Объемы тел Уровень 1

Объемы тел
Уровень 1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро перпендикулярное этой грани, равно 4.
Найдите объем параллелепипеда.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем
параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из этой же вершины.
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро
равно 5. Найдите объем призмы.
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковое ребро равно
√3.
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза?
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту
пирамиды.
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен √3.
Найти объем цилиндра, площадь основания которого равен 1, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости
основания под углом 30 градусов.
В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в
сосуде поднялся в 1, 5 раза. Чему равен объем детали?
Найдите объем конуса, площадь основания которого равна 6 и наклонена под углом 30 градусов.
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 10.
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3.Найдите площадь грани
параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
Уровень 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4.
Найдите объем параллелепипеда.
Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда
равен 36. Найдите его диагональ.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √6 и образует углы 300 , 450 , 600 с плоскостями граней
параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите
объем параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру.
Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите5 объем исходной призмы.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три
другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Высота пирамиды равна 6.
Найдите объем пирамиды.
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем
пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием
равен 45 градусов. Найдите объем пирамиды.
Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а
вершиной – центр куба.
Объем треугольной пирамиды SABC равен 15. Плоскость проходит через сторону AB основания этой пирамиды
и пересекает противоположное боковое ребро в точке D, делящей ребро SC в отношении 1:2, считая от вершины
S. Найдите объем пирамиды DABC.
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема
второй кружки к объему первой.
Высота конуса равна 6,образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на 𝜋.
15. Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на 𝜋.
Уровень 3
Основание прямой призмы – ромб, площадь которого равна 3. Площади диагональных сечений равны 8 и 12.
Найдите объем призмы.
2. В параллелепипеде две грани имеют площади 4 и 6, их общее ребро равно 2, и они образуют между собой
двугранный угол 30 градусов. Найдите объем параллелепипеда.
3. Найдите объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания и высота которого
равны 2√3.
4. В куб с ребром 6 вписан правильный тетраэдр таким образом, что его вершины совпадают с четырьмя
вершинами куба. Найдите объем тетраэдра.
5. Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3 и 4. Расстояния между ними равно 2.
Найдите объем тетраэдра.
6. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 4. Боковые ребра призмы равны 6.
Найдите объем цилиндра, вписанного в данную призму.
7. Разверткой боковой поверхности конуса служит полукруг радиуса 1. Найдите объем конуса.
8. Радиус основания конуса равен 1. Его высота, равная 3, разделена на три равные части, и через точки деления
параллельно основанию проведены плоскости. Найдите объем средней части.
9. Объем шара равен 12. Найдите объем конуса, основанием которого является большой круг данного шара. А
высотой- радиус, перпендикулярный плоскости этого круга.
10. Около правильной шестиугольной призмы со стороной основания 1 описан цилиндр. Боковые ребра призмы
равны 6. Найдите объем цилиндра.
1.