Признаки равенства прямоугольных треугольников

1
Признаки равенства прямоугольных треугольников
I Организация начала урока (Организационный этап. )
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте:
маршрутный лист, треугольники, карточки с числами, а также свою готовность к уроку.1 мин
Проверка домашнего задания. Работа в парах
Поменялись тетрадями и сверились с эталоном. Поставили оценку.
2 мин
II Сообщение темы , цели и задач урока. (Постановка цели и задач урока. Мотивация
учебной деятельности учащихся)
На прошлых уроках мы с вами говорили о свойствах прямоугольного треугольника. Сегодня мы продолжим разговор о прямоугольных треугольниках. Чтобы определить тему урока,
вам необходимо выполнить два задания.
Первое задание – ребус: СЛАЙД 1
2 мин
Второе задание: Решите задачи и найдите х. В соответствии с ключом составьте слово:
СЛАЙД 2
16 см
0
60
12 см
6 см
0
0
30
500
0
40
1
А
2
З
3
К
4
Н
5
И
6
П
7
Р
2
Вы получили слово – признак.
3 мин
Кто готов назвать тему урока, в соответствии с изучаемой темой «Прямоугольные треугольники» и полученными словами «равенство» и «признак» ?
СЛАЙД 4
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Запишите тему урока.
III Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока. (Актуализация знаний.)
-Повторим основные понятия, связанные с прямоугольным треугольником?
СЛАЙД 5 оценивается
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Перечислите свойства прямоугольного треугольника?
3 мин
1 мин
Назовите прямоугольные треугольники и заполните таблицу по слайду на экране.
СЛАЙД 6 оценивается
Если нам известно равенство
- одной стороны в треугольниках, какой признак можно применить? (1,2,3) Каких элементов не
хватает для доказательства равенства треугольников?
сформулируйте:
- Первый признак равенства треугольников
- Второй признак равенства треугольников
- Третий признак равенства треугольников
- одного угла (1,2)
- двух сторон (1,3)
- двух углов (2)
- стороны и угла (1,2)
Как вы думаете, зачем мы повторили эти понятия?
- Они помогут нам при изучении новой темы.
Чем отличается прямоугольный треугольник от всех остальных?
Нам известна градусная мера одного угла - 900
Какие признаки равенства треугольников мы можем применить к прямоугольным треугольникам, если нам известно, что один угол у них прямой? (1 и 2)
3 мин
IV Усвоение новых знаний. (Первичное усвоение новых знаний.) Работа в группах. Одной
из групп предлагается озвучить результат своей работы, остальные группы работают на дополнение и уточнение.
СЛАЙД 7,8,9,10,11
5. ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕ1
а) УГОЛЬНИКОВ
по
_____________________
б)
в)
_____________________
2
3
по
_____________________
2
_____________________
по
_____________________
_____________________
г)
по
_____________________
3
4
_____________________
д)
по
_____________________
_____________________
П.5а) маршрутного листа:
- покажите, что треугольники прямоугольные
- отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по первому признаку равенства
треугольников (учитывая прямой угол).
- вспомните название сторон прямоугольных треугольников и сформулируйте признак.
- по двум катетам. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. Сверяемся
по эталону
П. 5б)
- покажите, что треугольники прямоугольные
- отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по второму признаку равенства
треугольников (учитывая прямой угол).
- сформулируйте признак.
- по катету и прилежащему острому углу. Если катет и прилежащий к нему острый
угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему
острому углы другого треугольника, то такие треугольники равны Сверяемся по эталону
Подумайте, обязательно ли это должен быть прилежащий угол? Отметьте в п. 5в) катет
и противолежащий ему угол.
Продолжите фразу: если в треугольниках равны два угла, то …..
- равны и третьи углы равны.
Докажите, что треугольники равны. Сформулируйте признак.
- по катету и противолежащему острому углу.
Объедините п.5б) и 5в) и сформулируйте второй признак. Сверяемся по эталону
Итак, мы сформулировали 2 признака равенства прямоугольных треугольников. Какие
элементы в них задействованы?
- катеты и острые углы
Какой элемент не задействован?
- гипотенуза
В п.5г) по аналогии с п.5в) сформулируйте признак
- по гипотенузе и острому углу. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Сверьтесь с формулировкой по учебнику. Сверяемся по эталону
4
Какой вариант мы не рассмотрели?
- гипотенуза и катет
Отметьте эти элементы на чертеже как на экране.
Можем ли мы что-нибудь сказать об острых углах этих треугольников?
- нет. Только, что сумма острых углов равна 900.
Чтобы доказать этот признак, нужно использовать определение равных треугольников.
- треугольники называются равными, если при наложении они совпадают.
Значит, что нужно сделать?
- наложить треугольники друг на друга.
Наложим один треугольник на другой, таким образом, чтобы совпали прямые углы, и равные
катеты. Катеты совпадут, т.к. они равны.
Предположим, что треугольники не равны и вторые катеты не совпадают.
Сверьтесь с формулировкой по учебнику (Откройте ноутбуки ,файл 4 признак)
Чтобы доказать признак, необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника и теоремой о сумме углов треугольника.
Получается равнобедренный треугольник¸ у которого боковые стороны являются гипотенузами данных треугольников (гипотенузы равны по условию). Значит углы при основании равны.
А этого быть не может, т.к. удин угол острый, а другой тупой. 15 мин
СЛАЙД 12
Физминутка для глаз.
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой
стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на
стенде по часовой стрелке и равный ему прямоугольный треугольник против часовой стрелки.
Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа.
Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и продолжаем работу.
1 мин
V Первичная проверка понимания. Мы выяснили, что существует четыре признака равенства прямоугольных треугольников.
Определите признаки равенства прямоугольных треугольников
2 мин
СЛАЙД 13,14
4. см. приложение
Найди пары равных треугольников и запишите их номера в таблицу:
по двум ка- по катету и по гипотепо гипотететам
острому
нузе и
нузе и катеуглу
острому
ту
углу
5
VI Первичное закрепление знаний. С последующей самопроверкой с доски (кто-то решает за доской) ПО ВАРИАНТАМ
10 мин
5
5. Задача:
а)
3
Дано:
 АВС – равнобедренный
АС - основание
BD - высота.
Доказать:
 ABD =  BCD
Доказательство:
Рассмотрим  _____ и  _____ - _______________,
т.к. BD - ______________
1. _________________________________________
2. _________________________________________
 ______ и  _____ равны по ___________________
5
б)
Дано:
 АВС – равнобедренный
АС - основание
АD и CЕ - высоты.
Доказать:
 ADC =  CЕА
Доказательство:
Рассмотрим  _____ и  _____ - _______________,
т.к. _____________________________
1. _________________________________________
2. _________________________________________
9
 ______ и  _____ равны по __________________
Тест в ноутбуке ПАРАЛЛЕЛЬНО САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
IX Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
6
Рефлексия
2 мин