риски, операционные риски. Смешанные риски.
Примеры из мировой финансовой системы.
Банковское регулирование. Базель I (1988): цена кредитного риска
(CreditRiskCharge – CRC), ограничения деятельности, оценка подходов. Базель
II (2004): три столпа – минимальные регулятивные требования, пересмотр в
порядке
надзора,
дисциплина
на
рынке.
Цена
рыночного
риска:
стандартизированные методы - количественные требования. Базель III.
Внебанковское регулирование. Оценка деятельности небанковских финансовых
институтов: компаний по ценным бумагам, страховых компаний, пенсионных
фондов.
Показатель
VAR.
Выбор
количественных
факторов:
уровня
доверительной вероятности и временного горизонта прогноза. VAR как
основная
мера риска.VAR как мера потенциальных потерь.VAR как
акционерный капитал. Критерии обратной связи.
Когерентная
мера
риска.
Квантили
и
«хвосты
распределения»,
ожидаемые потери (ExpectedTailLoss, ETL). Оценка ошибок для среднего и
дисперсии, для квантилей; сравнение методов.
Теория
экстремальных
значений
(ExtremeValueTheory,
EVT):
распределение. Связь с временным горизонтом прогноза – применение
оценкам VAR.
11
к
Модели изменения риска во времени и анализ выбросов. Моделирование
риска,
меняющегося
во
времени.
Скользящие
средние.
Обобщенная
авторегрессионная условная гетероскедастичная модель (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model, GARCH).
Подход
Risk
горизонтах.
Metrics.
Прогнозирование
Моделирование
корреляций:
на
длинных
временных
движение
средних,
экспоненциальныевзвешенные скользящие средние (EWMA). Использование
информации о ценах опционов (impliedvolatility).
Отображение как решение проблемы представления больших объемов
данных.
Общие
и
специальные
риски.
Отображение
портфеля
с
фиксированным доходом: диверсифицированный VAR, стресс-тестирование,
эталонный портфель активов. Отображение рисков, связанных с деривативами:
форвардные контракты, товарные форварды, соглашения о форвардной ставке,
процентные ставки свопов. Риски, связанные с опционами, отображение
опционов.
Создание одномерных сценариев: SPAN (standardportfolioanalysesofrisk)
системы. Анализ многомерных сценариев: потенциальный сценарий, методы
условных сценариев, исторические сценарии. Модели и параметры стресс тестирования.
VAR
как
капитал
с
риском,
диверсификация
риска.
Оценка
эффективности использования портфеля, настроенного на некоторый уровень
риска
(risk-adjustedperformancemeasurement,
RAPM).
Методы
RAPM,
основанные на оценке прибыли. Распределение капитала с риском.
VAR как инструмент стратегии: Скорректированная по риску доходность
капитала, экономическая добавленная стоимость. Определение процентной
ставки как меры риска проекта. Выбор дисконтной ставки.
Типы рисков: коммерческий риск, некоммерческий риск, правовой риск,
репутационный риск, регулятивный и политический риск. Интегрированный
риск. Управление интегрированным риском фирмы: предельные возможности.
Хеджирование. Основополагающие принципы.
12
Статистические модели числа исков за фиксированный промежуток
времени, приводящие к различным распределениям. Смесь распределений.
Модель
Хафмана.
Количественные
Многомерные
характеристики
модели
числа
числа
исков.
страховых
случаев.
Статистические
оценки
параметров распределения числа исков. Проверка статистических гипотез.
Динамические модели для числа исков за фиксированный промежуток
времени, приводящие к пуассоновскому процессу.
Классы
параметрических
распределений,
используемых
при
моделировании размера убытков. Смесь распределений. Количественные
характеристики размера убытков.
Эксцедентное и пропорциональное перестрахование. Перестрахование
для экспоненциальной модели и модели Парето потерь.
Безусловная франшиза. Среднее страховой выплаты по договорам,
предусматривающим безусловную франшизу с учетом и без учета инфляции.
Перестрахование и франшиза.
Принципы назначения страховых премий. Вычисление премий по схеме
"сверху
вниз".
Различные
принципы
расчета
премий:
принцип
эквивалентности, принцип математического ожидания, принцип дисперсии,
принцип стандартного отклонения, показательный принцип, принцип нулевой
полезности, принцип среднего значения, квантильный принцип, принцип
максимального убытка, принцип Эшера. Свойства и характеризация премий,
рассчитанных по различным принципам.
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ РАЗДЕЛ ПО МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЕ
Ситуационные задачи по магистерским программам входят в структуру
экзаменационных билетов в качестве третьего вопроса.
Примеры ситуационных задач
1. Некто имеет $120 , чтобы истратить их на 2 товара ( X , Y ), цены на
которые соответственно равны $3 и $5 .
13
(a) Изобразить бюджетную линию, показывающую все различные
комбинации двух товаров, которые могут быть приобретены на данный
бюджет.
Что произойдет с исходной бюджетной линией, если
(b) бюджет упадет на 25% ?
(c) цена товара X удвоится?
(d) цена товара Y упадет до 4 ?
2. Для производства стали можно использовать как уголь, так и газ.
Стоимость единицы угля равна 100 , единицы газа 500 . Изобразить изокосту,
показывающую различные комбинации угля и газа, которые могут быть
приобретены
(a) с начальной затратой E  10000 ,
(b) если затраты возрастут на 50% ,
(c) если цена на газ снизится на 20% , (d) если цена на уголь поднимется
на 25% .
3. Функция полного спроса на товар задается уравнением
Qd  30 P  0.05Y  2 Pr  4T ,
где P -- цена товара, Y -- доход, Pr -- цена аналогичного товара и T - привлекательность товара (taste).
(a) Дать экономическую интерпретацию представленной зависимости.
(b) Считая Y  5000 , Pr  25
и T  30 , выразить Qd
через
P и
построить график.
(c) Выразить P через Qd и построить график. (d) Что произойдёт, если
доход Y возрастет до 7400 ?
4. В двухсекторной модели экономики ВВП (валовый внутренний
продукт) Y , объем потребления C и инвестиции I связаны соотношениями
Y  C  I и C  C0  bY .
(a) Дать экономическую интерпретацию этих соотношений.
(b) Найти точку равновесия при I  I 0 .
14
(c) Как связаны параметр b и коэффициент автономных затрат?
(d) Найти Y , если C0  85 , b  0.9 и I 0  55 .
5. Фирма является монополией с функцией усреднённых затрат
AC (q)  10  20q  q . Уравнение спроса на её продукцию имеет вид p  2q  20 .
Найти выражение для выручки TR(q) и прибыли  (q) . Определить значение
q , максимизирующее выручку, и значение q , максимизирующее прибыль.
6. Еженедельный выпуск продукции даётся продуктивной функцией
q(k , l )  k 3/4l1/4 , a стоимости затрат на единицы капитала и труда равны v  1 и
w  5 в неделю соответственно. Найти минимальные затраты на еженедельный
выпуск продукции 5000 единиц и соответствующие значения k и l .
7. Фирма производит товар из двух сырьевых материалов,
X
и Y.
Количество этого товара, которое производится из x единиц X и y единиц
Y , даётся формулой Q( x, y)  x1/4 y 3/4 . Если фирма тратит не более, чем $1280
каждую неделю на сырьевые материалы, то чему равна максимально возможная
еженедельная продукция при условии, что одна единица товара X стоит $16
и одна единица Y стоит $1 ?
8. Потребитель имеет функцию полезности
u ( x1, x2 )  x11/3 x1/2
2  max
и
бюджетное ограничение p1 x1  p2 x2  M .
Найти
равенства
du
dM
x ,
y ,
  . Вычислить
du 
dM
и убедиться в справедливости
   . Чему равна предельная полезность денег?
Рассмотреть конкретные цены и бюджет. Пусть p1  2 , p2  5 , M  40 .
Как изменится полезность, если M возрастёт до 42 ?
9. Найти максимум продукции для обобщенной функции Кобба-Дугласа
q  k 0.4l 0.5 при стоимостях PK  3 и PL  4 и бюджете $108 . Показать, что
задача может быть также решена с помощью условия микроэкономической
теории для максимума выпуска
MU K PK
 .
MU L PL
15
Изобразить на графике бюджетную линию, а также несколько линий
уровня функции q(k , l ) и среди них -- линию q (k , l )  qmax .
10. Найдите однодневный VaR с доверительной вероятностью 90% для
портфеля стоимостью 20 млн. руб., в который входят акции только одной
компании (стандартное отклонение доходности акции в расчете на день равно
2,5%).
11. Рассматривается портфель стоимостью 20 млн. руб., в который входят
акции двух компаний. Удельный вес первой акции в стоимости портфеля
составляет 60%, второй - 40%. Стандартное отклонение доходности первой
акции в расчете на один день равно 1,64%, второй - 1,92%, коэффициент
корреляции доходностей акций равен 0,8 . Найдите однодневный VaR с
доверительной вероятностью 95% для этого портфеля.
12. Портфель инвестора состоит из акций компаний Аи В. Коэффициент
корреляциями между доходностями акций компаний равен +0,85. Однодневный VaR с
доверительной вероятностью 95% по акциям компании А равен 50 тыс. руб., по
акциям компании В - 60 тыс. руб. Найдите приближенно диверсифицированный
показатель VaR портфеля из данных бумаг.
13.
Российский инвестор купил акции компании А на 200 тыс. долл.
Стандартное отклонение доходности акции в расчете на день составляет 1,26%.
Курс доллара 1долл.=29 руб., стандартное отклонение валютного курса в
расчете на один день 0,35%, коэффициент ковариации между курсом доллара и
доходностью акции компании А равен 0,11025. Найдите VaR портфеля
инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95%.
14.
Инвестор осуществляет портфельную сделку с бумагами А и В
длительностью 1,5 года. Сделка по А – длинная, сделка по В – короткая.
Количество бумаг А в портфеле равно 90, количество бумаг В равно 50.
Начальные цены бумаг А и В равны $20 и $30 соответственно, конечные цены
равны $25 и $28 соответственно. Дивиденды по бумаге А составляют $3, по
бумаге В $2. Комиссионные по сделкам покупки и продажи составляют 2%.
Налог на прирост капитала 10%, на дивидендный доход 20%. Найти: 1)
16
доходность сделки за период, 2) простую годовую доходность, 3) эффективную
годовую доходность.
15.
Портфель состоит из трех активов: безрискового с ожидаемой
доходностью 4% и двух рисковых с доходностью r1 =6% и r2 =15% и рисками  1
=0,2,  2 =0,5 соответственно. Коэффициент корреляции между доходностями
рисковых активов равен 0,3. Найти портфель минимального риска при заданном
уровне его доходности 10%.
16. Веса двух независимых активов 1 и 2 (коэффициент корреляции   0 )
в портфеле глобального минимального риска равны
w1 =0,5 и
w2 =0,5
соответственно. Доходности активов равны r1 =10% и r2 =20% соответственно;
риск первого актива  1 =0,2.
Найти риск второго актива, доходность и риск
данного портфеля минимального риска.
17.
Портфель состоит из двух бумаг 1и 2. Ожидаемые доходности равны
30% и 40%, а риски 0,1 и 0,2. Коэффициент корреляции равен 0,4. Найдите
портфель глобального минимального риска, его риск и доходность.
18.
Риски (стандартные отклонения доходностей) двух активов равны
20%, а коэффициент корреляции доходностей этих активов равен 0. Найдите
вариацию портфеля с одинаковыми весами активов.
24.
Ожидаемые доходности активов равны 10%. Риски (стандартные
отклонения доходностей) этих активов также равны, а коэффициент
корреляции доходностей этих активов равен 0. Найдите ожидаемую
доходность портфеля с наименьшим риском.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ВЫПУСКНИКА
В ходе итогового государственного междисциплинарного экзамена
выпускник должен продемонстрировать умение:
логически излагать материал;
аргументировано отстаивать свое мнение;
17
письменно оформлять результаты своих умозаключений.
1. СОСТАВ КОМПЕТЕНЦИЙ, ПРОВЕРЯЕМЫХ В ХОДЕ ИТОГОВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА
Для проверки уровня подготовленности студента, обучающегося по
программе подготовки магистров, выделен набор равнозначных компетенций,
освоение которых является определяющим для выпускника направления
«Прикладная математика и информатика».
Предлагаемая
ниже
методика
оценки
освоения
компетенций
рассматривает уровень подготовленности студента через призму полученных
знаний, приобретенных навыков и умений, требования к которым отражены в
ФГОС ВПО по направлению подготовки.
Подготовленные экзаменационные вопросы, предлагаемые студентам в
билете,
носят
междисциплинарный
характер,
что
позволяет
системно
осуществить проверку степени освоения выбранного набора компетенций.
В
таблице
1
систематизированы
оцениваемые
компетенции,
обеспечиваемые их достижение знания, умения и навыки, а также примерные
вопросы,
обеспечивающие
содержательный
охват
предметной
области
направления подготовки «Прикладная математика и информатика».
Таблица 1
Система оценки компетенций, проводимая в рамках итогового
государственного междисциплинарного экзамена
№
п.п.
1.
Название компетенции
(ФГОС ВПО)
способность
иметь
представление
о
современном состоянии и
проблемах
прикладной
математики
и
информатики, истории и
методологии
развития
(ОК-2)
Знания, умения,
владения
(ФГОС ВПО)
Знать:
современное
состояние и проблемы
прикладной
математики
и
информатики,
современные
тенденции развития и
достижения
прикладной
математики
и
информатики.
Уметь: осуществлять
18
Примерные вопросы экзамена
Функции
нескольких
переменных в экономике.
Модели
оптимизации
функции
нескольких
переменных при отсутствии
или наличии ограничений.
Экономический
смысл
множителей
Лагранжа.
Оптимизация
производственных функций.
Эластичность
замещения
факторов.
№
п.п.
2.
3.
Название компетенции
(ФГОС ВПО)
способность использовать
углубленные
теоретические
и
практические знания в
области
прикладной
математики
и
информатики (ОК-3)
Знания, умения,
владения
(ФГОС ВПО)
концептуальный
анализ при решении
прикладных задач
Владеть:
основами
методологии научного
познания
Знать:
современное
состояние и проблемы
прикладной
математики
и
информатики,
современные
тенденции развития и
достижения
прикладной
математики
и
информатики
Уметь: осуществлять
концептуальный
анализ при решении
прикладных
задач,
решать
практикоориентированные
задачи.
Владеть:
методами
прикладной
математики
и
информатики.
способность
Знать:
разрабатывать
фундаментальные
концептуальные
и концепции, методы и
теоретические
модели модели
прикладной
решаемых
научных математики
и
проблем и задач (ПК-2)
информатики
Уметь:
применять
современные методы
и
модели
при
решении прикладных
задач,
решать
практикоориентированные
задачи.
Владеть: методами и
инструментами
исследования моделей
и
методов
для
решения
научно19
Примерные вопросы экзамена
Математическая
модель,
компьютерная
модель,
адекватность модели, для чего
и
как
используются
математические модели в
экономике.
Бифуркации
динамических
систем.
Регулярные
и
странные
аттракторы.
Детерминированный
хаос.
Система Лоренца и ее
свойства.
Фракталы.
Емкостная
размерность,
размерность
Хаусдорфа-Безиковича.
Канторово
множество,
регулярные
фракталы.
Фрактальная
структура
аттракторов
некоторых
динамических систем.
Ситуационная задача.
Динамические модели в
экономике. Примеры.
Однопериодная САРМ.
Оценивание активов в модели
САРМ. Решение задач о
потреблении и инвестициях.
Сравнение инвестиционных
проектов.
Ситуационная задача.
№
п.п.
4.
5.
6.
Название компетенции
(ФГОС ВПО)
способность углубленного
анализа
проблем,
постановки и обоснования
задач научной и проектнотехнологической
деятельности (ПК-3)
способность использовать
теоретические знания в
области
прикладной
математики
и
информатики (ДКМП-1)
способность использовать
прикладные
и
математические методы
финансового
анализа
(ДКМП-2)
Знания, умения,
владения
(ФГОС ВПО)
исследовательских и
прикладных задач.
Знать:
методы
математического
и
имитационного
моделирования.
Уметь: использовать
современные методы
при
решении
практических задач,
решать
практикоориентированные
задачи.
Владеть: методами и
инструментами
исследования моделей
и
методов
для
решения
научноисследовательских и
прикладных задач.
Знать:
Фундаментальные
концепции
и
профессиональные
результаты в области
прикладной
математики.
Уметь: использовать
современные методы
при
решении
практических задач,
решать
практикоориентированные
задачи.
Владеть: методами и
инструментами
исследования моделей
и
методов
для
решения
научноисследовательских и
прикладных задач.
Знать: прикладные и
математические
методы финансового
анализа.
Уметь: использовать
прикладные
и
математические
методы финансового
20
Примерные вопросы экзамена
Принятие решений в условиях
неопределенности.
Теория
полезности
в
условиях
неопределенности.
Классические
правила
принятия решения в условиях
неопределенности. Принцип
максимизации
ожидаемой
полезности.
Показатель
VAR.
Выбор
количественных
факторов:
уровня
доверительной
вероятности и временного
горизонта
прогноза.
Когерентная
мера
риска.
Ситуационная задача.
Бифуркации
динамических
систем.
Регулярные
и
странные
аттракторы.
Детерминированный
хаос.
Система Лоренца и ее
свойства.
Сравнительная
статика.
Сравнительная статика для
задач
оптимизации.
Ограничения типа неравенств.
Вогнутое программирование.
Условия Куна-Таккера.
Ситуационная задача.
Финансовые вычисления с
нечеткими
данными.
Числовые
характеристики
денежных
потоков
с
нечеткими
данными.
Дисконтирование.
Внутренняя
норма
доходности.
№
п.п.
7.
8.
9.
Название компетенции
(ФГОС ВПО)
умение
использовать
прикладные
и
математические методы
актуарных
расчетов
(ДКМП-3)
способность
разрабатывать
и
реализовывать
прикладные
модели
анализа,
прогноза
и
принятия
решений
в
области
финансов
и
экономики
с
использованием
прикладного
математического
и
статистического аппарата
(ДКМП-4)
способность
владеть
прикладными
и
математическими
методами анализа, оценки
и
прогнозирования
рисков (ДКМП-5)
Знания, умения,
владения
(ФГОС ВПО)
анализа,
решать
практикоориентированные
задачи.
Владеть:
инструментами
финансового анализа.
Знать: прикладные и
математические
методы
актуарных
расчетов.
Уметь: использовать
прикладные
и
математические
методы
актуарных
расчетов,
решать
практикоориентированные
задачи.
Владеть:
инструментарием
актуарного анализа.
Знать: прикладные и
математические
методы
принятия
решений в области
финансов
и
экономики.
Уметь: использовать
прикладные
и
математические
методы
принятия
решений в области
финансов
и
экономики,
решать
практикоориентированные
задачи.
Владеть:
прикладными
методами статистики.
Знать: прикладные и
математические
методы
анализа,
оценки
и
прогнозирования
рисков.
Уметь: использовать
прикладные
и
21
Примерные вопросы экзамена
Ситуационная задача.
Принципы
назначения
страховых
премий.
Вычисление премий по схеме
"сверху вниз". Различные
принципы расчета премий:
принцип
эквивалентности,
принцип
математического
ожидания,
принцип
дисперсии,
принцип
стандартного
отклонения.
Ситуационная задача.
Стохастические
модели
финансового
рынка
с
дискретным
временем.
Многопериодная
биномиальная
модель.
Проблема
оценивания.
Модели
структуры
процентных
ставок.
Стохастические
модели
финансового
рынка
с
непрерывным
временем.
Случайные
процессы
с
непрерывным
временем.
Винеровский
процесс.
Ситуационная задача.
Понятие финансового риска.
Типы финансовых рисков:
рыночные
риски,
риски
ликвидности,
кредитные
риски, операционные риски.
Смешанные риски. Примеры
из
мировой
финансовой
практики (case study).
№
п.п.
Название компетенции
(ФГОС ВПО)
Знания, умения,
владения
(ФГОС ВПО)
математические
методы
анализа,
оценки
и
прогнозирования
рисков,
решать
практикоориентированные
задачи.
Владеть:
инструментами
анализа, оценки и
прогнозирования
рисков.
Примерные вопросы экзамена
Показатель
VAR. Выбор
количественных
факторов:
уровня
доверительной
вероятности и временного
горизонта прогноза. VAR как
капитал
с
риском,
диверсификация риска.
Ситуационная задача.
2. ОЦЕНКА УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ, ПРОВОДИМАЯ В РАМКАХ ИТОГОВОГО
ГОСУДАРСТВЕННОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА
При оценке ответа на каждый вопрос экзаменационного билета, включая
ситуационное задание, экзаменаторы должны оценить, использованы ли
студентом соответствующие знания и умения при раскрытии основного
содержания вопроса.
По итогам заслушивания каждого студента член комиссии заполняет
форму (см. приложение), формально отражающую его взгляд на выявление
предложенных компетенций в ответе экзаменующегося. Поскольку выбранные
компетенции не ранжированы и равноценны, то их вес в общей массе
компетенций составляет N/100, где N – количество компетенций, 100 – общая
сумма баллов, которую может получить экзаменующийся при ответе на билет
(табл.2)
Таблица 2
Критерии оценки
Уровень проявления
студентом знаний и умений
при ответе на вопрос билета
в логичности рассуждений и
аргументации
базовых
предпосылок нет ошибок, либо
аргументация
базовых
посылок не полна, имеется
Оценка экзаменатора
степени освоения
компетенций
Освоена
22
Проставляемые
баллы
N/100
Уровень проявления
студентом знаний и умений
при ответе на вопрос билета
несколько
несущественных
ошибок
в
логических
рассуждениях
демонстрируется
поверхностное знание вопроса,
имеются провалы в логичности
рассуждений и аргументации
основных
положений
и
выводов
Оценка экзаменатора
степени освоения
компетенций
Проставляемые
баллы
Не освоена
0
Перед процедурой обсуждения ответов экзаменующихся каждый член
государственной экзаменационной комиссии выставляет свою персональную
оценку для каждого студента используя сумму балов, полученных после
заполнения листа оценки студента.
При выставлении оценки ее следует перевести в общепринятую 5балльную систему.
Оценка 81-100 баллов – «отлично», 61-80 баллов – «хорошо», 40 -60
баллов – «удовлетворительно».
Оценка «неудовлетворительно» выставляется в случае, если материал
излагается непоследовательно, не аргументировано, бессистемно, ответы на
вопросы выявили несоответствие уровня усвоения основных учебных модулей
требуемой квалификации и полученная сумма баллов ниже 40.
Далее государственная экзаменационная комиссия рассматривает каждую
кандидатуру отдельно: итоговая оценка представляет среднее арифметическое
от суммы оценок, выставленных каждым членом комиссии. В случае спорной
ситуации Председатель комиссии имеет дополнительный голос.
Предложенный подход к оценке освоения компетенций позволит
получить фактический срез знаний студентов, уровень освоения ключевых
компетенций, что позволит провести совершенствование как основной
образовательной программы, так и отдельных рабочих программ учебных
дисциплин и методик их преподавания.
23
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Чернов В.Г. Основы теории нечетких множеств: Учебное пособие. —
Владимир: Изд-во Владимирского гос. ун-та, 2010, 96 с.
2. Волкова Е.С., Гисин В.Б. Внутренняя норма доходности денежных
потоков с нечетко определенными платежами // Oeconomia, aerarium, jus
(Хозяйство, законодательство, деньги). — 2012 .— № 3.-С.30-34.
3. Подшивалов Г.К. Диалектика бизнеса и нечеткая диалектическая логика
компьютеризированных интеллектуальных систем принятия стратегических
решений // Управление риском .— 2012 .— № 2.-С.9-25; 2012 .— № 3.-С.16-32.
4. Бьорк Т. Теория арбитража в непрерывном времени, Москва, МЦНМО,
2010.
5. Чечкин А.В. Курс лекций по Истории и методологии прикладной
математики и информатики. Рукопись, Финансовый университет, 2014г.
6. Соболева Т.С., Чечкин А.В. Дискретная математика. – М.: Академия,
2012г.
7. Математика, ее содержание, методы и значение. Под редакцией А.Д.
Александрова, А.Н. Колмогорова, М.А. Лаврентьева, Том 1.
8. Информационные системы в экономике. – М.:ИНФРА-М, 2009.
9. Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. – М.:
Едиториал УРСС, 2010.
10. Anthony M, Biggs M. Mathematics for economics and finance. Methods and
modeling. Cambridge, University Press, 2008.
11. John C. Hull Risk Management and Financial Institutions 2nd EditionPearson
Education, Upper Saddle River, New-Jersey, USA 2009
12. John C. Hull Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Edition, Pearson
Education, Upper Saddle River, New-Jersey, USA 2008.
24
13. George Christodoulakis, Stephen Satchell. The Analytics of Risk Model Validation, Elsevier, 2008.
14. Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer. Loss Models: From Data to Decisions
(Wiley Series in Probability and Statistics). John Wiley & Sons. 2008
15. Piet de Jong, Gillian Z. Heller. A Generalized Linear Models for Insurance
Data (International Series on Actuarial Science). Cambridge University Press.
2008.EsbjörnOhlsson, Björn Johansson. Non-Life Insurance Pricing with Generalized Linear Models (EAA Series). Springer, 2010.
16. Орёл Е.Н. и др. Абсолютный экстремум в автономных задачах
оптимального управления. – М.: Препринт WP/2011/05, Финансовый
университет, 2011.
Дополнительная
17. Бабайцев В.А., Гисин В.Б.
Математические основы финансового
анализа. М.: Финакадемия, 2005.
18. ДьяконовВ.П. MATLAB 6.5 SP1/7+ Simulink 5/6. Основы применения. –
М.: Солон – Р, 2005.
19. Кричевский М. Л. Интеллектуальный анализ данных в менеджменте. –
СПб: СПбГУАП, 2005.
20. Малинецкий
Г.Г.
Математические
основы
синергетики.
Хаос,
структуры, вычислительный эксперимент. – М.: КомКнига, 2005.
21. Панджер Х. и др. Финансовая экономика. М.: Янус-К, 2005.
22. Jean-Paul Chavas.Risk Analysis in Theory and Practice.Elsevier, 2004.
23. Каас Р., Гуверст М., Дэне Ж., Денут М. Современная актуарная теория
риска. − М.: Янус-К, 2007.
24. Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я.. Математические основы
теории риска. М.: Физматлит, 2007.
25. Буренин А.Н.. Управление портфелем ценных бумаг. М.: Научнотехническое общество имени С.И. Вавилова, 2007.
25
26. Люу Ю.-Д..
Методы и алгоритмы финансовой математики. М.: Бином.
2007.
27. Попов В.Ю., Шаповал А.Б. Инвестиции. Математические методы. М.:
Форум, 2008.
28. Philippe Jorion. Value at Risk. Third ed. N.Y., International Edition. 2007.
26