13. Элементы математической статистики

12. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
12.1. Случайные события.
12.1.1. В коробке находятся 3 синих, 5 красных и 5 зеленых карандашей.
Одновременно вынимают 9 карандашей. Найти вероятность того, что
среди них будет 2 синих и 3 красных.
12.1.2. В первой урне находятся 3 шаров белого и 2 шаров черного цвета, во
второй — 3 белого и 1синего, в третьей — 5 белого и 2 красного
цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и
кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти
вероятность того, что он окажется белым.
12.1.3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна
mn
. Производится 6 выстрела. Найти вероятность того, что он
mn2
промахнется не более двух раз.( m-1 , n-2)
12.1.4. Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт
свой голос за кандидата А с вероятностью 0,1(3) и за кандидата В – с
вероятностью 1-0,1(3). Оценить вероятность того, что в результате
голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из
кандидатов опередит другого:
а) ровно на 1900 голосов
б) не менее, чем на 1900 голосов
12.2. Случайные величины.
12.2.1. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из 5
бросаний
монеты.
Найти
закон
распределения
и
функцию
распределения F(x) этой случайной величины; вычислить
ее
математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график
F(x).
12.2.2. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:
xi
-2
-1
0
1
3
pi
0,2
0,1
0,2
p4
p5
Найти вероятности p4, p5, и дисперсию DX, если математическое
ожидание MX=-0,5+0,5m+0,1n. ( m-1 , n-2)
12.2.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет
вид:
при
   x  m,
0

f x   a  x  m / n при
m  x  m  n,
0
при m  n  x  .

Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения F x  ;
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал
n


 m  , m  n  1 ;
2


г) математическое ожидание MX и дисперсию DX.
Построить график функций f x  и F x  .( m-1 , n-2)
12.2.4. Случайные величины 1 ,  2 ,  3 имеют равномерное, пуассоновское и
показательное
распределения
соответственно.
Известно,
что
математические ожидания Mξi=m+n, а дисперсия Dξ1=n2/3. Найти
вероятности: а) Pm 1  1  m  1; б) P0   2  2 ; в) Pn  3  m  n .
( m-1 , n-2)
13. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая)
о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№
предприятия
1
2
3
4
Выпуск
продукции
62
78,0
41,0
54,0
Прибыль
15,7
18,0
12,1
13,8
№
предприятия
16
17
18
19
Выпуск
продукции
52,0
62,0
69,0
85,0
Прибыль
14,6
14,8
16,1
16,7
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
62
22
45,0
57,0
67,0
82
92,0
48,0
59,0
68,0
82
15,5
13
12,8
14,2
15,9
17,6
18,2
8
16,5
16,2
16,7
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
72
71,0
+32
72,0
88,0
72
74,0
96,0
75,0
101,0
72
15,8
16,4
13
16,5
18,5
16,4
16,0
19,1
16,3
19,6
17,2
По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.1.
Постройте статистический ряд распределения предприятий по
сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами.
Постройте графики ряда распределения.