Геометрия 11 класс

Входная административная контрольная работа
1 вариант.
1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC = 13 и катетом BC = 5 см.
Отрезок SA= 12 см – перпендикуляр к плоскости ABC. Найдите |AS + SC+ CB|
2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8√2, а
двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите площадь полной поверхности
пирамиды.
3. Отрезок AB пересекает плоскость α в точке О. Прямые AA1 и BB1
перпендикулярны к плоскости α и пересекают её в точках A1 и B1 соответ-ственно.
Найдите AB, если В1В= 3√2см, ∠ ОВВ1= 45⁰, A1А: B1 В = 1:3
Входная административная контрольная работа
2 вариант.
1.Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC = 16 см и катетом BC = 12
см. Отрезок SС= 12 см – перпендикуляр к плоскости ABC. Найдите |CS + CB+ BA|
2.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см. а боковое ребро
наклонено к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите боковое ребро и площадь
боковой поверхности пирамиды.
3.Через вершины А и В прямоугольника ABCD проведены параллельные прямые A1A и
B1B, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что A1A ⊥ AB и A1A ⊥ AD.
Найдите B1B, если B1 D = 25см, AB = 12 см, AD = 16 см.
Административная работа № 1 11 класс
II вариант
1.Площадь осевого сечения цилиндра 12  дм2 , а площадь основания равна 64 дм2. Найдите
высоту цилиндра.
2. Высота конуса равна 4 3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите
площадь основания конуса.
3. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь
сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.
4. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найти образующую и площадь осевого
сечения.
Административная работа № 1 11 класс
I вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите
радиус основания цилиндра.
2. Высота конуса равна 3 2 см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите
площадь основания конуса.
3. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью
параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения
до оси цилиндра.
4. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найти высоту и
площадь осевого сечения.
Контрольная работа № 1 (11 класс)
Iвариант
1. Найдите координаты вектора АВ, если А(5;1; 3) , В(2; 2; 4).
2. Даны векторы b3;1;  2, c1; 4;  3. Найдите 2b  c.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1;  2;  4).
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 1 (11 класс)
II вариант
1. Найдите координаты вектора CD, если C(6; 3;  2) , D(2; 4;  5).
2. Даны векторы a5;  1; 2, b3; 2;  4. Найдите a  2b.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В ( 2;  3; 4).
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 3
I вариант
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна
16  см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°.
Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие,
угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под
углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
II вариант
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите
площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости
основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие,
угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под
углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа №4
Вариант №1
1.Площадь сферы 36 см2. Найдите радиус и объём шара,
ограниченного данной сферой.
2.Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого
составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите
отношение объёмов конуса и шара.
3.Объём цилиндра равен 96 см3, площадь его осевого сечения 48см2.
Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
4. Все стороны правильного треугольника касаются сферы радиуса 2
см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника,
если сторона его равна 6 см.
Контрольная работа №4
Вариант№2
1.Объём шара 36см3.Найдите площадь соответствующей сферы.
2.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник,
вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой
поверхности конуса.
3.Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого
есть квадрат. Найдите отношение объёмов цилиндра и шара.
4. Все стороны квадрата касаются сферы радиуса 5 см, плоскость
квадрата отстоит от центра сферы на 4 см. Найдите сторону квадрата.
Контрольная работа № 5
I вариант
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с
плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и
шара.
2. Объем цилиндра равен 96  см3, площадь его осевого сечения 48 см 2.
Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
II вариант
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан
шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности
конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть
квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.