С теоремой Пифагора

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА «ГАРМОНИЯ» Г. МОЖАЙСКА
«Теорема Пифагора»
Урок геометрии в 8 классе
Разработала: Левковская Елена Сергеевна
учитель математики
2014
Предмет: геометрия
Класс: 8
Тема: «Теорема Пифагора»
Цель урока: изучить теорему Пифагора и рассмотреть способы решения типовых
задач.
Задачи:
Образовательная:
исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;
познакомить с теоремой Пифагора; показать применение теоремы к решению задач;
показать связь геометрии с другими науками: географией, историей.
Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению,
наблюдательности, внимания; развивать логическое мышление, вычислительные
навыки; расширение кругозора.
Воспитательная: формирование потребности в знаниях; интереса к математике;
воспитание трудолюбия, аккуратности; воспитание и развитие коммуникативной
культуры.
Тип урока: формирование новых знаний и умений.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор,
экран, колонки.
Дидактические средства: электронная презентация, раздаточный материал (карточки
для практической работы).
Методы и приемы: фронтальная работа; частично-поисковый метод;
индивидуальная работа; работа парами.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Создание проблемной ситуации.
3. Практическая работа.
4. Работа над теоремой.
5. Физкультминутка.
6. Решение задач с применением теоремы.
7. Домашнее задание.
8. Подведение итогов урока.
9. Рефлексия.
10.Веселая минутка.
Ход урока
Слайд 1. Здравствуйте, ребята! Сегодня урок мне хотелось бы начать с
четверостишия:
«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!»
И я предлагаю вам сегодня разгадать одну из таких загадок.
Слайд 2. А для этого мы отправляемся с вами в путешествие на остров Самос,
остров в Эгейском море.
Слайд 3. Вот оказались мы с вами на острове. Нам нужно установить флагшток.
Чтобы это сделать, надо решить следующую задачу:
Для крепления флагштока нужно натянуть 4 троса. Один конец каждого троса
должен крепиться на высоте 15 м, другой на земле на расстоянии 8 м от
флагштока. Хватит ли 65 м троса для крепления флагштока?

Какую фигуру можно выделить из этого рисунка?

Что в этой фигуре нам известно?

Что нам нужно найти?

Мы можем это сделать?

А почему?
Сегодня мы узнаем ещё одну, очень важную теорему, связанную с прямоугольным
треугольником – теорему Пифагора, которая и поможет нам решить эту задачу.
Слайд 4. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока
“Теорема Пифагора”.
Слайд 5. Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами
прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана
древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н. э.).
Однако изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей
показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же
Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. На данный
день существует 367 способов доказательства теоремы Пифагора. Цель нашего
урока: познакомиться с теоремой Пифагора и научиться применять её при решении
задач.
Слайд 6. Приступим к выполнению практической работы. У вас на партах лежит
листок А4, на котором построен прямоугольный треугольник. Измерьте стороны
прямоугольного треугольника и данные внесите в таблицу № 1.
Продиктуйте свои данные мне.
Слайд 7. Возведите результаты в квадрат и заполните таблицу № 2. Скажите мне
свои данные.
А теперь давайте найдет следующую сумму a2 + b2 .
Сравните результаты двух последних строк таблицы.
Запишите соответствующее равенство: a2 + b2 = с2 .
Что такое a?
Что такое b?
Что такое c?
Попробуйте теперь дать словесную формулировку записанного равенства.
Слайд 8. Вы мне сейчас сформулировали теорему Пифагора: в прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник, стороны обозначьте маленькими
латинскими буквами.
Запишите в тетрадях a2 + b2 = с2 .
Слайд 9. Стихотворение о теореме Пифагора.
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом.
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
(И. Дырченко)
Слайд 10. Пифагор написал труды не только по математике, но и по философии,
астрономии, музыке. Вашему вниманию я предлагаю отрывок из «Золотых стихов»
Пифагора.
«Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается».
Переход на физкульминутку.
Слайд 11 - 12. Вернёмся теперь к задаче про флагшток, которую мы не смогли
решить в начале урока. Теперь мы можем это сделать?
Решение
∆ ABC – прямоугольный
По теореме Пифагора
АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 15² + 8²
АВ² = 225 + 64
АВ² = 289
АВ = √289
АВ = 17 (м) – один трос
17 *4 = 68 (м) – 4 троса
70 м > 68 м
Ответ: 70 м троса хватит.
Слайд 13. Решение задачи индийского математика XII века Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Решение
∆ АВС – прямоугольный
По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 3² + 4², АВ² = 9 + 16, АВ² = 25
АВ = √25, АВ = 5
CD = CB + BD = CB + AB
CD = 3 + 5 = 8 (футов)
Ответ: 8 футов
Слайд 14 – 15. Задача из учебника Леонтия Магницкого.
Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть
42 стопы. И обреете лестницу долготью 58 стоп. И ведати хочет, колико стоп
сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
Решение
∆ АВС – прямоугольный
По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²
ВС² = АВ² - АС²
ВС² = 58² - 42²
ВС² = 3364 – 1764
ВС² = 1600
ВС = √1600
ВС = 40 (стоп)
Ответ: на 40 стоп.
Слайд 16. Домашнее задание.
П. 54, № 483(б, г), № 484 (б)
Дополнительное задание:

Почему про теорему Пифагора говорят «Пифагоровы штаны во все стороны
равны»?
Слайд 17. Подведем итоги урока.

С чем мы познакомились? (С теоремой Пифагора)

Сформулируйте теорему Пифагора. (В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

Для каких треугольников применяется теорема Пифагора? (Для прямоугольных
треугольников)
Слайд 18. Рефлексия. Закончите предложения.
«Сегодня я узнал…»
«Своей работой сегодня я…, потому что…»
«Я научился…»
«Задания для меня показались…, потому что…»
«Мне захотелось…»
Слайд 19. Немецкий математик Иоганна Кеплер сказал: “Геометрия владеет
многими сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора”. Теперь этим
сокровищем владеете и вы.
А сейчас для вас сюрприз – веселая минутка с вопросом для внимательных и
наблюдательных – где ошибка?
Слайд 20. Спасибо за урок.