Открытый урок алгебры в 11 классе по теме

Открытый урок алгебры в 11 классе по теме «Производная»
Учитель МАОУ СОШ с. Наумовка Балаковского района Саратовской
области Феоктистова А.В.
Цель урока: Систематизация и обобщение знаний учащихся о производной, ее
геометрическом и физическом смысле.
Задачи:
Закрепить формулы и правила вычисления производных, рассмотреть решение
задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;
обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и
физический смысл производной.»
Развивать самоконтроль и самооценку, творческие способности в изучении
математики.



Оборудование: 1)Карточки с заданиями , тестовые задания по теме из открытого
банка ЕГЭ; презентация «Производная».
Ход урока:
I Орг.момент
Сообщение темы и задач урока
II Актуализация опорных знаний (10-13 мин)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Карточка для устной работы:
Что такое приращение аргумента и приращение функции? Какая существует между
ними связь? Как они обозначаются?
Что такое производная функции? Алгоритм нахождения производной по
определению.
В чем состоит физический и геометрический смысл производной.
Как называют операцию нахождения производной?
Назовите правила нахождения производной суммы , произведения и частного.
Назовите производные элементарных функций.
№1 у=5Sinх
№2 у=х-6
№3 y=-8x3 +9x2 +2
№5
№4 у=2х+3
№6 у = tg x +𝛑
у = log 2 х
III. Устная работа по готовым чертежам: (5 мин)слайд 2-4
Что можно сказать о касательной к графику функции?
Решение заданий профильного уровня №7. (по карточкам)
Анализ решения с записью в тетради.
Задание 7 № 27503. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Решение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс.
Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB:
О т в е т : 2.
Задание 7 № 505379. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой
Найдите значение производной функции f(x) в точке
Решение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси
абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; 13), B (−2; 3), C (6; 3). Угол наклона
касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:
.
О т в е т : −1,25.
IV Работа у доски: (10мин)
Решение заданий с комментированием по всей теме
1.Найдите значение производной функции у =
х3
4
3
+ х − 7,45 в точке х0 = 2
2. Решите неравенства:
а) h1(x)>0, если h(x)=2x3-2x2;
б) f1(x)<0,если f(x)=(2x+1)/(𝑥 − 2)
3. Найдите точки , в которых производная равна нулю:
а) f(x)=2sinx-√3x;
V Самостоятельная работа: (8 мин)
Учащимся предлагается решить тест на применение правил дифференцирования:
1. Найти производную функции
f(x)=3х4 – 7х3 + х + π
1. Найти производную функции
f(x)=2х4 – 7х3 + х + 6
А) 12х4 - 21х3 + х + π В) 12х3 – 21х2 + π
А) 8х4 - 21х3 + х + 6 В) 8х3 – 21х2 + 6
Б) 12х3 – 21х2 +1
Б) 8х3 – 21х2 +1
Г) 9х3 – 14х2 + 1
Г) 6х3 – 14х2 + 1
2. Найти производную функции
f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5
2. Найти производную функции
f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4
А) 2 cos x - 3 sin x
А) 2 cos x + 3 sin x
В) 2 cos x + 3 sin x
В) 2 cos x - 3 sin x
Б) 2 cos x - 3 sin x +5 Г) cos x + sin x +5
Б) 2 cos x + 3 sin x +4 Г) cos x - sin x +4
3. Точка движется прямолинейно по
закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t
(S – путь
в метрах, t – время в секундах).
Вычислить скорость движения точки в
момент времени t=1с.
3. Точка движется прямолинейно по
закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t
(S – путь
в метрах, t – время в секундах).
Вычислить скорость движения точки в
момент времени t= 2с.
А) 8 м/с
В) 10 м/с
А) 25 м/с
В) 20 м/с
Б) 7 м/с
Г)
Б) 22 м/с
Г)
4,5 м/с
18 м/с
5. Найти угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику
функции у= 3х3 – 2х + 1 в его точке с
абсциссой х0 = 1
5. Найти угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику
функции у= 3х2 – 2х + 1 в его точке с
абсциссой х0 = 1
А) 5
В) 9
А) 4
В) 2
Б) 7
Г) 11
Б) 1
Г) 5
VI Решение заданий открытого банка ЕГЭ
VII Подведение итогов работы.
Задание на дом:
1)С – 12 с.121. 1вариант; 2) с.179 А-12
Учитель А.В.Феоктистова
Ноябрь 2015 года