Задачи. 1. точке D, причём AD = R.

Задачи.
1. В треугольник АВС вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны АС в
точке D, причём AD = R.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон АВ и ВС в точках E и F. Найдите площадь
треугольника BEF, если известно, что R = 2 и CD = 10.
2. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опустили высоту CH.
Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.
а) Докажите, что точки А, В, К и Е лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если АВ = 24, СН = 7.
3. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его средней линии,
параллельной стороне ВС.
а) Докажите, что АС + АВ = 3ВС.
б) Найдите меньшую из сторон АВ и АС треугольника АВС, если известно, что его
площадь равна 28,5 и ВС = 9,5.
4. Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и
АС в точках С1 и В1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику АВ1С1.
б) Найдите радиус данной окружности, если  А = 300, В1С1 = 5 и площадь
треугольника АВ1С1 в три раза меньше площади четырёхугольника ВС В1С1
5. В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через
вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N; АВ = 6, ВС = 5,
АС = 9.
а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок MN пополам.
б) Пусть Р – точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение
АР:PN.