Пропорциональные отрезки 8 кл (конспект урока открытия

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ
Тип урока: урок открытия нового знания
Тема: Пропорциональные отрезки
Методы обучения: наглядный, словесный, исследовательский, проблемнопоисковый.
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная,
фронтальная.
Основное содержание урока
Цели:
Образовательные:
 мотивировать учебную деятельности через осознание учащимися
практической значимости применения знаний по геометрии;
 вырабатывать навыки решения задач практического содержания;
Развивающие:
 развивать интерес к изучению геометрии;
 развивать память, внимание, логическое мышление и речь учащихся;
 развивать логическое и пространственное воображение,
интуицию обучающихся;
 формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
 совершенствовать графическую культуру.
Воспитательные:
 вырабатывать целеустремлённость, организованность, навык
самостоятельности в процессе решения задач;
 воспитывать чувство, взаимной ответственности за результаты учебного
труда;
 прививать чувство самокритичности в оценке своей работы наряду с
чувством уверенности в правильности ее выполнения;
 воспитание познавательного интереса к предмету.
Задачи педагога: формировать новые способы действий, развивать эмоциональную
сферу, творческое мышление; устанавливать связь с жизненным опытом ребенка.
Используемые образовательные технологии: информационно-коммуникативная
технология, проблемно-диалоговая технология, здоровьесберегающая технология.
Ресурсы: интерактивная доска, проектор, компьютер, планшетный компьютер с
системой голосового поиска Google.
Ход урока
1. Организационный этап
2. Актуализация знаний
Учитель: Ребята, вы знаете, что я очень люблю путешествовать. Я побывала в
разных уголках нашей страны. А какое у вас отношение к путешествиям?
(Ответы обучающихся)
Учитель: Что означает слово отношение? (Ответы обучающихся)
Учитель: В словаре Ожегова отношение определяется, как взаимная связь между
различными величинами, предметами и действиями А что значит отношение в
математике? (Ответы обучающихся)
Учитель: Отношение – это результат деления одной величины на другую.
Задача: Расстояние от дома до беседки 12 м, до колодца 15 м, до бассейна 8 м, а
до мангала 10 м. Найдите отношение первой величины ко второй, а третьей к
четвёртой.
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
12
15
=
4
𝑀𝐾
5
𝑀𝑁
=
8
10
=
4
5
Учитель: Что можно сказать о правых частях равенства? (Они равны.) Какой
можно сделать вывод о левых частях? (Они также будут равны.)
3. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и
задач урока.
Учитель: У нас получилось равенство двух отношений. Как называется равенство
двух отношений? (Пропорция.)
Учитель: Как же можно назвать отрезки, входящие в пропорцию?
(Пропорциональные.)
Учитель: Сформулируйте тему нашего урока. (Пропорциональные отрезки)
(обучающиеся записывают тему урока «Пропорциональные отрезки»)
Учитель: Как вы думаете, какова цель урока? (Обучающиеся формулируют цели
урока: Расширить знания по данный теме, выяснить практическое применение
пропорциональных отрезков.)
Учитель: Откройте учебники на стр. 137 и найдите п. 58. Поработайте с текстом
учебника и найдите определения следующих понятий:
1) отношение отрезков;
2) пропорциональные отрезки;
Запишите их в опорный конспект (часть 1).
(Далее учитель осуществляет проверку поставленного задания. Обучающийся
отвечает и весь класс проверяет ответ по эталону)
Учитель: Обратите внимание, как располагаются пары пропорциональных
отрезков. Одна пара в числителях дробей, а вторая пара в знаменателях дробей.
Но пропорциональность отрезков определяется не только для двух отрезков, а
для трёх и большего количества. Например для трёх отрезков отношение модно
определить так:
𝐴𝐵
𝐶𝐷
𝐸𝐹
=
=
𝐴1 𝐵1
𝐶1 𝐷1
𝐸1 𝐹1
4. Первичное усвоение новых знаний
№ 534 (а)
AC = 12,
𝐴С
М 1 М2
=
СD = 6,
12
2
= 6
М1М2 = 2,
С𝐷
𝑀М1
=
6
1
ММ1 = 1.
= 6
Т.к. отношения длин отрезков равны, то отрезки АС, СD, и М1М2, ММ1
пропорциональны.
Учитель показывает обучающимся матрёшку.
Учитель: Что вы знаете о матрёшке? (Ответы обучающихся)
Учитель: Матрёшка у русского народа это символ жизни. Женщина даёт жизнь
дочери, та в свою очередь следующему поколению и так далее. Матрёшка не
просто русская игрушка, она олицетворяет весь наш народ с его широкой душой,
яркими красками и дружными семьями. Изготовить матрёшку непросто. Это под
силу только мастерам. Как вы думаете почему? (Ответы обучающихся) Потому,
что матрёшку делают соблюдая строгие пропорции.
Практическая работа по вариантам. (задания находится в опорном конспекте
(часть 2))
1 вариант находит длину АВ и СD в единичных отрезках, а затем их отношение.
2 вариант находит длину МN и РК в единичных отрезках, а затем их отношение.
𝐴В
С𝐷
=
14
10
=
7
𝑀𝑁
5
𝑃𝐾
=
7
5
Учитель: Какой можно сделать вывод? (В основе изготовления матрёшки лежат
пропорциональные отрезки)
Учитель: Где в жизни встречаются пропорциональные отрезки? (ответы
обучающихся) Беседа о золотом сечении.
Учитель: Пропорциональность можно увидеть и в листе папоротника.
5. Первичная проверка понимания
Самостоятельная работа
Даны отрезки АВ = 16 см, CD = 15 см, MN = 12 см, EK = 10 см, PQ = 8 см,
OF = 6 см. Найдите среди них пары пропорциональных отрезков.
Ответ: 1)АВ, MN и PQ, OF
2) CD, MN и EK, PQ
3) OF, MN и PQ, AB
4) PQ, MN и EK, CD
6. Первичное закрепление
Учитель: Недавно я приобрела новую мебель, а теперь хочу приобрести
телевизор. Изучив технические параметры телевизоров, я узнала, что высота
телевизора относится к длине телевизора как 3:4. Расстояние между стенками
ниши 125 см. Когда я пришла в магазин, то обнаружила, что телевизоры
разделены на группы по длине диагонали, которая выражена в дюймах. Я хотела
бы приобрести телевизор, диагональ которого 60 дюймов. Поместится ли этот
телевизор в мою стенку?
Дано: АВСD прямоугольник АС:АВ = 3:4. ВС = 60 дюймов.
Найти: АС, АВ.
Решение.
Т.к. АВСD прямоугольник, то треугольник АВС прямоугольный,
Пусть х длина одной части, тогда АС = 3х, АВ = 4х, значит ВС = 5х дюймов (т.к.
этот треугольник египетский).
ВС2 = 25 х2 = 3600.
х = 12
Значит, АС = 36 дюймов, АВ = 48 дюймов.
С помощью системы голосового поиска Google обучающие определяют, что 1
дюйм = 2,54 см.
АС = 36 ˑ• 2,54 = 91,44(см) АВ = 48 • 2,54 = 121,92 (см)
121,92 < 125, значит телевизор поместится.
Учитель: Оказывается пропорциональные отрезки уютно расположились в
треугольнике. Давайте познакомимся со св-м биссектрисы треугольника.
Доказывается теорема с помощью опорного конспекта (часть 3).
Свойство: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на
отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Задача по готовому чертежу:
Отрезок АD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите АВ, если АС =
9см, ВD =8 cм, DC= 4,5 cм
7. Домашнее задание
П.58, № 533, 534(б)
Творческое задание (Проверь насколько идеально твоё тело)
ПРОВЕРЬ, НАСКОЛЬКО ИДЕАЛЬНО ТВОЕ ТЕЛО
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому
сечению (0,6). Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или
тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле
человека можно изобразить в виде схемы. M/m=1,618.
1) отношение расстояний от кончиков пальцев до запястья и от
запястья до локтя равно 0,6;
2) отношение расстояний от уровня плеча до макушки головы и
размера головы равно 0,6;
3)отношение расстояний от точки пупа до макушки головы и от
уровня плеча до макушки головы равно 0,6;
4)отношение расстояний от точки пупа до коленей и от коленей до
ступней равно 0,6;
5) отношение расстояний от кончика подбородка до кончика верхней
губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 0,6;
6) отношение расстояний от кончика подбородка до верхней линии
бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 0,6;
7)отношение расстояний от кончика подбородка до верхней линии
бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 0,6.
8. Рефлексия (подведение итогов)