Задача 3. Английский купец говорит русскому, что у них в Англии

Задача 3.
Английский купец говорит русскому, что у них в Англии плотность золота 0,697 фунтов на
дюйм в кубе. Русский купец отвечает, что если длину измерять в аршинах, а вес - в пудах, то
плотность золота на Руси будет равна... Чему равна плотность золота на Руси?
Примечание. В одном фунте 0,4536 кг, в одном футе 12 дюймов, в одном дюйме 25,4 мм, в 1
пуде 16,38 кг, в одной сажени три аршина или 2,1336 м.
Решение: Найдём переводной коэффициент из фунтов в пуды:
0, 4536

 27,7 103.
16,38
Переводной коэффициент из дюймов в аршины:
25, 4  103

 35, 71  103.
2,1336 / 3
В одном кубическом дюйме содержится β3 = (35,71∙10−3)3 = 45,56∙10−6 кубических
аршин. Следовательно, плотность золота
  0, 697

 424 пуда/аршин3.
3
Задача 9.
На горизонтальную поверхность льда при комнатной температуре T1 = 0 0С кладут
копеечную монету, нагретую до температуры T2 = 50 °С.. Монета проплавляет лёд и опускается в
образовавшуюся лунку. На какую часть своей толщины она погрузится в лёд? Удельная
теплоёмкость материала монеты C = 380 Дж/(кг·°С), плотность его ρ = 8,9 гр./см3, удельная
теплота плавления льда λ = 3,4·105 Дж/кг, плотность льда ρ0 = 0,9 гр./см3.
Решение: Вся теплота, "запасённая" в монете, идёт на расплавку льда, поэтому:
cm1(T2-T1)= λm2 - где c-уд.теплоемкость монеты, m1-масса монеты, λ-уд.теплота
плавления, m2-масса расплавленного льда;
m1=p1V1=p1Sh1 - где p1-плотность монеты, S-площадь поверхности монеты=площадь
лунки расплавленного льда, h1толщина монеты
m2=p2V2=p2Sh2 - p2-где плотность льда, h2высота лунки распл.льда.
следовательно cp1Sh1(T2-T1)= λp2Sh2
сократим на S: cp1h1(T2-T1)= λp2h2
тогда h1/h2 = λp2/cp1(T2-T1)=340000*900/380*8.9*(500-0)=181
Задача 7.
Маугли принимал у удава Каа зачёт по развороту на 180о. Техника разворота такова: Каа,
вытянувшись в линию, ползёт к Маугли со скоростью ν1,; как только голова удава касается ног
мальчика, удав поворачивает ее на 180о и начинает выполнять разворот; при этом голова Каа
удаляется от Маугли со скоростью ν2 > ν1, а хвост продолжает движение в прежнем направлении и
с прежней скоростью (рис.). За какое время tо удав выполнит разворот? На каком расстоянии от
ног мальчика окажется хвост удава сразу же после выполнения разворота? Считайте, что длина L
удава Каа во время разворота не меняется.
Решение:Скорость хвоста относительно головы равна U'=U1+U2. В системе отсчета,
связаной с головой хвост должен пройти расстояние 2l, удав развернётся за время
t=2*l/(U1+U2). В системе отсчёта, связаной в Маугли хвост пройдёт расстояние
l1=U1*t=2*l*U1/(U1+U2), поскольку начальное расстояние между хвостом и мальчиком l,
то в конце он окажется на расстоянии l0=l-l1=l-2*l*U1/(U1+U2)=l*(12*U1/(U1+U2))=l*(U2-U1)/(U1+U2)
d  2s  h  2 см.
Задача 4.
Ко дну калориметра прикреплён плоский нагревательный элемент, над которым
находится тонкий слой льда. После того, как нагревательный элемент включили на
время τ1, лёд нагрелся на Δt = 2°C. Какое время τ2 может потребоваться для увеличения
температуры содержимого калориметра ещё на Δt = 2°C?
Потерями теплоты в окружающую среду и теплоёмкостью калориметра можно
пренебречь. Процесс теплообмена внутри калориметра можно считать достаточно
быстрым. Удельная теплоёмкость льда c1 = 2,1 кДж/(кг∙°C), воды c2 = 4,2 кДж/(кг∙°C),
удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.
Решение
После первого нагревания (в зависимости от конечной температуры льда) возможны
следующие предельные варианты.
1. Если получился лёд при температуре меньшей −2°C, то на повторный нагрев
понадобится столько же теплоты и времени, сколько было затрачено на первый, а именно:
(1)
Q  mc1t.
2. Если получился лёд при температуре 0°C, тогда сначала придётся его расплавить, а
затем нагреть полученную воду на 2°C, то есть затратить Q1 = mλ + mc2Δt теплоты.
Подставляя значение m из (1), найдём
Q(  c2 t )
Q1 
 80, 6Q.
c1t
Искомое время нагревания лежит в диапазоне τ1<τ2<80,6τ1.
Задача 5.
Пауки Stegodyphus раcificus, обитающие в Южной Азии, создают самую топкую в мире
паутину. Ее диаметр 10 нм (1 нм = 10-9 м). Оцените длину паутины, которую мог бы сделать такой
паук массой 0,2 г. Масса вещества, из которого образуется паутина, составляет 10% от массы
наука. Плотность паука и паутины считайте приблизительно равными 10-3 кг/м3.
Решение: l= m/(ρπR2) ≈ 82 м