7.4 Расчет суммарной погрешности измерительного канала

7.4 Расчет суммарной погрешности измерительного канала
7.4.1 Общее описание измерительного канала
Контур измерения избыточного давления среды (керосин), состоит из
следующих элементов, определяющих его погрешность:
- датчик избыточного давления: Метран-100 Вн;
- модуль ввода аналоговых сигналов АЦП AD7714.
В дальнейшем данные передаются между модулями в оцифрованном
виде, следовательно, остальные модули на суммарную погрешность
измерительного канала не влияют.
Погрешности выше указанных измерительных приборов:
1) Датчик
- основания погрешность датчика
- температурная погрешность датчика
- погрешность датчика от колебания напряжения в сети.
2) АЦП микропроцессорного контроллера
- основная погрешность АЦП
- температурная погрешность АЦП
- погрешность от колебания сети АЦП.
7.4.2 Определение погрешностей элементов канала
Основная погрешность датчика температуры Метран-100 Вн
нормирована по паспорту значением:
 д  0,10% .
Считая
закон
распределения
погрешности
равномерным,
СКО
(симметричного относительно центра) определяется по формуле:
д 
д 
0,10%
3
д
Ko
,
 0,057%
ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
43
Для равномерного распределения:
k  1,73 - энтропийный коэффициент;
x  0,745 - контрэксцесс;
  1,8 - эксцесс.
Погрешность датчика давления от колебаний напряжения сети является
мультипликативной и распределена по нормальному закону распределения.
Значение этой погрешности:
 Uд  0,005%
Среднеквадратическое отклонение для нормального распределения:
 Uд 
 Uд 

2,3
,
(7.8)
0,005%
 0,0021%
2,3
Погрешность датчика давления от колебаний напряжения сети является
чисто
мультипликативной
и
распределена
по
треугольному
закону
распределения. Значение этой погрешности:
 Uд  0,005%
Среднеквадратическое отклонение для треугольного распределения:
 Uд 
 Uд 
0,005%
6

6
,
(7.9)
 0,002%
Параметры этого распределения:
k  2,02 - энтропийный коэффициент;
x  0,65 - эксцесс;
  2,4 - контрэксцесс.
Основная приведенная погрешность модуля ввода аналоговых сигналов
составляет
 АЦП  0,06% .
Считая
закон
распределения
погрешности
равномерным, СКО(симметричного относительно центра) определяется по
ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
44
формуле:
 АЦП 
 АЦП 
0,05%
3
м
Ko
,
(7.10)
 0,028% .
Параметры равномерного закона распределения:
k  1,73 - энтропийный коэффициент;
x  0,745 - эксцесс;
  0,65 - конрэксцесс.
Погрешность
модуля
ввода
аналоговых
сигналов,
вызванная
колебаниями температуры составляет 0,05% на 10  С . Предполагая, что
отклонения температуры в операторском помещении относительно 20  С :
составляет  мт  15% . Погрешность аддитивна, закон ее распределения
принимается равномерным. Следовательно, СКО составляет:
т
 АЦП 
т
АЦП

0,15%
3
 тм
Ko
,
(7.11)
 0,086% .
Погрешность модуля от колебаний напряжения питания определяется
колебаниями выходного напряжения блока питания, которые составляют
 0,15% .
Погрешность
мультипликативная,
закон
распределения
–
треугольный. Следовательно, СКО составляет:
 АЦП 
U
U 
АЦП
0,15%
6
 Uм
Ko
,
(7.12)
 0,061% .
7.4.3 Суммирование погрешностей отдельных элементов
Расчет результирующей погрешности канала сводится к вычислению
приведенной погрешности при x=0, которая складывается только из
ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
45
аддитивных составляющих и в конце диапазон из всех составляющих. Будем
считать,
что
все
суммируемые
погрешности
независимые
(некоррелируемые).
Погрешность канала при x=0 складывается из трех аддитивных
составляющих:
 д  0,057% ,
т
 АЦП  0,028% ,
АЦП
 0,086% .
Сумма с.к.о. основной погрешности датчика давления и основной
погрешности АЦП:
2
 1   д2   АЦП
,
(7.13)
 1  0,057 2  0,0288 2  0,063% .
Суммируемые
равномерно,
составляющие
поэтому
распределены
результирующее
трапецеидально
распределение
и
является
трапециидальным. Для определения эксцесса и энтропийного коэффициента
этого распределения нужно рассчитать вес дисперсии второго из слагаемых в
общей дисперсии:
p1 
p1 
2
 АЦП
 12
,
(7.14)
0,086
 0,799 ,
0,0039
(1-p)=0,201,
эксцесс этого распределения:
   2  p 2  6  p  (1  p)  1  (1  p) 2 ,
(7.15)
  1,8  0,799 2  6  0,799  0,201  0,65  0,2012  2,14 ,
контрэксцесс:
x
1
 0,683 .
2,14
Сумма с.к.о. основной погрешности датчика давления, основной
погрешности АЦП и температурной погрешности АЦП:
ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
46
2
т
,
 2   12   АЦП
(7.16)
 2  0,063 2  0,086 2  0,011%
Суммируемые
равномерно,
составляющие
поэтому
распределены
результирующее
трапецеидально
распределение
и
является
трапециидальным. Для определения эксцесса и энтропийного коэффициента
этого распределения нужно рассчитать вес дисперсии второго из слагаемых в
общей дисперсии:
p2 
p2 
T
 АЦП
2
 22
,
(7.17)
0,0074
 0,066
0,112
(1-p)=0,934
эксцесс этого распределения:
   2  p 2  6  p  (1  p)  1  (1  p) 2 ,
(7.18)
  1,8  0,066 2  6  0,066  0,934  2,14  0,934 2  2,25 ,
контрэксцесс:
1
х
Энтропийный
2,25
коэффициент
 0,669 .
композиции
трапециидального
и
треугольного распределений определяется по графику [2], стр. 95. При
p=0,066 k н  1,95 .
Отсюда энтропийное значение приведенной погрешности нуля канала:
 н  k н   2  1,95  0,334  0,651%
Доверительная погрешность:
x2
Pд  0,899 
,
5,5
(7.19)
0,669 2
Pд  0,899 
 0,98 ,
5,5
ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
47
т.е.  н  0,651 соответствует  0,98 .
Для расчета погрешности в конце диапазона канала к полученному
значению  2  0,334 % нужно добавить мультипликативные составляющие
U
 0,082 . Среди этих значений погрешности нет
 Uд  0,061 и  АЦП
пренебрежимо
малых,
потому
все
они
должны
быть
по
очереди
просуммированы.
 2UААЦ  0,334 2  0,082 2  0,344%
U
Все дисперсии  АЦП
в суммарной дисперсии
p
p
U
 АЦП
2
 22UАЦЦ
,
(7.20)
0,0067
 0,057 ,
0,118
(1-p)=0,943
эксцесс этого распределения:
   2  p 2  6  p  (1  p)  1  (1  p) 2 ,
(7.21)
  1,8  0,057 2  6  0,057  0,943  2,16  0,943 2  2,25 ,
контрэксцесс:
x
1
 0,66 .
2,25
Согласно графику [2], стр. 95 p=0,057соответствует k н  2,04 , т.е.
распределение оказывается достаточно близким к нормальному.
 к  0,3442  0,0822  0,365%
Вес дисперсии  дU в суммарной дисперсии
p
p
 дU
2
 к2
,
(7.22)
0,0037
 0,03 , (1-p)=0,97,
0,1218
ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
48
эксцесс этого распределения:
  2,4  0,03 2  6  0,03  0,97  2,25  0,97 2  2,29 ,
x
контрэксцесс:
1
 0,66 .
2,29
Согласно графику [2], стр. 95 p=0,031 соответствует k н  2,04 , т.е.
распределение оказывается достаточно близким к нормальному.
По мере суммирования все большего числа погрешностей эксцесс
получающих композиций все более и более приближался к эксцессу
нормального распределения  нор  3 .
Энтропийное значение погрешности в конце диапазона канала
 к  kк   к ,
(7.23)
 к  2,04  0,365  0,746% .
Доверительная
вероятность,
соответствующая
полученному
энтропийному значению  к , согласно формуле равна:
Pд  0,899 
То
есть
при
оценке
0,66 2

 0,899 
0,66
 0,978
5,5
погрешностей
результатов
измерений
с
вероятностью p  0,97  0,98 следует ожидать погрешности  н  0,65% и
 к  0,75% .
Получим
формулу
для
расчета
суммарной
погрешности
измерительного канала:
 ( х)   н   к 
х
,
хк
 (Т )  0,65%  0,1% 
(7.24)
Т
.
Тк
где: T – текущее значение температуры; Т к - значение температуры в
конце шкалы.
ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
49