Анализ экономической динамики в странах Центральной и

Анализ экономической динамики в странах Центральной и Восточной Европы и
СНГ с помощью глобальной VAR модели
Analysis of economic dynamics in CEE and CIS countries with Global VAR
Введение
В данной работе проводится оценка экономической динамики в странах Центральной и
Восточной Европы с помощью моделей векторной авторегрессии (VAR). Сравнивается
точность прогнозов, полученных с помощью различных спецификаций VAR моделей.
Главной особенностью нашего исследования является использование глобальной модели
(Global VAR), которая позволяет учитывать взаимосвязи между несколькими странами, в
том числе распространение шоков через различные каналы (торговый и финансовый).
Традиционными методами анализа экономической динамики являются структурные
DSGE модели или векторные авторегрессии. Каждый из этих подходов имеет свои
достоинства и недостатки и может быть использован для определенных целей. В то же
время при проведении эмпирических исследований, в том числе при построении
экономических прогнозов, исследователям часто приходится сталкиваться с выбором
оптимального размера используемых моделей. Увеличивая количество рассматриваемых
переменных можно получать более сложные модели, которые лучше учитывают
различные экономические взаимосвязи и позволяют оценивать влияние дополнительных
факторов, в том числе влияние денежно-кредитной и фискальной политики. Во многих
случаях изучаемые страны являются небольшими открытыми экономиками,
подверженному сильному воздействию со стороны внешних факторов (финансовые шоки,
изменение цен на сырьевые товары, изменения в условиях внешней торговли и т.д.).
Добавление таких переменных в модель позволяет лучше учитывать влияние внешних
факторов. Также снижается вероятность получить неточные оценки из-за пропуска какихто важных переменных. Однако усложнение модели имеет и негативные последствия.
Более сложные модели труднее поддаются оценке и интерпретации. Оценка
эконометрической модели с большим количеством переменных на непродолжительном
временном ряду может приводить к проблеме переобучения, в результате чего модель
будет хорошо объяснять динамику на исторических данных, но будет давать неточные
прогнозы.
В научной среде достаточно давно предпринимаются попытки разработать глобальную
модель, позволяющую учитывать взаимосвязи между большим количеством экономик.
Одним из возможных способов является построение DSGE модели для глобальной
экономики (Andrle M. et al, 2015). Одним из недостатков этого подхода является
ограниченное количество стран, которые можно одновременно оценивать, в результате
чего модель необходимо разбивать на отдельные блоки и оценивать каждый регион по
отдельности. Также использование глобальной DSGE модели накладывает достаточно
жесткие структурные ограничения. Другим подходом является использование
структурной векторной авторегрессий. В данном методе внешние факторы могут
добавляться в модель каждой страны в виде экзогенных переменных, либо может
использоваться комплексный подход для оценки глобальной модели (Global VAR). Метод
глобального VAR был предложен в статье Песарана и др. (2009), а в дальнейшем
использован в работах других авторов (Galesi A., Lombardi, M.J., 2013; Chudik A., Pesaran
M.H, 2014; Feldkircher, M. 2014; Dovern J. et al, 2015).
Описание модели
Основная идея глобальной модели векторной авторегрессии заключается в том, что
модель строится в несколько этапов. На первом шаге строятся и оцениваются векторные
авторегрессионные модели для отдельных стран. Переменные в модели каждой страны
разделяются на локальные переменные, внешние переменные других стран и глобальные
переменные общие для всех стран (такие как цены на нефть и т.д.).
A𝑗 Yjt = ∑ki=0 Bji Yjt−i + ∑ki=0 Cji 𝑋jt−i + Dvjt ,
(1)
где вектор Yjt содержит локальные переменные для страны 𝑗 = 1, … , 𝑚, а вектор 𝑋𝑗t
состоит из внешних экзогенных переменных.
Основная трудность заключается в том, что блок внешних переменных не может включать
все переменные других стран из-за проблемы большой размерности. Использование
стандартных подходов при оценке такой модели накладывает ограничения на количество
переменных, которые можно включить в уравнение. Так например, для модели с n
переменными и p лагами число оцениваемых в каждом уравнении коэффициентов будет
равно 1  np (для всей модели — n(1  np) ), также нужно будет оценить (1  n )n 2
параметров матрицы ковариации. Учитывая достаточно непродолжительную историю для
развивающихся стран (надежные данные доступны только за последние 15-20 лет),
точность оценок, получаемых с помощью
стандартных моделей, может быть
недостаточно высокой. Таким образом, число переменных, которые можно включить в
стандартную модель векторной авторегрессии, не должно превышать 6–9 переменных,
при этом лагов должно быть не больше 2–4. Для того чтобы решить эту проблему можно
использовать несколько подходов. Для того чтобы включить в модель дополнительные
переменные и в тоже время избежать проблем с излишней размерностью может быть
использован байесовский метод оценки моделей с большим количеством переменных
(large BVAR model). Этот метод основан на использовании априорного распределения
специального вида и позволяет оценивать модели с большим количеством переменных с
приемлемой точностью даже на относительно небольших выборках. Он позволяет
естественным образом расширить стандартную модель векторной авторегрессии, включив
в нее дополнительные переменные, а также дает возможность экономической
интерпретации полученных результатов. Данный метод был предложен в работах Доана и
др. (1984) и Литтермана (1986), а в дальнейшем усовершенствован в работах Банбура и др.
(2010), Купа (2010), Гианноне и др. (2012), Карриеро и др. (2013). При анализе российской
экономики байесовские модели векторной авторегрессии использовались в работе Мамтса
и др. (2012), Пономаренко А., Дерюгина Е. (2015), Ломиворотова Р. (2015). Другим
широко используемым методом для оценки больших моделей, является метод выделения
основных факторов (главных компонент), имеющих наибольшее влияние на переменные
модели (Factor Augmented VAR, FAVAR). При этом в уравнение векторной авторегрессии
включаются не все переменные, а только главные факторы, что позволяет значительно
сократить количество оцениваемых параметров. Данный подход был использован в
работах Бернанке и др. (2005), Стока и Ватсона (2005) и других авторов. В подходе
глобальной VAR модели, предложенной Песараном и др. (2009), внешние переменные
объединяются в индексы с помощью специальных весов. Например, переменная,
описывающая динамику глобального ВВП для заданной страны, конструируется как
динамика ВВП всех стран в модели, взвешенных с весами, соответствующими доли
каждой из стран в торговле с заданной страной. Аналогичным образом получаются
переменные по прямым инвестициям и внешней задолженности (при этом могут
использоваться другие веса). Следуя этому методу переменные 𝑋𝑗t в уравнении (1)
определяются как средневзвешенные значения переменных других стран:
𝑋𝑗t = ∑𝑚
𝑖=1 𝑤𝑖𝑗 𝑌𝑖t ,
(2)
где 𝑤𝑖𝑗 – некоторые веса, определяющие влияние i-ой страны на страну j, и заданные,
например, как доля страны i в экспорте из страны j.
На втором шаге модели индивидуальных стран (1) объединяются в одну глобальную
модель, оценка которой позволяет учесть все возникающие взаимосвязи:
𝐺Zt = FZt−1 + 𝑢t ,
(3)
где вектор Zt = (𝑌𝑗𝑡 , 𝑋𝑗𝑡 ) содержит локальные и внешние переменные для всех стран.
Записывая значения переменных 𝑋𝑗𝑡 в индивидуальных моделях в виде суммы (2) можно
получить представление для уравнения (3) в виде стандартной модели векторной
авторегрессии:
𝑍𝑡 = WY𝑡 ,
𝐻𝑌t = KYt−1 + 𝜀t .
(4)
Описание данные и оценка модели
Во многих странах Центральной и Восточной Европы, а также СНГ экономическая
динамика достаточно сильно зависит от темпов роста соседних стран. Так, например,
экономики Польши и Венгрии (как и многие другие страны ЕС) очень сильно зависят от
экономической ситуации в Германии, которая является для них крупнейшим торговым
партнером и инвестором. В то же время экономическая динамика в Белоруссии,
Казахстане и Украине зависит от экономической ситуации в России.
Для того, чтобы оценить эффект от включения в модель внешних взаимосвязей (Global
VAR), были также отдельно рассмотрены небольшие структурные модели
индивидуальных стран без внешних связей (SVAR), а также отдельные большие модели
BVAR с некоторыми внешними переменными. Из-за того что для большинства
рассматриваемых стран ряды исторических данных достаточно непродолжительные
(достоверные данные доступны начиная с 2000-ых годов), в стандартную SVAR модель
были включены только 6 переменных: для каждой страны
– ВВП, инфляция,
краткосрочная процентная ставка и обменный курс, а также общие для всех стран цена на
нефть и ВВП ЕС. Источниками данных были национальные статистические службы,
Евростат и база данных Reuters DataStream. При необходимости данные были очищены от
сезонной компоненты с помощью процедуры Tramo/X-13.
Так как для небольших открытых экономик, к которым относятся Польша, Венгрия,
Румыния, Болгария, а также другие восточноевропейские страны, внешняя торговля имеет
большое значение, то в глобальную модель были также включена переменная по
международной торговле (были также рассмотрены дополнительные спецификации с
внешними инвестициями и кредитованием). Помимо стран Восточной Европы в Global
VAR модель были также включены крупнейшие развитые и развивающиеся экономики
мира. Были рассмотрены различные спецификации модели, включающие в себя помимо
стран ЕС также экономики США, Великобритании, Японии и Китая.
В расширенную версию BVAR модели помимо 6 базовых переменных были также
включены дополнительные внешние переменные, а также переменные, описывающие
денежно-кредитную и фискальную политику и внешнюю торговлю. Общее количество
переменных, включенных в BVAR модели для индивидуальных стран, составило 15-17
переменных (в зависимости от страны).
Результаты
Результаты прогнозирования показали, что BVAR модели (с большим количеством
переменных) дают более точные прогнозы по сравнению со стандартными моделями
(SVAR), что соответствует результатам, полученным при построении прогнозов с
помощью BVAR моделей для России (Пономаренко А., Дерюгина Е., 2015; Ломиворотова
Р., 2015). Также более точные прогнозы по сравнению с небольшими SVAR моделями
дает глобальная модель, что говорит о том, что глобальные переменные позволяют лучше
передавать влияние внешних шоков. В то же время, сравнение прогнозов, полученных с
помощью глобальной модели и больших BVAR моделей для отдельных стран не
позволяет сделать однозначного вывода. Это может объясняться тем, что BVAR модели (с
15-20 переменными) имеют больше информации об экономической динамики внутри
страны, чем меньшая по размер Global VAR.
Тем не менее, построенная глобальная модель позволяет ответить на многие вопросы, в
том числе, какое влияние на страны ЕС оказывают различные шоки в других регионах,
например замедление экономического роста в Китае, экономический кризис в странах
СНГ, снижение цены на нефть, повышение ставок в США и другие шоки. Использование
векторной авторегрессии позволяет использовать функции импульсных откликов, а также
декомпозицию вариации для выявления основных шоков, а также для оценки их влияния
на экономическую динамику в выбранных странах. В то же время Global VAR не лишен
некоторых недостатков, в том числе, присущих SVAR моделям проблем с размерностью.
В результате этого при оценке индивидуальных стран в глобальной модели, количество
переменных не должно превышать 6-8 штук. Одним из подходов, который мог бы
исправить данный недостаток, могло бы стать объединение GVAR и Global VAR моделей,
что позволило бы увеличить количество переменных на уровне индивидуальных стран, но
в то же время, учитывать взаимосвязи между большим количеством разных стран.
Литература
Пономаренко А., Дерюгина Е. Большая байесовская векторная авторегрессионная модель
для российской экономике. Серия докладов об экономических исследованиях ЦБ, №1
март 2015
Andrle, M., Blagrave, P., Espaillat, P., Honjo, M. K., Hunt, M. B., Kortelainen, M., Snudden, S.
(2015). The Flexible System of Global Models–FSGM (No. 15-64). International Monetary
Fund.
Bańbura, M., Giannone, D., Reichlin, L. (2010). Large Bayesian vector auto regressions. Journal
of Applied Econometrics, 25(1), 71–92.
Bernanke, B.S., Boivin, J., Eliasz, P. (2005). Measuring the effects of monetary policy: a factoraugmented vector autoregressive (FAVAR) approach. The Quarterly Journal of Economics,
120(1), 387–422.
Carriero, A., Clark, T.E., Marcellino, M. (2013). Bayesian VARs: specification choices and
forecast accuracy. Federal Reserve Bank of Cleveland, working paper, 11–12.
Chudik,
A.,
Pesaran,
M.
H.
(2014).
THEORY
AND
PRACTICE
OF
GVAR
MODELLING. Journal of Economic Surveys.
Doan, T., Litterman, R., Sims, C. (1984). Forecasting and conditional projection using realistic
prior distributions. Econometric reviews, 3(1), 1–100.
Dovern, J., Feldkircher, M., & Huber, F. (2015). Does Joint Modelling of the World Economy
Pay Off? Evaluating Global Forecasts from a Bayesian GVAR.
Feldkircher, M. (2014). A Global macro model for Emerging Europe. Journal of Comparative
Economics.
Galesi, A., Lombardi, M. J. (2013). External shocks and international inflation linkages. The
GVAR Handbook: Structure and Applications of a Macro Model of the Global Economy for
Policy Analysis, 70.
Giannone, D., Lenza, M., Primiceri, G. E. (2012). Prior selection for vector autoregressions.
National Bureau of Economic Research, working paper, 18467.
Koop, G. (2013). Forecasting with medium and large Bayesian VARs. Journal of Applied
Econometrics, 28(2), 177–203.
Litterman, R. B. (1986). Forecasting with Bayesian vector autoregressions — five years of
experience. Journal of Business & Economic Statistics, 4(1), 25–38.
Lomivorotov, R. (2015). Bayesian estimation of monetary policy in Russia. Applied
Econometrics, 38(2), 41-63.
Mumtaz, H., Solovyeva, A., Vasilieva, E. (2012). Asset prices, credit and the Russian economy.
Centre for Central Banking Studies, Bank of England, 1.
Pesaran, M. H., Schuermann, T., Smith, L. V. (2009). Forecasting economic and financial
variables with global VARs. International Journal of Forecasting, 25(4), 642-675.
Stock, J. H., Watson M. W. (2005). Implications of dynamic factor models for VAR analysis.
NBER, Working Paper w11467.