геометрии в 8 классе

Аннотация к рабочей программе по геометрии
8 класс
Рабочая программа учебного курса по геометрии для 8 класса разработана на основе Примерной
программы основного общего образования с учетом требований федерального компонента
государственного стандарта общего образования и с учетом программ для общеобразовательных
школ (составитель Т.А. Бурмистрова, М. «Просвещение», 2008г.)..
Обучение ведется по учебнику. Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др. «Геометрия,7-9»
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится 70 ч из расчета 2 ч в неделю, 35 учебных
недель. В связи с тем, что учебных недель в году 35, в программу внесены изменения: увеличено
количество часов на повторение с 9 до 11 часов. Все остальные разделы полностью соответствуют
авторской программе.
Предусмотрено 5 тематических контрольных работы и 1 итоговая контрольная работа.
Тексты контрольных работ полностью взяты из Программ общеобразовательных учреждений.
Геометрия 7-9 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2009.
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:
 контрольная работа;
 самостоятельная работа;
 диктант; тест.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии
общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из
важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения
конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка
описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции,
математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад
в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Программа направлена на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
 развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими
предметами.
Задачи курса:
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном
треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на
применение признаков подобия;
-ознакомить с понятием касательной к окружности.
В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства
треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о
сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется
практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое
внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению
задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного
треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах,
вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений
рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.
Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики,
химии и других смежных предметов.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.
В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:
 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразование фигур;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе:
определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Содержание курса геометрии 8 класса включает следующие тематические блоки:
№
Тема
Количество часов
Контрольных работ
1
Четырехугольники
14 ч
1
2
Площади фигур
14 ч
1
3
Подобные треугольники
19 ч
2
4
Окружность
17 ч
1
5
Повторение
6ч
1
70 ч
6
Итого
1. Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и
признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или
центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью
признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства
геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений
плоскости состоится в 9 классе.
2. Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—в классах представления
учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему
Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из
наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не
является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков
подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением
понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для
площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
3. Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического
аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через
равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение
о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на
построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
4. Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных
с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот
треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения
серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
5. Повторение. Решение задач
ЛИТЕРАТУРА
Пособия для учащихся
1.Геометрия, 7-9.Л. С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.М.: Просвещение, 2012.
2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл.-М.: Просвещение, 2005
Пособия для учителя
1.Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл.-М.: Просвещение, 2005
2. Изучение геометрии в 7-9 классах, методические рекомендации к учеб.: Книга для учителя
/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, - М.: Просвещение, 2003.
3. Поурочные разработки по учебнику Атанасяна Л.С., Н.Ф.Гаврилова.Москва «Вако» 2008.
4.Журнал «Математика в школе».