020602-03

Учреждение образования
«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Кафедра теоретических основ электроники
Типовой расчет по курсу: «Теория электрических цепей»
Тема: «Расчет электрической цепи постоянного тока».
Шифр студента № 020602-03
Проверил:
Выполнил:
Петровский И.И.
Минск 2011
Исходные данные:
№
узлы
R, Ом
E, В
I, А
1
23
380
0
0
2
31
510
500
0
3
16
480
200
0
4
65
640
0
0
5
54
580
0
4
6
42
290
600
8
7
12
220
0
2
8
35
140
0
0
Задание:
1. Начертить схему согласно заданному варианту (источники тока
включать параллельно заданной ветви).
J7
I7
I1
R7
R1
2
E2
3
R2
1
I2
I3
R6
J6
R3
R8
I6
I8
E3
E6
R5
4
R4
6
5
I5
J5
I4
2. Метод преобразования
𝐸05 = 𝐽5 ∗ 𝑅5 = 4 ∗ 580 = 2320 В
𝐸07 = 𝐽7 ∗ 𝑅7 = 2 ∗ 220 = 440 В
𝐸06 = 𝐽6 ∗ 𝑅6 = 8 ∗ 290 = 2320 В
I’7
I1
E07
R1
2
R7
E2
3
R2
1
I2
I3
R6
R3
R8
I’6
I8
E6
E3
E06
E05
R5
R4
4
6
5
I’5
I4
𝐸5 6 = 𝐸6 + 𝐸06 + 𝐸05 = 600 + 2320 + 2320 = 5240 В
𝑅56 = 𝑅5 + 𝑅6 = 580 + 290 = 870 Ом
𝑅34 = 𝑅3 + 𝑅4 = 480 + 640 = 1120 Ом
I’7
I1
E07
R1
2
R7
E2
3
R2
1
I2
I3
R8
I’5
I8
E56
R56
𝐸56 5240
=
= 6.023 А
𝑅56
870
𝑅56 ∗ 𝑅1
330600
=
=
= 237.842 Ом
𝑅1 + 𝑅8 + 𝑅56
1390
𝐽56 =
𝑅561
R34
E3
𝑅8 ∗ 𝑅1
53200
=
= 38.273 Ом
𝑅1 + 𝑅8 + 𝑅56
1390
𝑅8 ∗ 𝑅56
121800
=
=
= 87.626 Ом
𝑅1 + 𝑅8 + 𝑅56
1390
𝑅81 =
𝑅856
I’7
E07
2
E2
3
R18
R156
R7
R2
1
I2
I3
0
E3
R856
J56
R34
5
𝐸561 = 𝐽56 ∗ 𝑅561 = 6.023 ∗ 237.842 = 1432.522 В
𝐸856 = 𝐽56 ∗ 𝑅856 = 6.023 ∗ 87.626 = 527.771 В
I’7
E156
R156
E07
2
R18
I2
E2
R2
0
1
3
R856
R7
E856
I3
R34
E3
5
𝑈04
𝐸07 − 𝐸56
𝐸2
𝐸56 + 𝐸3
−4800
500
5400
𝑅156 + 𝑅7 − 𝑅2 + 𝑅18 + 𝑅34 + 𝑅856 457.842 − 548.273 + 1207.626
=
=
= 512.172 В
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
𝑅156 + 𝑅7 𝑅2 + 𝑅18 𝑅34 + 𝑅856 457.842 548.273 1207.626
Находим токи в ветвях:
𝐼′7
=
−𝐸07 + 𝐸156 − 𝑈01
480.35
=−
= −1.049 𝐴
𝑅7 + 𝑅156
457.842
𝑰𝟐 =
𝑰𝟑 =
𝑈01 + 𝐸2 −12.172
=
= −𝟎. 𝟎𝟐𝟐 𝐴
𝑅18 + 𝑅2 548.273
𝐸856 + 𝐸3 + 𝑈01 1239.943
=
= 𝟏. 𝟎𝟐𝟕 𝐴
𝑅34 + 𝑅856
1207.626
3. Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме:
𝑈25 = −𝐼 ′ 7 ∗ 𝑅7 + 𝐼3 ∗ 𝑅34 + 𝐸07 − 𝐸3 = 3619.2 В
𝑈35 = 𝐼2 ∗ 𝑅2 − 𝐸2 + 𝐼3 ∗ 𝑅34 − 𝐸3 = 439.02 В
𝑈23 = 𝑈25 − 𝑈35 = 1182.18 В
−𝑈25
𝐼′5 =
= 4.16 А
𝑅56
𝑈35
𝑰𝟖 =
= 𝟑. 𝟏𝟑𝟒 А
𝑅8
𝑈23
𝑰𝟏 =
= 𝟑. 𝟏𝟏𝟏 А
𝑅1
Токи в остальной части цепи по первому закону Кирхгофа:
𝑰𝟓 = 𝐼5′ − 𝐽5 = 𝟎. 𝟏𝟔 𝐴
𝑰𝟔 = 𝐼5′ − 𝐽6 = −𝟑. 𝟖𝟒 𝐴
𝑰𝟕 = 𝐼7′ − 𝐽7 = −𝟑. 𝟎𝟒𝟗 𝐴
𝑰𝟒 = 𝐼3 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟕 𝐴
4. Найти напряжение между точками U43:
U43 = I6 ∙ R 6 − E6 − E06 + I1 R1 = −3.84 ∗ 290 − 600 − 2320 + 3.111 ∗ 380 = −2851.42 В
5. Проверить баланс мощностей:
𝐏ист = E2 ∗ I2 + E3 ∗ I3 + E6 ∗ I6 − J5 ∗ I5 ∗ R 5 − J7 ∗ I7 ∗ R 7 + J6 ∗ (E6 − I6 ∗ R 6 ) = 11833.26 Вт
𝐏пр = I12 ∗ R1 + I22 ∗ R 2 + I32 ∗ R 3 + I42 ∗ R 4 + I52 ∗ R 5 + I62 ∗ R 6 + I72 ∗ R 7 + I82 ∗ R 8 = 11833.26 Вт
6. Определить токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа:
I6 + J6 + J7 + I7 = I1
I1 = I8 + I2
I2 = I3 + I7 + J7
I6 + J6 = I5 + J5
I3 = I4
I1 ∗ R1 + I2 ∗ R 2 + I7 ∗ R 7 = E2
I 2 ∗ R 2 + I 3 ∗ R 3 + I 4 ∗ R 4 − I 8 ∗ R 8 = E3 + E2
{ I1 ∗ R1 + I8 ∗ R 8 + I5 ∗ R 5 + I6 ∗ R 6 = E6
7. Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора
напряжения (R3):
I’7
E07
R7
J’
I1
R1
2
E2
3
R2
1
I2
E3
I3
R8
I’5
J’’
R3
I8
E56
Uxx
R56
5
Рис. 5: Обозначение контурных токов и напряжения холостого хода
Система уравнений для токов в контурах:
𝐽′ (𝑅 + 𝑅2 + 𝑅7 ) + 𝐽′′ ∗ 𝑅1 = 𝐸07 + 𝐸2
{ ′′1
𝐽 (𝑅56 + 𝑅8 + 𝑅1 ) + 𝐽′ ∗ 𝑅1 = 𝐸56
Подставляя численные значения:
𝐽′ = −0.49
{ ′′
𝐽 = 3.904
Отсюда выразим токи 𝐼2 , 𝐼8 :
𝐼2 = 𝐽′ = −0.49 𝐴
𝐼8 = 𝐽′′ = 3.904 𝐴
Находим Uxx:
𝑈𝑥𝑥 = 𝐼8 ∗ 𝑅8 − 𝐼2 ∗ 𝑅2 + 𝐸2 + 𝐸3 = 1496.16 𝐵
Закоротив в цепи все источники ЭДС и разомкнув источники тока,
находим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов
R7
R1
2
R2
3
R56
1
R8
5
R3
𝑅2 ∗ 𝑅1
193800
=
= 174.594 Ом
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅7
1110
𝑅7 ∗ 𝑅1
83600
𝑅71 =
=
= 75.315 Ом
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅7
1110
𝑅2 ∗ 𝑅7
112200
𝑅27 =
=
= 101.081 Ом
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅7
1110
𝑅12 =
R27
R17
R21
R3
R56
R8
𝑅ген = 𝑅27 + 𝑅3 +
(𝑅17 + 𝑅56 ) ∗ (𝑅8 + 𝑅21 )
= 480 + 101.081 + 236.041 = 817.122 Ом
𝑅17 + 𝑅56 + 𝑅8 + 𝑅21
Находим ток в заданной ветви:
𝐼4 =
𝑈𝑥𝑥
1496.16
=
= 1.027 А
𝑅ген + 𝑅4 1457.122
8. Для выбранного замкнутого контура схемы, включающего не менее 2-х
источников ЭДС, построить в масштабе потенциальную диаграмму.
Рассмотрим контур 5-3-1-6-5. Для удобства расчёта потенциалов узлов
выберем за базисную точку узел 5. Обход будем производить по
часовой стрелке:
φ5 = 0 В;
φ3 = −I8 ∗ R 8 = −438.76 В;
φ1 = φ3 + I2 ∗ R 2 − E2 = −949.98 В;
φ6 = φ1 − E3 + I3 ∗ R 3 = −657.02 B;
φ5 = φ6 + I4 ∗ R 4 = 0.26 ~ 0 B.
Потенциальная диаграмма
U, В
200
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-200
-400
-600
-800
R, Ом
-1000
Таблица ответов:
I1
3.111
I2
I3
I4
1.027 1.027
0.022
I5
0.16
I6
-3.84
I7
I8
U43
Uхх
-1496.16
3.049 3.134 2851.42
Rген
817.122
P
12569.42