Урок1. Тема: «Умножение и деление обыкновенных
advertisement
ГБОУ ВПО «Академия социального управления» Дополнительное профессиональное образование кафедра математических дисциплин ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5 и 6 классов теме «Умножение и деление дробей» Выполнил слушатель учебного курса «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)» учитель математики МБОУ СОШ №10 с УИОП ЩМР МО Красноштан Татьяна Николаевна Руководитель курса: кандидат педагогических наук, доцент кафедры математических дисциплин Фирстова Н.И. Москва 2013 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Умножение и деление дробей» § 1. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Эссе. § 2. Логико-математический анализ содержания темы § 3. Цели обучения теме «Умножение и деление дробей» 3.1. Развитие познавательных УУД 3.2. Развитие регулятивных УУД 3.3. Развитие коммуникативных УУД 3.4. Развитие личностных УУД ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме § 4. Карта изучения темы и еѐ использование 4.1. Диагностируемые цели обучения теме 4.2. Логическая структура и содержание темы 4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ) § 5. Учебный план темы § 6. Примеры реализации целей обучения теме ЗАКЛЮЧЕНИЕ Список литературы Стр. ВВЕДЕНИЕ Учение, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения, убивает в ученике охоту к овладению знаниями. Приохотить ребенка к учению гораздо более достойная задача, чем приневолить. ^ К.Д. Ушинский Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества. Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников. Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей. В настоящее время остаются актуальными вопросы глубины и прочности усвоения, овладение навыками решения учащимися по теме "Умножение и деление обыкновенных дробей". Назначение их состоит в следующем: мы знаем, что для счета предметов достаточно иметь натуральные числа. А вот для измерения значений величин одних натуральных чисел не достаточно. Вспомним, как производиться измерение какой - либо величины. Для этого нужно выбрать за единицу измерения мерку. Этой выбранной мерке ставится в соответствие натуральное число 1. Затем для измерения, например, длины отрезка выбранную мерку откладывают на измеряемом отрезке столько раз, сколько возможно. И если мерка уложилась на измеряемом отрезке целое число раз без остатка, то результат измерения - натуральное число. А если получится остаток? Как тогда быть? Тогда на помощь приходят дробные числа. Дробные числа нужны тогда, когда надо обозначить результат дробления (разделения) какого - либо предмета на части. Например, если за единицу объема воды выбран какой - то сосуд, а наполнили водой лишь часть этого сосуда, то как обозначить объем этой части сосуда? Натуральным числом нельзя, так как объем всего сосуда принят за единицу, а натуральных чисел, меньше единицы и больше нуля нет. Следовательно, и здесь помогут числа, которые меньше 1, но больше нуля. Такими числами как раз и являются некоторые дробные числа. Дробные числа нужны и для выражения частного двух натуральных чисел. Деление натуральных чисел очень редко можно выполнить нацело, часто получается остаток, значит, получится лишь приближенное частное. А как в таких случаях выразить точное частное? Оказывается, это можно сделать с помощью дробных чисел. Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Обыкновенные дроби». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач. Задачи исследования. 1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО. 2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ. 3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме. 4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой). 5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики). ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Умножение и деление дробей» § 1. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Эссе. Переход к новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС), который предполагает качественно новую модель образования. У многих возникает вопрос: нужна ли такая кардинальная перестройка в образовании? Безусловно, введение ФГОС нового поколения актуально, необходимо. Социально-экономические, научно-технические, экологические и социальнокультурные изменения, происходящие в нашей стране, неизбежно влекут за собой радикальные изменения в образовании. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью. Развитие СМИ и сети Интернет приводит к тому, что школа перестает быть единственным источником знаний и информации для школьника. В чем же теперь заключается роль школы? Одна из отличительных черт нового Федерального государственного стандарта – смена акцентов: вместо регламентации содержания, которое должно быть изложено учителем на уроках ученикам главным становятся те образовательные результаты, которых они должны достичь в результате своей учебной деятельности. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться. В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Эта программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности. Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса. Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике. ФГОС второго поколения призван обеспечивать развитие системы образования в условиях изменяющихся запросов личности и семьи, ожиданий общества и требований государства в сфере образования. Жизнь не стоит на месте. Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем. Формировать у ребенка, пришедшего в школу, правильную гражданскую активную позицию, учить его искать, думать, творить, делать - именно на эти важные задачи и направлен новый ФГОС. ЭССЕ "Моя педагогическая философия" Педагогическое кредо. Школа - это огромный сад. Дети - это цветы. Учитель это садовник, вносящий семена знаний, которые потом вырастают и дают свои плоды. Миссия. Помочь человеку стать Человеком. Я учитель математики и привыкла к строгой логике рассуждений, поэтому прежде чем размышлять о педагогической философии, заглянула в словарь, чтобы определить значение слова «философия». Из всех предложенных толкований мне понравилось следующее: «философия – сложившиеся убеждения по поводу чего-либо (разг.)». Итак, как же сложились и каковы мои убеждения не по поводу чего-либо, а по поводу очень важного для меня предмета – педагогической деятельности? Я с детства уже знала, что буду педагогом. Мои родители – педагоги. И в другой профессии я себя не видела. Выбор был только в одном: на какой факультет пойти учиться. Я часто себе задавала вопрос: зачем я выбрала эту профессию? Ведь у меня могла бы сложиться по-другому жизнь, пойди я учиться в другой институт, по другой специальности. И быть может, она была бы лучше, чем та, которую я имею? Действительно, почему? Да, потому что я живу школой. Школа изменила мой характер: она научила меня быть добрее, терпимее к людям, быть менее категоричной в суждениях, понимать, что всегда существует другая точка зрения, нежели моя, научила быть тактичной при общении с людьми и многому, многому другому. Я убеждена, что залогом успешного обучения является интерес ребенка к предмету, а он зависит и от личности учителя, и от методики преподавания, и от степени понимания предмета учеником. Вот три кита, на которых я строю свою работу. Мне очень приятно, когда мои ученики, покидая кабинет после очередного урока, говорят следующие слова: «Спасибо Вам, Татьяна Николаевна, за урок. Было очень интересно». Постоянное совершенствование своей личности, работа над собственными недостатками и комплексами необходимы мне для общения с людьми, в том числе с моими учениками, каждый из которых личность неповторимая, своеобразная, со своими чувствами, эмоциями, переживаниями, проблемами. Меня часто спрашивают, как ты выдерживаешь такую тяжёлую не благодарную работу. Ведь ученики разные бывают, родители с высокими требованиями и т.д. и т.п. Я искренне отвечаю: «Детей надо ЛЮБИТЬ и тогда всё получиться». § 2. Логико-математический анализ содержания темы По программе на изучение темы «Обыкновенные дроби» в 5 классе по учебнику Зубарева И. И. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений./ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 270с.: ил. отводится 34 часа. Это вторая глава в курке математики 5 класса. По учебнику Зубарева И. И. Математика. 6 кл. отводится 4 часа §15 «Умножение и деление обыкновенных дробей» в главе1 «Положительные и отрицательные числа». Ведущий способ логической организации учебного материала – индуктивный, однако на некоторых темах можно увидеть дедуктивный и комбинированные способы. На уроках используются объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация слайдов), репродуктивные (решение задач и примеров), проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи), частично-поисковые методы обучения. Изучение минимума знаний, получаемых по данной теме. Целями обучения теме «Умножение и деление дробей» являются: изучение понятия обыкновенной дробей, арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей; переходить из одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов. Решение текстовых задач на применение всех арифметических действий с обыкновенными дробями, включая задачи связанные с отношением и с пропорциональностью величин, на дроби и проценты, на нахождение части от целого и целого по его части. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Тему начинает §18 «Деление с остатком», на изучение которого выделяется 2 часа. В этом параграфе конструктивным способом вводится понятие деления с остатком. Называются компоненты: делимое, делитель, неполное частное, остаток. Через описание определяется деление нацело и поясняется, что при таком делении остаток равен нулю. Сформулировано утверждение: Остаток всегда меньше делителя (без доказательства), а так же дается строгое определение четных и нечетных чисел. Вводится аналитическая запись деления остатком: a=b n +r, где a- делимое, b – делитель, n – неполное частное, r – остаток. Задания в учебнике разбиты на группы: учебные (основной материал) – 279, 280, 281, 283, 284, 292, 293; тренировочные общего уровня – 282, 285, 286, 289; тренировочные повышенной сложности – 287, 288, 290, 291, 294, 297, 298, 299; а также задания высокого уровня сложности – 295, 296. §19 «Обыкновенные дроби» разбит на два пункта: Дробь как результат деления натуральных чисел и Дробь как одна или несколько равных долей. На весь параграф выделяется 3 урока, во время которых с помощью выполнения учебных заданий формулируются утверждения: черта дроби означает действие деление; частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби m / n, где числитель m – делимое, а знаменатель n – делитель: m: n = m / n; чтобы получить дробь m / n, надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей; чтобы получить дробь m / n. Все эти утверждения вводятся через описание и не требуют строгого доказательства. Задания параграфа разделены на группы: учебные (основной материал) – 300, 301, 302, 308, 309, 310; тренировочные общего уровня – 303, 304, 305, 306, 307, 311, 312, 313, 314, 315; тренировочные повышенной сложности – 316, 317, 318; а также задания очень высокого уровня сложности (олимпиадного характера) – 319. §20 «Отыскание части от целого и целого по его части» изучается в течение 3 часов. Параллельно решая два вида задач, учащиеся сами формулируют правило нахождения части от целого и целого по его части, которое по желанию учителя можно оформить в виде алгоритма. В учебнике правило сформулировано следующим образом: чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть; чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть. Задания параграфа разделены на группы: учебные (основной материал) – 320, 324; тренировочные общего уровня – 321, 322, 325, 326; тренировочные повышенной сложности – 323, 327,328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340. §21 «Основное свойство дроби» планируется освоить за 4 урока, на которых строго определяется понятие сокращение дробей, и с помощью описания вводится понятие приведение дробей к общему знаменателю. Формулируется свойство дроби: 1) если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и а а𝑛 тоже число (кроме нуля), величина дроби не изменится: = ; 2) если и в 𝑏𝑛 числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и тоже число (кроме нуля), а а:𝑛 величина дробине изменится: = . Строгое доказательство свойства не в 𝑏:𝑛 приводится, но задания, предшествующие его формулированию в некоторой степени помогают учащимся осознать верность утверждения для всех случаев. Как и в других параграфах задания разделены на учебные (основной материал) – 341, 342, 343, 344, 345, 346, 355; тренировочные общего уровня и для повторения ранее изученного материала – 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 356, 357, 365, 366, 367, 370,371, 374, 375; тренировочные повышенной сложности – 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 368, 372, 373; а также задание высокого уровня сложности – 369. §22 «Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа», изучается за 3 часа. С помощью описания вводятся понятия правильной и неправильной дробей, а так же понятие смешанного числа. Правила представления смешанного числа в виде неправильной дроби и выделения целой части в учебнике не сформулированы. Они представлены в виде образцов и пояснений к тренировочным заданиям. По этим пояснениям можно составить алгоритмы: Алгоритм представления смешанного числа в виде неправильной дроби: 1. Умножить знаменатель на целую часть. 2. К результату прибавить числитель. 3. Ответ записать в числитель. 4. Знаменатель переписать без изменения. Алгоритм выделения целой части: 1. Разделить числитель на знаменатель с остатком. 2. Неполное частное записать как целую часть. 3. Остаток записать в числитель. 4. Знаменатель переписать без изменения. Задания параграфа разделены на группы: учебные (основной материал) – 376, 382, 383, 390, 391, 392; тренировочные общего уровня – 377, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 393, 394, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403; тренировочные повышенной сложности – 378, 379, 380, 381, 395, 404. §23 «Окружность и круг». На изучение этого параграфа выделяется 2 урока. Никаких строгих определений и утверждений в учебнике не приводится. Изучение нового материала основано на интуитивных представлениях обучающихся и ранее изученном материале. Задания представлены разными группами: учебные (основной материал) – 405; тренировочные общего уровня и задания для повторения – 406, 407, 409, 410, 413, 414; тренировочные повышенной сложности – 408, 415, 416, 418, 419; а также задание высокого уровня сложности – 411, 412, 417. Далее следуют уроки подготовки к контрольной работе и непосредственно контрольной работы. В конце учебника предлагается вариант контрольной работы по §18 – 23, который можно использовать для подготовки в школе на уроке или для домашней подготовки. Следующий §24 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» изучается в течение 5 часов. Основной акцент этого параграфа сводится к необходимости сформулировать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. После попыток учащихся это сделать, можно прочитать в учебнике четко определенные формулировки: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения. Сложение дробей с разными знаменателями представлено в виде образца к № 439 и 448. Здесь же вводится понятие дополнительный множитель. Как и во всем учебнике все задания представлены в виде учебных (основной материал) – 420, 421, 435, 436, 439, 448; тренировочных общего уровня и задания для повторения – 422, 423, 424, 425, 426, 428, 429, 433, 438, 461, 462 ; тренировочных повышенной сложности – 427, 430, 434, 437, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459; а также заданий высокого уровня сложности – 431, 432, 460, 463. §25 «Сложение и вычитание смешанных чисел» планируется освоить за 3 часа. Никаких определений и правил в учебнике не сформулировано. Изучение нового материала основано на предыдущих знаниях обучающихся, в случае затруднений предлагается воспользоваться иллюстрациями к учебным заданиям. Группы заданий выглядят следующим образом: учебные задания (основной материал) – 464, 465; тренировочные задания общего – 466, 467, 468, 469, 470, 477, 478; тренировочные задания повышенной сложности – 471, 472; а также задание высокого уровня сложности – 473, 474, 475, 476. §26 «Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число». На изучение этого параграфа отводится 5 уроков. В этом параграфе сформулированы правила умножения обыкновенной дроби на натуральное число и деления дроби на натуральное число для случаев, когда числитель делится и не делится на это число: чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число: 𝑎 𝑎𝑛 𝑎 n= ; если числитель дроби делится на натуральное число n, то, чтобы 𝑏 𝑏 𝑏 разделить эту дробь на n, надо ее числитель разделить на это число: если числитель дроби 𝑎 𝑏 𝑎 𝑑 𝑎:𝑛 :n= 𝑏 ; не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо ее знаменатель умножить на это число: 𝑎 𝑏 :n= 𝑎 𝑏:𝑛 . Как и в других параграфах учебника, доказательства данных утверждений не приводятся. Задания параграфа разделены на группы: учебные (основной материал) – 479, 480, 490, 491, 492; тренировочные общего уровня – 481, 482,483,484493, 494, 495, 496, 501, 502; тренировочные повышенной сложности – 485, 486, 497, 498,499, 500; а также задания высокого уровня сложности – 487, 488, 489, 503, 504. Далее вновь следуют уроки подготовки к контрольной работе и непосредственно контрольной работы. В конце учебника предлагается вариант контрольной работы по §24 – 26, который так же, как и в предыдущем случае, можно использовать для подготовки в школе на уроке или для домашней подготовки. В 6 классе на изучение темы «Умножение и деление обыкновенных дробей» в главе 1 «Положительные и отрицательные числа» отводится 4 урока. В этом параграфе сформулированы правила произведения обыкновенных дробей, деления числа на обыкновенную дробь, вводится понятие взаимно обратных чисел, умножения смешанных чисел: произведение обыкновенных дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей данных дробей; чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю; взаимно обратные числа – это числа, произведение которых равно 1; при умножении смешанных чисел их надо сначала превратить в неправильную дробь. Как и в других параграфах учебника, доказательства данных утверждений не приводятся. Задания параграфа разделены на группы: учебные (основной материал) – 447, 449, 464, 467, 480; тренировочные общего уровня – 468, 475,476,477,483; тренировочные повышенной сложности – 458, 459, 471, 478,484, 486; а также задания высокого уровня сложности – 472, 473, 474, 479. На протяжении всего курса изучения математики, алгебры, геометрии и математического анализа обучающиеся будут работать с дробями (обыкновенными, алгебраическими, десятичными). Все правила, свойства, алгоритмы, изученные в этой теме будут использоваться на протяжении всего обучения в школе, причем не только на математических дисциплинах. Без дробей и действий с ними не обойдется физика, химия, экономика, информатика, география, биология другие предметы естественно-научного цикла. § 3. Цели обучения теме «Умножение и деление дробей» Возникновение понятия «универсальные учебные действия» связано с изменением парадигмы образования: от цели усвоения знаний, умений и навыков к цели развития личности учащегося. В процессе обучения у ученика формируется большое количество надпредметных умений (в современной трактовке УУД - универсальные учебные действия), а именно: • Проектировочные: осмысливание задачи, планирование этапов предстоящей деятельности, прогнозирование последствий деятельности. • Исследовательские: выдвижение предположения, установление при-чинноследственных связей, поиск нескольких вариантов решения проблемы. • Информационные: самостоятельный поиск необходимой информации (в энциклопедиях, по библиотечным каталогам, в Интернете), поиск недостающей информации у взрослых (учителя, руководителя проекта, специалиста), структурирование информации, выделение главного. • Кооперативные: взаимодействие с участниками проекта, оказание взаимопомощи в группе в решении общих задач, поиск компромиссного решения. • Коммуникативные: умения слушать и понимать других, вступать в диалог, задавать вопросы, участвовать в дискуссии, выражать себя. • Экспериментальные: организация рабочего места, подбор необходимого оборудования, подбор и приготовление материалов, проведение собственно эксперимента, наблюдение за ходом эксперимента, измерение параметров, осмысление полученных результатов. • Рефлексивные: осмысливание собственной деятельности (её хода и промежуточных результатов), осуществление самооценки. • Презентационные: построение устного сообщения о проделанной работе, выбор различных средств наглядности при выступлении, навыки монологической речи, ответы на незапланированные вопросы. УУД - это система действий учащегося, обеспечивающая культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности. Они обеспечивают способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта. К основаниям выделения УУД относятся: цели и результаты общего образования; структурные компоненты учебной деятельности (мотив, цель, задача, учебные действия, контроль, коррекция, оценка); этапы процесса усвоения; формы учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Выделяются четыре вида УУД: 1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные. 3.1. Развитие познавательных УУД Познавательные Общеучебные 1) Самостоятельное Знаково-символические выделение и действия выполняют формулирование функции учебной цели -отображения учебного 2) Информационный материала; поиск -выделения существенного; 3) Знаково- -отрыва от конкретных символические действия ситуативных значений; 4) Структурирование -формирования обобщенных знаний знаний. 5) Произвольное и Виды осознанное познаковосимволических строение речевого действий: высказывания - Замещение (устно и письменно) 6) Смысловое чтение Кодирование/декодирование текстов раз-Моделирование личных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения 7) Рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность 8) Выбор наиболее эффективных способов решения задач Логические Постановка и решение проблем в зависимости от условий 1) Анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков 2) Синтез как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов 3) Выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов - Подведение под понятия, выведение следствий - Установление причинно-следственных связей - Построение логической цепи рассуждения - Выдвижение гипотез, их обоснование - Доказательство - Формулирование проблемы - Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера 3.2. Развитие регулятивных УУД Регулятивные Целеполагание - постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно Планирование Планирование - постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно Планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; - составление плана и последовательности действий Прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик Коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта Оценка - выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона Волевая - к мобилизации сил и энергии; саморегуляция - к волевому усилию - выбору в ситуации конфликта мотивов; - к преодолению препятствий; - эмоциональная устойчивость к стрессам и фрустрации; - эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями 3.3. Развитие коммуникативных УУД Коммуникативные Планирование учебного сотрудничества Постановка вопросов Построение речевых высказываний Лидерство и согласование действий с партнером 3.4. Развитие личностных УУД Личностные Смыслообразование ― установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов ― установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того «какое значение, смысл имеет для меня учение» Нравственно― Выделение морально-этического содержания этическое событий и действий оценивание ― Построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора ― Нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм ― Ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора Самопознание и ― Построение образа Я (Я-концепции), включая самоопределение самоотношение и самооценку ― Формирование идентичности личности ―Личностное, профессиональное, жизненное самоопределение и построение жизненных планов во временной перспективе К формированию УУД предъявляются следующие требования. А) Формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно. Б) Сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты. В) Определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся. Г) Составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении. Д) Организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход: от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия; от сорегуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции. Е) Определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной. Ж) Определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине. Разработать системы задач для их формирования. З) Разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине. Включить как критерий экспертной оценки учебника и учебного пособия рекомендации и учебные задания, направленные на формирование УУД. И) Разработать учебно-методические рекомендации для педагогов. К) Осуществить специальную психолого-педагогическую подготовку в рамках существующих форм повышения квалификации или профессиональной подготовки педагогов. ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме § 4. Карта изучения темы и её использование Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Системно-деятельностный подход позволяет выделить основные результаты обучения и воспитания в контексте ключевых задач и универсальных учебных действий, которыми должны владеть учащиеся. Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые). Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного. 4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ) Облегчение восприятия и усвоения учащимися математических знаний может быть достигнуто разумным использованием различных средств и пособий наглядности - моделей, таблиц, чертежей и рисунков, предназначенных для показа с помощью разнообразных проекционных устройств, демонстрацией специальных кинофильмов и т. д. В распоряжении учителя математики в настоящее время имеются различные средства наглядности, выпускаемые промышленностью. В этих условиях необходимость в изготовлении самодельных наглядных пособий понемногу уменьшается, но вряд ли отпадет совершенно. 1). Учебник математики – основное средство обучения. Зубарева И. И. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений./ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 270с.: ил. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ – стр. 82 - 134. 2). Дидактические материалы с печатной основой (ДМПО) как одно из вычислительных средств обучения математике - Зубарева И. И. Математика. 5 кл.: Рабочая тетрадь №1, №2. Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005. – 64с., 68с.: ил. - Тульчинская Е. Е. Математика. 5 класс. Блицопрос: пособие для учащихся образоват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007. – 112с. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ – Работы № 10 - 16. - Зубарева И. И. Математика. 5 кл.: Тетрадь для контрольных работ №1, №2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений./ И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова. – М.: Мнемозина, 2007. – 72с.: ил.ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ – Работы № 4 - 5. 3). Средства наглядности, учебное оборудование и технические средства обучения при изучении математики - Документокамера. - Мультимедийный проектор. -Интерактивная доска. 4). Компьютерные средства обучения математике. - Цифровые образовательные ресурсы: На сайте Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов (http://school-ollection.edu.ru/catalog/rubr/c27e8cd5-c3e0-4724-ad9d737d78c0d95f/113767/?&rubric_id[]=113939&rubric_id[]=113810&sort=order) есть большая подборка цифровых ресурсов по теме «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ». 1. Выделение целой части неправильной дроби Первичный контроль и коррекция знаний 2. Вычитание смешанных чисел Фронтальная работа на этапе введения новых знаний 3. Деление обыкновенной дроби на натуральное число Фронтальная работа на этапе введения новых знаний 4. Дробь как одна или несколько равных долей Фронтальная работа на этапе введения новых знаний 5. Дробь, как результат деления натуральных чисел Фронтальная работа на этапе введения новых знаний 6. Игровое задание "Устные приемы счета: замена двух действий одним" Контроль и коррекция знаний 7. Игровое задание "Устные приемы счета: Порядок действий" Формирование навыков устных вычислений 8. Игровое задание. Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Первичный контроль и коррекция знаний 9. Игровое задание. Вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Первичный контроль и коррекция знаний 10. Игровое задание. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Контроль и коррекция знаний 11. Игровое задание. Сложение и вычитание смешанных чисел. Контроль и коррекция знаний 12. Иллюстрация основного свойства дроби с помощью частей отрезка Иллюстративный материал к заданию N 344 13. Использование основного свойства дроби для приведения к новому знаменателю и сокращению дробей. Первичный контроль и коррекция знаний 14. Итоговый урок по теме "Обыкновенные дроби" Урок-игра "В стране Восходящей Луны" 15. Математический диктант. Вычитание из единицы обыкновенной дроби (2 варианта) Контроль и коррекция знаний 16. Математический диктант. Деление с остатком (2 варианта) Контроль и коррекция знаний 17. Математический диктант. Обыкновенные дроби, 1 вариант Первичный контроль и коррекция знаний 18. Математический диктант. Окружность и круг (2 варианта) Контроль и коррекция знаний 19. Математический диктант. Отыскание части целого и целого по его части, 2 варианта. Контроль и коррекция знаний 20. Математический диктант. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа (1 вариант) Контроль и коррекция знаний На сайте Практика развивающего обучения. Математика 5 класс (http://www.ziimag.narod.ru/Mat_5kl.htm) в предложенных документах рассматриваются темы всего курса математики 5 класса. По теме «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ» можно выбрать нужные фрагменты. "Тематическое планирование к учебнику "Математика, 5 класс"; "Содержание и методика проведения контрольных работ в 5 классе"; "Сценарии первых уроков математики в 5 классе"; "Методика работы с задачами повышенной трудности"; 29 "Задачи стохастической линии (ответы, указания, решения)"; "Десятичная система счисления (образец слайда)"; "Уроки-сказки" и презентация "Лабиринт" и др.. На сайте Учительский портал - Главная страница(http://www.uchportal.ru/img/logo.png) много материалов как по математике, так и по другим предметам. По теме «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»можно найти много предложений. Конспект и презентация к уроку математики"Действия с обыкновенными дробями" http://www.uchportal.ru/_ld/311/s75381274.jpg Конспект и презентация к уроку математики "Доли и дроби. Хлеб блокадного Ленинграда". 5 класс. http://www.uchportal.ru/_ld/306/s84388907.jpg Урок-игра в 5 классе по теме "Сложение и вычитание обыкновенных дробей" http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-30091 Конспект и презентация к уроку математики "Доли. Обыкновенные дроби". 5 класс. http://www.uchportal.ru/_ld/270/s05024256.jpg Урок-игра в 5 классе: «Все действия с обыкновенными дробями» http://www.uchportal.ru/_ld/263/s82940150.jpg Конспект и презентация к уроку математики "Обыкновенные дроби", 5 класс http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-24182 Конспект и презентация к уроку "Сложение и вычитание смешанных чисел" http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22427 Конспект и презентация к уроку "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями" http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22424 Урок - приключение + презентация по теме "Сложение и вычитание смешанных чисел" http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-3119 Система уроков по математике в 5 классе с использованием ЦОР по теме "Обыкновенные дроби" http://www.uchportal.ru/_ld/64/s94595839.jpg Арифметические действия с обыкновенными дробями, версия 4.3. Тренажер + генератор карточек http://www.uchportal.ru/load/29-1-0-8645Умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение дроби от числа, числа по заданной дроби http://festival.1september.ru/articles/599296/ Сложение дробей с разными знаменателями http://festival.1september.ru/articles/615772/presentation/1.JPG Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями http://festival.1september.ru/articles/611127/ Умножение смешанных чисел. http://festival.1september.ru/articles/588664/presentation/1.JPG Урок-обобщение по теме "Обыкновенные дроби" http://festival.1september.ru/articles/617437/ и др. - Универсальное мультимедийное пособие по математике 5класс. Содержит иллюстрации по теме ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ, тренировочные и проверочные задания в режиме online. § 6. Примеры реализации целей обучения теме Урок1. Тема: «Умножение и деление обыкновенных дробей». Цели урока: Образовательная: систематизировать знания и умения учащихся, связанные с умножением и делением обыкновенных дробей. Развивающая: логического мышления, критического мышления посредством решения задач; развитие навыков самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений. Воспитательная: воспитание у учащихся умения работать парами, слушать мнение одноклассников, высказывать свою точку зрения. Ход урока. 1. Организационный момент. Формирование УУД: личностных, коммуникативных (планирование учебного сотрудничества). Взаимное приветствие учителя и учеников. Учитель сообщает тему урока и форму его проведения. Учащиеся разбиваются на пары. - Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке, для повторения наших знаний по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» 2. Актуализация знаний по теме. Вопросы: 1. Правило умножения обыкновенных дробей. 2. Как умножить дробь на натуральное число? 3. Какие числа называются взаимообратными? 4. Как поделить обыкновенные дроби? 5. Как найти дробь от числа? 6. Как найти число по данной дроби? 7. Как умножить смешанные числа? Ответы: 1. При умножении обыкновенных дробей числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель 2. Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число обратное делителю. 4. Два числа называются взаимообразными, если их произведение равно единице 5. Чтобы найти дробь от числа, надо данное число умножить на эту дробь 6. Чтобы найти число по данной дроби, нужно его значение разделить на данную дробь 7. Смешанные числа превращаются в неправильные дроби, а затем числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Устный счет проходит в форме индивидуальной работы с последующим обсуждением решений и самопроверкой. Формирование УУД: личностных (формирование силы воли, нравственно-этического оценивания); познавательных (структурирование знаний); коммуникативных (умение выражать свои мысли). регулятивных (контроль, коррекция); Устные задания (условия записаны на доске). 1. Исключить лишнее число а) 1 1 ; 0,25; 25%; 4 5 Ответ: 1 . 5 б) 5 8 1 3 4 2 3 ; ; ; ; ; ; 8 5 4 4 3 3 2 Ответ: 1 . 4 в) 1 2 8 3 ; ; ; 2 4 16 4 Ответ: 3 . 4 2. Как, используя распределительное свойство умножения, можно быстро сосчитать? а) 2 1 *7 14 Ответ: (2+ 1 1 7 7 1 )*7=2*7+ *7=14+ =14 =14 . 14 14 14 14 2 б) 3 1 *5 15 Ответ: 15 . 1 3 3. Работа по теме урока. Формирование УУД: познавательных (структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач, определение основной и второстепенной информации, перевод словесной формулировки в знаково-символическую; выдвижение гипотез и их обоснование); регулятивных (целеполагание, самоконтроль и взаимоконтроль, коррекция); коммуникативных (планирование учебного сотрудничества, управление поведением партнера, умение точно выражать свои мысли). 1. Решить уравнение (решает 1 ученик на доске). 7 11 1 1 x : 7 12 30 4 3 Решение. 1 1 7 11 x 7 * ; 4 3 12 30 29 7 11 x ; 12 30 12 11 29 7 x ; 30 12 12 11 22 x ; 30 12 x 22 11 22 * 30 10 : 5. 12 30 12 * 11 2 Ответ: x=5. 2. Решить задачу. Куколки бабочек выносят температуру 60 холода, что составляет температуры, которую выдерживают бабочки, и 2 3 2 температуры, которую 15 выдерживают гусеницы бабочек. Определить, сколько градусов холода выдерживают бабочки и их гусеницы? 2 3 6: =90 (бабочки); 6: 2 =450 (гусеницы). 15 Ответ: 90 и 450. 3. Письменная работа (задания на интерактивной доске). 1. Слово зашифровано примером. Порядок действий — порядок букв в слове. Решаем у доски «эстафетой» (выходить к доске по 1 человеку, одно действие – один человек). 1 I вариант. 31 50 23 1) 1 7 - а; 20 4) 2) 1 31 - к; 50 5) 1 Ответ: акузма. 1 7 20 - з; 49 1 - м; 14 3 5 6) 21 - а. 6 2 7 о 2 3 8 а 1 1 14 у Решение: 1 - у; 7 7 20 к 3 1 * 1,8 * 1 : 0,07 4 5 1 5 : 0,49 * 2 5 8 3) 23 1 д 20 49 м 1 4 9 ж 5 ю 1 з 21 3 5 а 1 3 4 7 я 5 1 3 е II вариант 4 12,75 * * 1,8 25 2 1 1 * 2,04 : 20 2 Решение: 1 1) 2 - м; 25 84 2) 3 - а; 125 3 84 125 2 1 25 2 м 7 8 26 к а 3 а 0,153 1 2 3,06 я е 3,02 3,17 н о 2 3 1 7 т ю 4 15 24 п м 3) 3,06 - т; 4) 0,153 - е; 5) 24 - м; 6) 26 - а. Ответ: матема. Исторические сведения (дает учитель). Акузма – священное изречение. Матема – учение, знания, полученные через размышления. V век. Древняя Греция. Древние греки знали 4 матема: 1) учение о числах (арифметика); 2) теория музыки (гармония); 3) учение о фигурах и измерениях (геометрия); 4) астрономия и астрология. В это время было 2 направления в науке. Первое возглавлял Пифагор, второе – Гиппас Метапонтский. Пифагор считал, что знания – это священное писание, а наука – дело тайное, только для посвященных. Никто не имеет права делиться своими открытиями с посторонними. Пифагор и его ученики назывались акузматиками. Гиппас Метапонтский считал, что матема доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям, и называл себя и своих учеников математиками. Победило второе направление. Так в V веке возникло слово «математика». 4. Работа по группам. 1 группа – слабоуспевающие учащиеся 2 группа – среднеуспевающие школьники 3 группа – хорошо и отлично успевающие ученики Задания на карточках для 1 группы. Решить уравнения 1) 5 1 x 1 9 3 2) 2 2 5 Ответ: 2 ; 1 2 5 1 x 1 14 3 21 Ответ: 8 2 3 3) y : 2 15 4) 1 ; 2 Ответ: 3; 9 5 2 3 2 1 m m m 5 10 15 6 Ответ: 5 . 17 Ученики самостоятельно решают уравнения на двойных листочках с копиркой. Один листок сдают учителю, а по другому проверяют свое решение. Решение с помощью кодоскопа проецируется на экран в конце урока учителем, чтобы каждый ученик мог проверить работу сам. Ученикам 2 группы и 3 группы предлагается решить текстовую задачу уравнением. Условие задачи высвечивается на интерактивную доску. Задачу решают под руководством учителя. Задача. Лошадь съедает 1 воз сена за месяц, коза за 2 месяца, овца за три месяца. Месяц – 30 дней. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена? Вопрос ученикам: Воз сена – это сколько? (какое-то определенное количество, т.е. 1 – все сено) Решение. Пусть за х дней съедят все сено, тогда за 1 день вместе животные съедят 1 1 1 часть сена; часть сена съест лошадь за 1 день; часть сена съест коза x 60 30 1 1 1 1 за 1 день; часть сена съест овца за 1 день; часть сена съедят 90 30 60 90 вместе за 1 день. Так как животные в 1 день съедают вместе одно и то же количество сена, то составим уравнение: 1 1 1 1 = . 30 60 90 x (решает уравнение только группа 3 на листочках) Ответ: 16 4 дня. 11 2 группа учеников получает карточки с заданиями и двойные листочки с копиркой. Проверка решений уравнений с помощью кодоскопа в конце урока. Один листок сдают учителю, а по второму сами проверяют. Решить уравнения: 1) z 8 1 z 15 3 Ответ: 5 ; 7 2) 7 1 y 1 8 4 Ответ: 1 ; 3) 2 5 7 1 z z z 3 6 9 2 Ответ: 3 7 5 3 7* x 1 14 21 3 4) 3 4 9 ; 13 Ответ: 4 19 . 20 Представьте в виде дроби выражение 5 m . 9 n Ответ: 5n 9 m . 9n 3 группа учеников получает карточки с заданиями и двойные листочки с копиркой. Проверка решений аналогична. Решить уравнения: 1) 1 1 1 1 = 30 60 90 x Ответ: 16 2) 5 7 5 1 m m m 8 12 6 4 Ответ: 2 ; 7 Ответ: 7 ; 9 5 7 3) y y 2 9 8 2 5 y 15 9 2 4) 3 4 ; 11 Ответ: 3. Представьте в виде дроби выражение 4. Заключение. a 3 . b 7 Ответ: 7 a 3b . 7b Проверка решений самостоятельных заданий. Разбор ошибок. Домашнее задание. Формирование УУД: личностных (смыслообразование), познавательных (поиск и выделение необходимой информации, моделирование) Выполнить на отдельных листах домашнюю контрольную работу №3 на с.254. Рефлексия. Формирование УУД: личностных (нравственно-этическая ориентация), регулятивных (оценка результатов работы). Учитель предлагает ученикам ответить на вопросы: - что я сегодня узнал нового? - что мне особенно удалось? - что мне было интересно? - что для меня оказалось трудным? - Ребята, оцените свою работу на уроке, поставьте оценку в тетрадь. Спасибо за урок! Урок 2. Тема: «Умножение дробей». Тип урока: комбинированный Цели урока: Повторить, обобщить и закрепить знания и умения, связанные с правилами умножения дробей и применением их для решения задач, выявить наиболее слабо понятые вопросы данной темы для их дальнейшей коррекции. Способствовать формированию умений применять приемы анализа, сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию творческих способностей учеников. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности. Ход урока. 1. Оргмомент. 2. Сообщение темы и целей урока. 3. Работа по теме урока I этап (актуализация): К доске вызываются те учащиеся, которые считают, что хорошо разобрались в данной теме. Затем из них через задание вопросов по изученной теме остальными учениками класса выбираются наиболее подготовленные. Они составляют «совет умников» (6 человек). II этап: Из оставшихся учеников формируется 6 групп по 3-4 человека, за каждой закрепляется «умник». III этап: Работа в группах 1) по вопросам теории (уже учитель задает вопросы, на которые группа отвечает в письменном виде, а учащиеся из «совета умников» проверяют их, работа идет на двух листочках: на одном пишутся ответы, другой в это время оценивается «умником».); Вопросы теории (задаются учителем): 0 – неверно, 1 – наполовину верно, 2 – верно. 1. Во сколько раз увеличивается числитель дроби при умножении ее на натуральное число а? 2. «1) Найти произведение числителей и произведение знаменателей; 2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем. Это правило для…» Закончите предложение. 48 3. При умножении чисел получилась дробь . Преобразуйте, если возможно, этот 9 результат. 3 12 131 4. Как называются дроби вида , , …? 2 12 70 3 5 3 5. Как называются числа вида 9 , 45 , 1 …? 8 11 4 6. Что нужно сделать предварительно со смешанными числами прежде, чем воспользоваться правилом умножения дробей? 7. Запишите свойства нуля и единицы при умножении их на дробь. 8. Закончите предложение «Чтобы найти дробь от числа, нужно…» 9. Найдите 23% от числа 4. 2 10. Найдите от числа 0,18. 3 11. На основе какого свойства упрощают выражения вида 3 1 1 1 k+ k и b - b? 4 8 2 8 2) по решению задач («умники» объединяются также в две группы для выполнения этого задания). Вопросы практики (основное задание) – работа в группах. Выбрать и решить задачи, основанные на умножении дробей (допускаются действия сложения и вычитания). 3 3 1. Найдите периметр и площадь квадрата со стороной см. (Р= ·4=3см.; 4 4 3 3 S= · =9/16 см2) 4 4 1 2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если три его измерения равны 6 дм, 4 2 4 1 2 4 2 дм, 1 дм. (6 ·2 ·1 =25/4·12/5·9/5=27 дм3) 5 5 4 5 5 3 1 3. С га собрали 2 т. пшеницы. Сколько пшеницы соберут при такой урожайности с 4 4 1га? (деление) 5 5 4. Какое расстояние пройдет автобус за 1 ч, если его скорость 42 км/ч? (1 ·42=57км.) 14 14 5. От куска металла массой 19,5кг отрезали 0,6 этого куска. Сколько килограммов металла осталось? (19,5 – 19,5 · 0,6 = 7,8 кг.) 6. Туристы шли 2 дня. В первый день они прошли 40% всего пути, что составляет 16 км. Найдите длину всего пути. (деление) 1 7. На изготовлении 8 деталей требуется 1 г серебра. Сколько серебра потребуется на 5 изготовление 12 таких деталей? (деление) 7 8. Квартира состоит из двух комнат. Длина большей комнаты 6 м, а ширина 5. Длина 12 меньшей комнаты 5м, а ширина 4 м. Во сколько площадь одной комнаты больше площади другой?(деление) 9. Автобус и легковая автомашина выехали одновременно в противоположных 2 направлениях из города. Скорость легковой автомашины 90км/ч, что в 1 раза больше, 3 чем скорость автобуса. Какое расстояние будет между ними через 2ч? (деление0 10. За три дня вспахали 192га земли. В первый день 62,5% этой площади, во второй день 2 оставшейся площади. Сколько гектаров земли вспахали в 3 день? (192 ·0,625=120га; 3 192 – 120 = 72 га; 2 72 · = 48 га; 3 72 – 48 = 24 га) 3)Дополнительное задание (необязательное) кросснамбер – в каждой клетке по одной цифре. По горизонтали: б) наименьший общий знаменатель дробей 5 ; 12 7 и 12 г) значение выражения: (0,2)4 ∙2 ∙104 ; д) найдите объём прямоугольного е) корень уравнения х : 2 параллелепипеда с измерениями 9, 4 2 5 , см; 5 6 2 3 1 =6 ·3 3 4 3 По вертикали: а) простое число; б) число, кратное 9; в) наименьшее общее кратное чисел 107 и 26; ж) наибольший общий делитель чисел 63 и 105. Для тех групп, которые быстро справились с задачами, можно дать это задание. Итог урока. Домашнее задание. Обсудив работу каждого в группе, ребята выставляют всем на листочках напротив фамилии в % КУ – «коэффициент участия», сдают их учителю. Подводя итоги урока, учитель интересуется, какие задания вызвали затруднения у учащихся, что следует повторить при подготовке к контрольной работе, дает пояснения по домашнему заданию. За урок ребята получат оценки в зависимости от КУ, правильности ответов по теории и решения задач. Учитель также перепроверяет правильность оценок «умников». ЗАКЛЮЧЕНИЕ Математика - важнейшая наука, созданная нашей цивилизацией и сопровождающая ее на всех этапах развития. Вся современная наука: физика и химия, биология и экономика, лингвистика и социология не только использует математические методы, но и строится по математическим законам. Путь в современную науку и технику, просто в современную жизнь лежит через математику. Этот элемент научного знания является важнейшей частью математического образования. Термин универсальные учебные действия означает способность субъекта к саморазвитию через сознательное и активное присвоение социального опыта, совокупность способов действия учащегося, а также связанных с ними навыков учебной работы, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений. Таким образом, актуальной становится проблема создания механизмов формирования УУД: для чего необходимо выявлять теоретические основы обучения каждой теме, связанные с реализацией ФГОС ООО; выполнять отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ; разрабатывать таблицы целей и карты обучения теме. Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки. Образование должно развиваться, так как развивается мир, страна, каждый из нас, и тогда школа сможет выполнить заказ государства по воспитанию и развитию подрастающего поколения. Список литературы БИБЛИОГРАФИЯ 1) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. 2) Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовнонравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. 3) Захарова О.А. Практические задачи по математике. 5-6 классы. Учебное пособие/ Под ред. Р.Г.Чураковой – М.: Академкнига/, Учебник, 2007г. 4) Зимняя И.А. Педагогическая психология_М.: Университетская книга, Логос, 2008г. 5) Зубарева И. И. Математика. 5 – 6 кл.: Методическое пособие для учителя./ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. 6) Зубарева И. И. Математика. 5,6 кл.: Тетрадь для контрольных работ №1, №2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений./ И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова. – М.: Мнемозина, 2007. 7) Зубарева И. И. Математика. 5: Рабочая тетрадь №1, №2. Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005. 8) Зубарева И. И. Математика. 6: Рабочая тетрадь №1, №2. Учеб. по- собие для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005. 9) Зубарева И. И. Математика. 5,6 кл.: Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений./ И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн, М. Н. Шанцева; под ред. И. И. Зубаревой. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина,2008. . 10) Зубарева И. И. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений./ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. 11) Зубарева И. И. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений./ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. 12) Лукичева Е. Ю. ФГОС: обновление содержания и технологий обучения (математика). СПб: АППО,2012. 13) Маркова В. Формирование мышления учащихся. //Математика. Приложение к газете «Первое сентября».-2004г. №34. 14) Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича. 1,2 полугодие. Авт.-сост. Л.А.Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2011г. 15)Перельман Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. - М.: Астраль; АСТ,2005г. 16) Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. 17) Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы /авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2 издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2009. 18) Тульчинская Е. Е. Математика. 5 класс. Блицопрос: пособие для учащихся образоват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007. 19) Тульчинская Е. Е. Математика. Тесты. 5 – 6 классы: пособие для учащихся образоват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007. 20) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011.
