когерентность

КОГЕРЕНТНОСТЬ
В учебном процессе тема "когерентность" является одной из
сложных для восприятия студенческой аудиторией. Это и побудило
вернуться к этой теме еще раз и в более простом изложении донести ее суть.
Когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве колебательных или волновых процессов, проявляющееся
при их наложении. Впервые это понятие возникло в классической
оптике как характеристика, определяющая способность света к интерференции. В настоящее время когерентность широко применяется при описании колебаний и волн любой природы.
Световая волна образуется наложением колебаний всевозможных частот (или длин волн), заключенных в более или менее узком,
но конечном интервале частот Δω (соответственно длин волн Δλ).
Даже для монохроматического света интервал частот Δω является
конечным. При этом монохроматическая волна, описываемая выражением
ξ=Acos(ωt-(𝑘⃗ ,𝑟)+α),
представляет собой абстракцию. В реальности А (амплитуда), ω
(частота), α (начальная фаза) зависят от времени (t) и, следовательно,
𝜉 = 𝐴(𝑡)𝑐𝑜𝑠[𝜔(𝑡) ∙ 𝑡 − (𝑘⃗ ,𝑟) + 𝛼(𝑡)],
Причем хаотические изменения функций A(t), ω(t), α(t) являются
совершенно независимыми.
Так как A(t), ω(t), α(t) изменяются не только в направлении
распространения волны, но и в перпендикулярном направлении, то
1
вводят понятия временной и пространственной когерентности. Согласованное протекание волновых или колебательных процессов в
направлении распространения волны называют временной когерентностью, а в направлении перпендикулярном направлению распространения волны называют пространственной когерентностью.
Временная когерентность обусловлена тем, что не существует
идеальных гармонических волн. Пространственная когерентность
обусловлена тем, что не существует идеальной плоской волны.
Все пространство, занятое волной, можно разбить на части, в
каждой из которых волна приблизительно сохраняет когерентность.
Такой объем получил название объема когерентности. В идеальном
случае для плоской электромагнитной волны, распространяющейся
в однородной среде, объем когерентности можно представить в виде цилиндра (рис. 1). Если на выходе такого объема поместить
экран, то для случая световых волн на экране можно будет наблюдать дифракционную или интерференционную картины. Такая же
картина будет наблюдаться в любом сечении этого объема, параллельном данному и, находящемуся в пределах данного объема когерентности.
2
Объем когерентности принято характеризовать такими величинами
как:
tког,lког, ρког, Sког.
tког – время когерентности, в течение которого случайное изменение фазы колебания достигает значения порядка π в направлении
распространения волны,
lког – длина когерентности (длина цуга) – это такое расстояние в
направлении распространения, при котором случайное изменение
фазы достигает значения порядка π, 𝑙ког = с ∙ 𝑡ког , где с – скорость
света в вакууме.
tког и lког – применяют при описании временной когерентности.
Из литературы известно, что tког ~ 1⁄Δν , где Δν – интервал частот,
представленный в данной световой волне. Через интервал длин
𝜆2
𝜆2
волн 𝑡ког ~
, а 𝑙ког = 𝑡ког с ~ .
𝛥𝜆∙𝑐
𝛥𝜆
(Знак ~ означает: "по порядку величины равно")
Для описания пространственной когерентности применяют
термины радиус когерентности (длина пространственной когерентности) ( ρког) и площадь когерентности ( Sког) .
ρког – это расстояние, при смещении на которое, вдоль направления перпендикулярного направлению распространения волны
случайное изменение фазы достигает значения ~ 𝜋. Тогда 𝑆ког =
2
𝜋 𝜌ког
. Известно, что 𝜌ког ~ 𝜆⁄𝜑, где 𝜑 −угловой размер источника,
λ – длина волны света. Для солнечного света ρког ≈ 30мкм. С уменьшением углового размера источника ρког растет.
Предлагаю сделать паузу и окунуться в мир поэзии
3
и затем продолжить рассмотрение этой непростой темы
Сон детства
Сон, тоску мою развей
По стране далёкой.
Нильс со стаею гусей
Вот уже в полёте.
Образ сказочной страны
Детский, очень смутный,
Андерсен навеял мне
В комнате уютной.
Я косички заплела
И помчалась следом.
Ты, мамуся, не ругай,
Прилечу к обеду.
Буду по тебе скучать
Я в стране далёкой.
Но не буду докучать
Мыслью одинокой.
Полетаю и вернусь
С Нильсом и гусями.
А пока что сладко сплю
Здесь под лопухами.
авт.Вера Бурцева.
В реальной жизни объем когерентности имеет более сложную,
4
чем цилиндр форму. Поэтому для более точного задания объема
когерентности вводят коэффициенты корреляции (функции), с помощью которых коррелируют объемы когерентной области.
Для временной когерентности вводят функцию R(τ). Значение
τ, при котором R(τ)=0.5, называют временем когерентности или
продолжительностью цуга колебаний.
Пределы изменения функции R(τ) от 0 до 1;
R ( τ ) = 1, при τ = 0.
R(τ) = 0, при τ → ∞ .
lког= τког∙ с.
Пространственную когерентность количественно характеризуют функцией R ( l ) . Значение, при котором R ( l ) = 0.5 определяет
радиус или размер пространственной когерентности.
С учетом корреляционных коэффициентов результат сложения
двух колебаний, полученных от одного источника и задержанных
друг относительно друга на tког = τ, задается следующим выражением:
𝐴𝑝 2 = 𝐴1 2 + 𝐴2 2 + 2𝐴1 𝐴2 𝑅(𝜏)𝑐𝑜𝑠⟨𝜔⟩𝜏,
где ⟨𝜔⟩ – средняя частота колебаний.
Благодаря квантовой механике, распространившей волновые
представления на все процессы в микромире, понятие "когерентность" стало применяться к пучкам электронов, протонов, нейтронов и других частиц. Здесь под когерентностью понимают
5
упорядоченные согласованные и направленные движения большого
количества квазинезависимых частиц. Понятие "когерентность"
проникло также в теорию твердых тел (напр., гиперзвуковые фононы) и квантовые жидкости. После открытия сверхтекучести жидкого гелия, появилось понятие "когерентность", означающее, что
макроскопическое количество атомов жидкого сверхтекучего гелия
может быть описано единой волновой ψ-функцией, имеющей одно
собственное значение, как будто это одна частица, а не ансамбль
огромного числа взаимодействующих частиц.
Литература
1. Ландсберг Г.С., "Оптика", 5 изд. М., 1976 г;
2. Перина Я., "Когерентность света", пер. с англ., М., 1974 г;
3. Клаудер Дж., Сударшан Э., "Основы квантовой оптики", пер. с
англ., М., 1970 г;
4. Савельев И.В., "Курс общей физики", т. 2, М., Наука, 1982 г.
6