Методическое пособие по GeoGebra: построение графиков

И.С. Бурцев
Методическое пособие по GeoGebra
построение графиков, исследование функций
2
Оглавление
Оглавление................................................................................................................................................... 3
Введение ...................................................................................................................................................... 4
Глава I. Основы работы с GeoGebra ........................................................................................................... 5
Запуск программы ................................................................................................................................... 5
Строка ввода ............................................................................................................................................ 6
Примеры записи выражений ................................................................................................................. 7
Глава II. Построение графиков функций .................................................................................................... 8
Построение графика функции f(x)=kx+b. ............................................................................................... 8
Построение графика квадратичной функции .....................................................................................10
График кубической функции ................................................................................................................11
График функции f(x)=sin(x) ....................................................................................................................13
График функции f(x)=cos(x) ...................................................................................................................14
Логарифмическая функция ..................................................................................................................15
Глава III. Исследование функций ............................................................................................................19
Изучение свойств функций в программе GeoGebra с помощью команд .........................................19
Изучение свойств функций в программе GeoGebra, отсутствующих в меню команд ....................21
Касательная к графику функции ...........................................................................................................24
Заключение ................................................................................................................................................26
Литература: ................................................................................................................................................27
3
Введение
Работа является учебным пособием на тему
«Методическое пособие по
GeoGebra: построение графиков, исследование функций». Она представляет
собой практическое руководство по изучению возможностей динамической
геометрической среде GeoGebra. Последовательное изучение тем позволит
шаг за шагом освоить основные приемы работы в математической системе
GeoGebra.
Целью
работы
использованию
является
разработка
динамической
образовательном процессе.
методического
геометрической
среды
пособия
GeoGebra
по
в
Облегчить обучения школьников решению
математических задач, а также ускорить процесс построения графиков на
уроках математики и физики на персональном компьютере при помощи
среды GeoGebra. В первую очередь предназначена для обучения учителей
применению данной программы для построения графиков и исследования
функций на персональном компьютере при помощи GeoGebra. Задачи и
упражнения, приведенные в качестве примеров и практических заданий.
Работа состоит из Введения, 3-х глав, Контрольных вопросов, Контрольных
заданий с 15 вариантами , Заключения, Списка использованной литературы.
Первая глава посвящена основным элементам программы GeoGebra. Во
второй главе идет речь о процессе построения графиков различных функций.
Третья глава посвящена исследованию функций. В четвертой главе речь
пойдет о построение графиков.
4
Глава I. Основы работы с GeoGebra
Рассмотрим более подробно программу GeoGebra, которая как нельзя лучше
подходит для использования ее в процессе обучения.
GeoGebra – это свободная образовательная математическая программа,
соединяющая в себе геометрию, алгебру и математические исчисления.
Проще говоря, вы можете строить чертежи, используя точки, векторы,
отрезки, линии и конусные сечения, а также другие функции, которые вы
сможете впоследствии изменять, работая только с помощью мыши. С другой
стороны, возможен также прямой ввод условными символами, например:
g: 3x+4y=7 или c: (x-2)^2+(y-3)^2=25, и перечень команд, включая
дифференциацию и интеграцию, - всё это в вашем распоряжении. Самой
запоминающейся характеристикой GeoGebra является двойное отображение
объектов, то есть каждое выражение в окне алгебры соответствует объекту в
блокноте и наоборот.
Запуск программы
После запуска GeoGebra появляется окно, как показано ниже (Рисунок 1). С
помощью чертежных инструментов (моделей), которые выбираются на
панели инструментов, вы можете строить чертежи в блокноте, используя
мышь. В это же время соответствующие координаты и уравнения
отображаются в окне алгебры. Поле ввода текста используется для
непосредственного ввода координат, уравнений, команд, функций; они сразу
отображаются в блокноте после нажатия клавиши ввод (Enter).
5
Рисунок 1
Строка ввода
Для построения графиков и исследования функций мы будем использовать
строку ввода
Строка ввода состоит из двух частей: непосредственно сама Строка ввода,
а также Список команд (Рисунок 2) – выпадающее меню, в котором можно
выбрать команду для ввода из списка. Отображение Списка команд можно
отключить в меню Вид.
Рисунок 2
6
Так же на Строке ввода имеются выпадающие меню со специальными
символами и обозначениями (Рисунок 3) .
Рисунок 3
И меню с буквами греческого алфавита (Рисунок 4).
Рисунок 4
Примеры записи выражений
1. Для записи выражения sin α из первого выпадающего меню выбираем
пункт sin(x), удаляем из скобок x и на его место вставляем символ α из
второго меню.
2. При записи модуля и квадратного корня используются буквенные
обозначения, пришедшие из языков программирования abs(x) и sqrt(x),
которые можно также найти в первом выпадающем меню.
3. Число π можно найти сразу во всех двух меню.
7
Глава II. Построение графиков функций
В программе GeoGebra график можно построить двумя способами:
геометрическим (с помощью инструментов и команд) и алгебраическим
(путем ввода формулы в командную строку). Мы рассмотрим более подробно
второй способ.
Построение графика функции f(x)=kx+b.
Построить график данной функции можно двумя способами. Выбор способа
построения зависит от цели задания. Если нам дано уравнение, где
коэффициенты k и b уже известны, то в строку ввода формул(Поле ввода
текста) записываем функцию (например, y=2x+3).
Рисунок 5
8
Если же значение коэффициентов k и b заранее нам не известны, то мы
можем построить график функции с изменяемой величиной значения этих
коэффициентов. Для этого создаем два ползунка k и b:
Рисунок 6
Вводимая формула будет иметь вид y=kx+b, где k и b имена ползунков.
Полученный график можно будет изменять в пределах установленных
границ.
Рисунок 7
9
Рисунок 8
Построение графика квадратичной функции
a) функция с заданными коэффициентами
Построим график функции f(x)=3x2+4.
Для этого введем формулу f(x)=3x^2+4 в строку формул, после чего
получим следующий график:
Рисунок 9
b) функция с изменяемыми переменными
Построим график функции f(x)=a*x2+b.
10
Как и в случае с графиком прямой используем инструмент «Ползунок».
Строим два ползунка с именами a и b, шаг изменения значений ставим
равным единице. После того как ползунки будут готовы вводим формулу
f(x)=a*x^2+b. Получаем график:
Рисунок 10
Рисунок 11
График кубической функции
a) функция с заданными коэффициентами
Построим график функции f(x)=x3+x2+1.
Вводим формулу f(x)=x^3+x^2+1 в строку. Нажимаем Enter.
11
Рисунок 12
b) функция с изменяемыми переменными
Построим график функции f(x)=a*x3+b*x2+c.
В данной функции у нас три коэффициента a,b,c значения которых не
определены, поэтому нам нужно построить три ползунка и указать в каких
диапазонах и с каким шагом будут меняться значения коэффициентов.
После того как ползунки для коэффициентов a,b и c будут готовы введём
формулу f(x)= a*x^3+b*x^2+c. Получаем график:
12
Рисунок 13
График функции f(x)=sin(x)
a) функция с заданными коэффициентами
При построении графика функции f(x)=sin(x) вводим формулу в строку формул и
получаем готовый график.
Рисунок 14
13
b) функция с изменяемыми переменными
Если же в основную формулу добавляются коэффициент и свободный член,
то построение происходит по тому же алгоритму, что и в предыдущих
функциях. Рассмотрим на примере функции f(x)=sin(а*x)+b.
Строим два ползунка a и b, затем вводим формулу f(x)=sin(а*x)+b
Рисунок 15
График функции f(x)=cos(x)
a) функция с заданными коэффициентами
Процесс построение графика функции f(x)=cos(x) в программе GeoGebra ничем не
отличается от процесса построения графика функции f(x)=sin(x). Вводим формулу
f(x)=cos(x), нажимаем клавишу Enter и смотрим получившийся график:
Рисунок 16
14
b) функция с изменяемыми переменными
Рассмотрим на примере функции f(x)=cos(а*x)+b.
Строим два ползунка a и b, затем вводим формулу f(x)=cos(а*x)+b, после
нажатия клавиши Enter появляется график:
Рисунок 17
Логарифмическая функция
1) натуральный логарифм:
a) функция с заданными коэффициентами
Построим график функции f(x)=ln(x).
15
Рисунок 18
b) функция с изменяемыми коэффициентами
Построим график функции f(x)=a*ln(b*x)+c. В данном случае мы взяли
три коэффициента, соответственно нам понадобиться три ползунка,
отвечающих за изменение значений этих коэффициентов.
16
Рисунок 19
2) десятичный логарифм
a) функция с заданными коэффициентами
Построим график функции f(x)=lg(x).
17
Рисунок 20
b) функция с изменяемыми коэффициентами
Построим график функции f(x)=a*lg(b*x)+c.
Рисунок 21
В ПРОЦЕССЕ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, ФОРМУЛА
ФУНКЦИИ ЗАПИСЫВАЕТСЯ ТОЛЬКО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛАТИНСКИХ
БУКВ !!!
18
Глава III. Исследование функций
Изучение свойств функций в программе GeoGebra с помощью команд
Рассмотрим, например, свойства функции f ( x)  x 3  x 2  1 .
1.
Открываем программу GeoGebra и в окно ввода данных (1)
записываем исследуемую функцию f ( x)  x^3  x^ 2  1 .
2.
Нажимаем Enter. На поле чертежей появится график функции
f ( x)  x 3  x 2  1 . Для удобства можно сделать его цветным и увеличить его
толщину. Для этого наводим на график курсор (график должен стать более
жирным) и щелкаем правой клавишей мыши. В появившемся подменю
выбираем (щелкаем на ней мышью) последнюю строку Свойства и в окошке
Цвет щелкаем на нужном оттенке. Затем нажимаем на соседнее окно Размер
и ведем курсором стрелочку в верхнем прямоугольнике, например, до цифры
5. Теперь нажимаем на рамочку со словом Закрыть. График изменил цвет и
стал более жирным.
3.
Теперь покажем на графике корни (нули) функции. Для этого
используем команду Корень которую можно ввести самостоятельно в окно
ввода данных, т.е. набрать Корень[f], или найти, используя список команд в
правом нижнем углу Команды, регулируемый бегунком. Затем в квадратные
скобки записать f.
4.
Нажимаем Enter. На графике появились точки пересечения с
осью ОХ. Определить абсциссы этих точек можно с помощью окна алгебры,
в котором автоматически появляются координаты полученных точек.
5.
Для нахождения точек экстремума функции используем
команду Экстремум (находим ее в окне команд и щелкаем на ней мышью). В
окне набора появится Экстремум []. Необходимо в квадратные скобки
записать f.
19
6.
Нажимаем Enter. На графике появились новые точки, которые
можно выделить другим цветом (так как описано в пункте 2).
7.
Команда ТочкаПерегиба поможет продемонстрировать точки
перегиба фунции. Используем список команд в правом нижнем углу
Команды, регулируемый бегунком. Выбрав соответствующую команду и
щелкнув на ней, и вставив затем f, в окне набора в итоге должно быть
записано ТочкаПерегиба [f].
8.
Нажимаем Enter. На графике появилась точка перегиба. Ее также
можно выделить другим цветом, а также изменить размер.
9.
Нахождение первой производной. Выбираем в меню Команд
пункт Производная[] и в квадратных скобках указываем имя функции [f].
10.
Для графика первой производной находим корни (нули) функции
для этого повторяем пункт 3.
11.
Для нахождения второй производной повторяем пункт 9, но
указываем имя функции не f, а f’.
12.
В окне алгебры можно увидеть все построенные точки и их
координаты, которые будут также выделены тем цветом, что и сами точки на
графике.
13.
В результате получим следующую картинку (рис.).
Рисунок 22
20
Изучение свойств функций в программе GeoGebra, отсутствующих в меню
команд
С помощью программы можно также показать и другие свойства функций.
Рассмотрим некоторые из них и покажем, как можно их выделить на
чертеже.
1.
Промежутки,
в
которых
функция
принимает
положительные и отрицательные значения, можно выделить на чертеже
цветом. Покажем это на примере графика функции y  ( x  1) 2  4 (вводить
формулу можно в любом виде, в окне алгебры формула запишется так:
y  x 2  2 x  3 ).
2.
Поставим точки пересечения графика с осью ОХ. Это можно
сделать, как было описано выше с помощью команды Корень[f], а можно
используя панель инструментов. Во втором квадрате выбираем вторую
строку Пересечение двух объектов, и щелкаем последовательно на графике
и на оси ОХ. Появляются две точки А и В, координаты которых записаны в
окне алгебры (3).
3.
Выделим полученные точки, например, зеленым цветом и
увеличим их размер, для этого достаточно щелкнуть на одной из точек и
вывести для нее подменю, в котором выбираем последнюю строку Свойства.
Изменим цвет и размер сначала для одной точки, затем в левом окне
подменю Объекты (в котором показаны все построенные объекты), щелкнем
на второй точке и также изменим ее.
4.
Выделим теперь промежуток, в котором функция принимает
отрицательные значения. Выбираем третий квадрат на панели инструментов
и в нем вторую строку Отрезок по двум точкам (отрезок, соединяющий две
точки),
которая
проиллюстрирована
21
соответствующим
рисунком.
И
последовательно нажимаем на точки А и В курсором (они становятся более
яркими и крупными). Получился отрезок а (в окне алгебры автоматически
появилась длина этого отрезка).
5.
Выделим полученный отрезок, например, синим цветом. Для
этого делаем активным первый квадрат на панели инструментов (операция
Перемещать) и щелкаем на отрезке а, появится окошко, в котором будет два
объекта (отрезок а и ось абсцисс). Выбираем отрезок а и еще раз щелкаем на
нем. Появляется окно Свойства. Выбираем нужный оттенок и размер.
6.
Можно скрыть название отрезка (а). Для этого тут же в свойствах
выбираем первую задачу Основные и в нем вторую операцию Показывать
обозначения, отменяем эту операцию (щелкаем на квадратике с галочкой,
галочка должна исчезнуть). Затем нажимаем Закрыть.
7.
Также выделяем другим цветом промежутки, в которых функция
принимает отрицательные значения. В данном случае это будут два луча,
поэтому выбираем в третьем квадрате четвертую строку Луч по двум точкам
и нажимаем последовательно на точку А и затем на любую точку правее ее.
Появится точка С и обозначение луча, которые можно скрыть, нажав на них
правой клавишей мыши и в появившемся подменю для точки, щелкнуть на
третьей строке Показывать объект (убрать галочку напротив этих слов).
Также отмечаем луч с началом в точке В и выделяем полученные лучи
нужным цветом с помощью свойств.
8.
Для наглядности можно записать, что синим цветом выделен
промежуток, в котором функция принимает отрицательные значения, а
красным – промежутки, в которых она принимает положительные значения.
Для этого выбираем восьмой – предпоследний – квадрат на панели
инструментов
Надпись,
который
проиллюстрирован
буквами
АВС.
Нажимаем на этом поле, а затем на поле чертежей. Появляется окно Текст.
Теперь ставим курсор на поле выделенного прямоугольника и пишем y  0 .
Затем нажимаем внизу ОК. Текст появляется довольно мелкий, поэтому
22
изменяем его размеры и цвет. Выбираем последнюю строку Свойства и в
появившемся окне щелкаем на третьем прямоугольнике Текст и ставим
нужный размер, толщину и наклон, в четвертом прямоугольнике выбираем
оттенок и нажимаем Закрыть. Затем также набираем текст y  0 и повторяем
те же действия для нового текста.
9.
Получаем следующую картинку:
Рисунок 23
23
Касательная к графику функции
Программа GeoGebra предоставляет возможность строить касательные
к графикам различных функций.
Построим касательную к графику функции f x  x 3  3x 2 в точке
x  3 .
Записываем поочередно в область ввода – окно набора следующие
команды и после каждой нажимаем клавишу Enter:
1.
Набираем a  3 (строим касательную в точке х0  3 ).
2.
Затем f  x   x ^3  3x ^ 2 (Enter). В результате в области чертежей
появится график данной функции.
3.
После построения графика в окне команд
находим слово
Касательная и нажимаем на нем левой клавишей мыши, оно появляется в
окне набора. Теперь в квадратных скобках записываем [a,f], таким образом,
вводим команду t=Tangent[a,f]. (Enter).
4.
График касательной построен (Рисунок 24).
Рисунок 24
24
5.
В окне алгебры
(слева от области чертежей) появляется
уравнение касательной к построенному графику.
25
Заключение
В работе:
 приведено описание изучаемых команд GeoGebra по теме построение
графиков и исследование функций;
 приведены примеры решения практических заданий с подробным
пошаговым описанием действия команд GeoGebra на конкретных
примерах; эти задания предназначены для выполнения студентами под
руководством преподавателя;
 приведено 15 вариантов контрольных заданий, в которых 9 задач для
самостоятельного выполнения студентами.
26
Литература:
1. http://www.geogebra.org/cms/
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/GeoGebra
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Исследование_функции
4. http://www.slideshare.net/marinmets/geogebra-1962501
5. http://matematika88888.blogspot.com/2009/07/geogebra.html
6. http://shperk.ru/friends/2009/09/rukovodstvo-dlya-nachinayushhixizuchat-programmu-geogebra/
7. http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=16&t=670
8. http://marinmets.blogspot.com/2010/02/geogebra.html
27
Вариант 1
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -5;3], b
 [-
3;5]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-2 ;2 ], b
 [1 ;3 ], c
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = x 3 - 2x 2
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -2;4 ], d

[ -5;5 ]
5. Постройте график функции: f(x)=sin3x.
6. Постройте график функции: f(x)=-cos(x).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
x2 4x.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=x3+5x.
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=-x -4x+2, х =-1.
Вариант 2
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -3;5], b
 [-
5;2]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-1 ;2 ], b
 [1 ;3 ], c
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = 1 x 3 + 8x
4
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -6;4 ], d
[ -5;8 ]
5. Постройте график функции: f(x)=sin1/3x.
6. Постройте график функции: f(x)=cos(-x) .
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
x2−3x.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=x3−3x.
28

9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=-x +6x+8, х =-2.
Вариант 3
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -4;3], b
 [-
1;2]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-4 ;5 ], b
 [1 ;5 ], c
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = 1 x 3 - 4x
3
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -3;4 ], d

[ -2;3 ]
5. Постройте график функции: f(x)=sin(3x-π/2).
6. Постройте график функции: f(x)=2cos(x).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
x2 2x .
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=x3+2x .
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=x +5x+5, х =-1.
Вариант 4
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -1;3], b
 [-
5;2]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-7 ;5 ], b
c
 [-3 ;5 ],
 [1 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = 2x 3 - 9x 2 + 12x - 8
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -5;7 ], d
[ -4;4 ]
5. Постройте график функции: f(x)=-sin3x.
29

6. Постройте график функции: f(x)=-3cos(x).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
x2 10x 9.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=x3+10x2+9.
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=2cosx, х =

2
Вариант 5
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -4;5], b

[1;4]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-5 ;0 ], b
 [0 ;5 ], c
 [1 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = 1 x 3 - x 2
3
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ 2;7 ], d

[0;4 ]
5. Постройте график функции: f(x)=-2sin(1/3x).
6. Постройте график функции: f(x)=½cos(x).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
x2 5x−6.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=3x3+5x−6.
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=sinx, х =π
Вариант 6
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -5;3], b
 [-
3;5]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-2 ;2 ], b
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = 2x 3 - x
30
 [1 ;3 ], c
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -2;4 ], d

[ -5;5 ]
5. Постройте график функции: f(x)=sin(2x+π/3)-1,2.
6. Постройте график функции: f(x)=2cos(2x).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
x2−x 6 .
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=−2x3−2x2+7 .
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=1-sin2x, х =0.
Вариант 7
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -3;5], b
 [-
5;2]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-1 ;2 ], b
 [1 ;3 ], c
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = 2x 3 - 3x 2 - 12x + 2
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -6;4 ], d

[ -5;8 ]
5. Постройте график функции: f(x)=-sin(1/2x-π/6)+2.
6. Постройте график функции: f(x)=1/2cos(1/2x).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
2x2−4x 2.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=x3−4x+5.
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=
1
; х =-2.
x3
Вариант 8
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -4;3], b
1;2]
31
 [-
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-4 ;5 ], b
 [1 ;5 ], c
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = 2x 3 + 9x 2 + 12x - 2
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -3;4 ], d

[ -2;3 ]
5. Постройте график функции: f(x)=2sin(2x+π/3)-1,5.
6. Постройте график функции: f(x)=cos(x)-1,5.
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
2x2 3x 1.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=−2x3+7x+1.
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)= 2+x-2x , x =1.
Вариант 9
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -1;3], b
 [-
5;2]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-7 ;5 ], b
c
 [-3 ;5 ],
 [1 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = x 3 + 3x + 1
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -5;7 ], d

[ -4;4 ]
5. Постройте график функции: f(x)=3sinx.
6. Постройте график функции: f(x)=cos(x-π/4).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
x/ 1 x2 .
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)= x/(1+x3).
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=
x2
, x =8.
2
32
Вариант 10
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -4;5], b

[1;4]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-5 ;0 ], b
 [0 ;5 ], c
 [1 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = x 3 + 3x 2 + 1
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ 2;7 ], d

[0;4 ]
5. Постройте график функции: f(x)=-2sinx.
6. Постройте график функции: f(x)=cos(2x-π/3).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f
x
x2 8x 12.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=x3−8x−12.
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)= 5x -3x -7, x =-1.
Вариант 11
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -5;3], b
 [-
3;5]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-2 ;2 ], b
 [1 ;3 ], c
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = 1 x 3 - 3x 2 + 9x - 2
3
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -2;4 ], d
[ -5;5 ]
5. Постройте график функции: f(x)=-3sin2x.
6. Постройте график функции: f(x)=cos(x-1)-1.
7. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=−x2
.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=−4x3+2x2+3 .
33

9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)= 3x -2lnx, x =2.
Вариант 12
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -3;5], b
 [-
5;2]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-1 ;2 ], b
 [1 ;3 ], c
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = - 2x 3
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -6;4 ], d

[ -5;8 ]
5. Постройте график функции: f(x)=1/2sin3x.
6. Постройте график функции: f(x)=-2cos(2x+π/3).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f ( x )=2x2−
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=5x3−8x+4.
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=
1 6
x -x+14, x =1.
3
Вариант 13
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -4;3], b
 [-
1;2]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-4 ;5 ], b
 [1 ;5 ], c
 [-3 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) = x 3 + 1
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -3;4 ], d
[ -2;3 ]
34

5. Постройте график функции: f(x)=2sin(3x+ π/2).
6. Постройте график функции: f(x)=-1/2cos(3x-π/2)+2.
7. Постройте график и исследуйте функцию: f ( x )=2x2−x−1.
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=2x3−x2−1.
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)=2sinx+2, x =0.
Вариант 14
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -1;3], b
 [-
5;2]
2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-7 ;5 ], b
c
 [-3 ;5 ],
 [1 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) =
x2
(x - 3)
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ -5;7 ], d

[ -4;4 ]
5. Постройте график функции: f(x)=-sin(1/3x- π/6).
6. Постройте график функции: f(x)=ǀ cos(x)ǀ.
7. Постройте график и исследуйте функцию: f ( x )=3x2
x−2).
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=x3+ 27/(x−2).
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:

f(x)=4cosx-1, x = .
6
Вариант 15
1. Постройте график линейной функции: f(x)=ax+b, где a  [ -4;5], b
[1;4]
35

2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c, где a  [-5 ;0 ], b
 [0 ;5 ], c
 [1 ;5 ]
3. Постройте график производной от функции: f(x) =
4x 2
(x - 2) 2
4. Постройте график функции f(x)=ax3+bx2+cx+d, где a,b,c  [ 2;7 ], d

[0;4 ]
5. Постройте график функции: f(x)=-2sin(2x-2)+1.
6. Постройте график функции: f(x)=-1/2cos(2-x).
7. Постройте график и исследуйте функцию: f ( x)=(x−2,5)/(x2−4).
8. Постройте график и исследуйте функцию: f(x)=x−2,5/(x3−5)
9. Проведите касательную к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:
f(x)= 2 x +3, x =4.
36
37
38